第4章曲線運動萬有引力測試

1、第四章曲線運動萬有引力測試一、選擇題(40分)1(多選)隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂項目之一如圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質(zhì)量為m的球，由于恒定的水平風(fēng)力的作用，球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴則()A球被擊出后做平拋運動B球從被擊出到落入A穴所用的時間為C球被擊出時的初速度大小為LD球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgh/L解析在豎直方向上hgt2，所以t，在水平方向上，在時間t內(nèi)速度由v0減至零，有v0at，且tL，所以v0L，a，水平風(fēng)力Fma，因此選項A、D錯誤，選項B、C正確答案BC2(多選)在雜技表演中，猴子由靜止開始沿豎直桿

2、向上做加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖所示關(guān)于猴子的運動情況，下列說法中正確的是()A相對地面的運動軌跡為直線B相對地面做勻加速曲線運動Ct時刻猴子對地的速度大小為v0atDt時間內(nèi)猴子對地的位移大小為解析猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做勻加速直線運動，合力在豎直方向上，與合初速度不共線，所以相對地面做勻加速曲線運動，A項錯，B項對；合位移為x合，D項對；t時刻v，C項錯答案BD3(單選)(2013浙江五校高三聯(lián)考)如圖所示，固定在豎直平面的光滑圓弧軌道ABCD.其A點與圓心O

3、等高，D點為軌道最高點，DB為豎直直線，AC為水平線，AE為水平面今使小球自A點正上方某處由靜止釋放，從A點進(jìn)入圓軌道，只要調(diào)節(jié)釋放點的高度，總能使小球通過圓軌道的最高點D，則小球通過D點后()A一定會落到水平面AE上B一定會再次落到圓軌道上C可能會落到水平面AE上也可能會再次落到圓軌道上D以上說法都不正確解析小球通過最高點的臨界條件是vD，小球從D點飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點，當(dāng)小球落到AE面上時，豎直方向上有Rgt2，水平方向上有xvDt，故水平位移xR，因此A項正確答案A4(多選)(2013菏澤模擬改編)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為f，當(dāng)輕繩與水平面的

4、夾角為時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時()A人拉繩行走的速度為vcosB人拉繩行走的速度為C船的加速度為D船的加速度為解析船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短， 二是繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度進(jìn)行分解如圖所示，人拉繩行走的速度v人vcos，A項正確，B項錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為F，與水平方向成角，因此Fcosfma，得a，C項正確，D項錯誤答案AC5(單選)(2013合肥市質(zhì)檢)如圖所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不變，已知第一次實際航程為A至B，位移為s1，實際航速為v1，所用時間為t1.由于水速增大，第二次實際航程為A至C

5、，位移為s2，實際航速為v2，所用時間為t2，則()At2t1v2Bt2t1v2Ct2t1v2 Dt2t1v2解析設(shè)河寬為d，船自身的速度為v，與河岸下游的夾角為，對垂直河岸的分運動，過河時間t，則t1t2，對合運動，過河時間t，故選項C正確答案C6(多選)(2013蘇州模擬改編)如圖中的AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個半徑都是R的圓周連接而成，它們的圓心O1、O2與兩圓弧的連接點O在同一豎直直線上，O2B與水平面相平，一小滑塊可由弧AO的任意點從靜止開始下滑(不計摩擦阻力和空氣阻力)，凡能在O點脫離滑道的小滑塊，其落水點到O2的距離可能為()A.R B.RC2R D3R解

6、析滑塊剛能在O點離開滑道的條件為mg，則v0以v0離開滑道做平拋運動時，水平位移最小，為sminv0tR從A點釋放時滑塊到達(dá)O點的速度最大為vmax則mgRmv，vmax以vmax做平拋運動的滑塊水平位移最大為smaxvmaxt2R即落點到O2的距離在R與2R之間，故選項A、B、C正確答案ABC7(多選)(2013山東實驗中學(xué)月考)萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)實現(xiàn)了物理學(xué)史上的第一次大統(tǒng)一“地上物理學(xué)”和“天上物理學(xué)”的統(tǒng)一它表明天體運動和地面上物體的運動遵循相同的規(guī)律牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道運動假想成圓周運動；另外，還應(yīng)用到了其他的規(guī)律和結(jié)論，其中有()A牛頓第二定律B牛頓第三定

7、律C開普勒的研究成果D卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常數(shù)解析牛頓運用其運動定律(牛頓第二定律、牛頓第三定律)研究天體運動并結(jié)合開普勒定律建立了萬有引力定律，選項A、B、C項正確答案ABC8(單選)(2013原創(chuàng))如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運轉(zhuǎn)的三顆人造衛(wèi)星a、b質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量，下列判斷正確的是()Ab、c是線速度大小相等且小于a的線速度，都大于第一宇宙速度7.9 km/sBb、c的周期相等且大于a的周期，b再想與a對接，必須采取減速的方法Cb、c向心加速度相等且大于a的向心加速度Db受的引力最小解析衛(wèi)星運轉(zhuǎn)速率v，與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，因此b、c的線速度大小相等且小于a的線速

