第二章《因式分解》教案

1、第二章 分解因式第一課時 2.1 分解因式一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。（二）能力訓(xùn)練要求通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語言概括能力。（三）情感與價值觀要求通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。二、教學(xué)重點：1.理解因式分解的意義；2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系。教學(xué)難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.三、教學(xué)方法：觀察討論法四、教學(xué)手段：講練結(jié)合五、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師大家會計算（a+b）（ab）嗎？生會.（a+b）（ab）=a2b2.師

2、對，這是大家學(xué)過的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能從等號右邊推出等號左邊，因為多項式a2b2與（a+b）（ab）既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立.師很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.講授新課1.討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.生99399能被100整除.因為99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一個

3、因數(shù)為100，所以99399能被100整除.師99399還能被哪些正整數(shù)整除？生還能被99，98,980,990,9702等整除.師從上面的推導(dǎo)過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a(bǔ)3a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.師大家可以觀察a3a與99399這兩個代數(shù)式.生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c

4、）=ma+mb+mc;a（a+1）（a1）=a（a21）=a3a.（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）.生把等號左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.師能分析一下兩個題中的形式變換嗎？生在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.師在（1）中我們

5、知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？生由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a2b2=（a+b）（ab）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，

6、所以這兩個過程正好相反.師非常棒.下面我們一起來總結(jié)一下.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題投影片（2.1 A）下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x

7、+2=x（x3）+2.生（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.師大家認(rèn)可嗎？生第（4）題不對，因為雖然x23x=x（x3），但是等號右邊x（x3）+2整體來說它還是一個多項式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解.課堂練習(xí)連一連解：.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.課后作業(yè)習(xí)題2.11.連一連解：2.解：（2）、

8、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=19992000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因為16.9+15.1 =（16.9+15.1）=32=4所以16.9 +15.1能被4整除.4.解：當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5時，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5（19.2+32.4+35.4）=2.587=217.5.活動與探究已知a=2,b=3,c=5.求代數(shù)式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：當(dāng)a=2,b=3,c=5時，a（a+bc）+b（a+bc）+c（

9、cab）=a（a+bc）+b（a+bc）c（a+bc）=（a+bc）（a+bc）=（2+35）2=0六、板書設(shè)計2.1 分解因式一、1.討論99399能被100整除嗎？2.議一議3.做一做4.想一想（討論整式乘法與分解因式的聯(lián)系與區(qū)別）5.例題講解二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)七、教學(xué)反思：第二課時 2.2.1 提公因式法（一）一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求在用提公因式法分解因式時，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，同時

10、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.二、教學(xué)重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來。教學(xué)難點：讓學(xué)生識別多項式的公因式.三、教學(xué)方法：獨立思考合作交流法.四、教學(xué)手段：講練結(jié)合五、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課投影片（2.2.1 A）一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為，寬都是,求這塊場地的面積.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ +）=4=2師從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要

11、將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.師若將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？生等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.由上式可知，把多項

12、式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.師請大家互相交流.生解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）;（2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）;（3）8a3b212ab3c+ab

13、c=8a2bab12b2cab+abc=ab（8a2b12b2c+c）（4）24x312x2+28x=4x（6x2+3x7）3.議一議師通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.生首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？生提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （

14、4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9）（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）（二）補(bǔ)充練習(xí)投影片（2.2.1 B）把3x26xy+x分解因式生解：3x26xy+x=x（3x6y）師大家同意他的做法嗎？生不同意.改正：3x26xy+x=x（