8、度，都小于第一宇宙速度，所以A項錯；衛(wèi)星運轉(zhuǎn)周期T2，因此b、c的周期相等且大于a的周期，b只有減速后，才能達(dá)到低軌道上，所以B項正確；由向心加速度公式a知，a的向心加速度最大，所以C項錯；由萬有引力公式，可知b受的引力最小，所以D項正確答案BD9(多選)(2013青島模擬改編)1798年英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個晝夜的時間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間T2(地球公轉(zhuǎn)的周期)，地球的中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.可估算出()A地球的質(zhì)量m地B太

9、陽的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D可求月球、地球及太陽的密度解析由黃金代換式，可知Gm地gR2，得m地，A項正確地球繞太陽運轉(zhuǎn)F引F向Gm地L2m太，B項正確同理，月球繞地球運轉(zhuǎn)，只能算出地球質(zhì)量m地(T3為月球繞地球公轉(zhuǎn)時間)，C項不對欲計算天體密度，還需知道天體的體積本題雖然知道太陽質(zhì)量，但不知太陽半徑，故無法求出太陽密度；不知月球質(zhì)量和半徑，故無法求出月球密度，D項不對答案AB10(單選)(2013安徽合肥模擬)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有()Aa的

10、向心加速度等于重力加速度gBc在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是Cb在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長Dd的運動周期有可能是20 h解析對于衛(wèi)星a，根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律可得，m2rmg，故a的向心加速度小于重力加速度g，A項錯；由c是同步衛(wèi)星，可知c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，B項錯；由m得，v，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項正確；由m()2r得，T2，軌道半徑r越大，周期越長，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周期，故D項錯答案C二、實驗題(20分)11.某研究性學(xué)習(xí)

11、小組進(jìn)行如下實驗：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速度v03 cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時R的速度大小為_cm/s.R在上升過程中運動軌跡的示意圖是_(R視為質(zhì)點)解析紅蠟塊有水平方向的加速度，所受合外力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以其運動軌跡應(yīng)如D圖所示，因為豎直方向勻速，由y6 cmv0t，知t2 s，水平方向x(vx/2)t4 cm，所以vx4 cm/s，因此此時R的速度大小v5 cm/s.答案5D12如

12、圖所示為一小球做平拋運動的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5 cm，g10 m/s2，那么：(1)閃光頻率為_Hz；(2)小球運動的初速度的大小是_m/s；(3)小球經(jīng)過B點時的速度大小為_m/s.解析物體豎直方向做自由落體運動，無論A是不是拋出點，saT2均成立(式中s為相鄰兩閃光點豎直距離之差，T為相鄰兩閃光點的時間間隔)水平方向有sv0T(s即相鄰兩點的水平間隔)由v0和T，可得v02，代入數(shù)值，得v01.4 m/sT s，故閃光頻率f16 Hz.在B點時的豎直分速度vB2.8 m/s，過B點時水平分速度vBv0，故vB3.1 m/s.答案(1)16(2)1.4(3)3.1三、計

13、算題(40分)13在一足夠長的傾角為37的光滑斜面頂端由靜止釋放小球A，經(jīng)過時間t后，仍在斜面頂端水平拋出另一小球B，為使拋出的小球B能夠剛好擊中小球A，小球B應(yīng)以多大速度拋出？(已知重力加速度為g，sin370.6，cos370.8)解析設(shè)B球平拋后經(jīng)時間t1落到斜面上其水平位移為xvt1其豎直位移為ygt考慮到斜面傾角，有yxtan根據(jù)式，可得t1B球位移為s而在這段時間內(nèi)A球總位移為lgsin(t1t)2因為兩球相碰，則sl由，式可得vgt答案gt14(2013山東臨沂一模)某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著

14、一個半徑為R，角速度為，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動機(jī)帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為mg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H5 m，L8 m，a2 m/s2，g10 m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長

15、時間釋放懸掛器的？(3)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面(2)中所述位置C點時，因感到恐懼而沒有釋放懸掛器，操作人員便立即關(guān)閉了選手的電動機(jī)，則按照(2)中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠(yuǎn)的距離？解析設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有mgm2R即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)滿足 (2)設(shè)水平加速段位移為x1，時間t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2，則加速時有x1at，vat1平拋運動階段x2vt2，Hgt全程水平方向，有x1x2L代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t12 s(3)由(2)知x14 mv4 m/s，且F0.6mg，設(shè)阻力為f，繼續(xù)向右滑動距離為x3，由動能定理，得加速段：(Ff)x1mv2減速段：fx30mv2聯(lián)立該二式，解得x32 m答案(1) (2)2 s(3)2 m15人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒鐘大約自轉(zhuǎn)一周(引力常量G6.671011 Nm2/kg2，白矮星半徑R約為6.4103 km)(1)為使其表面上的物體能夠被萬有引力吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？(2)假設(shè)某白矮星的密度約為此值，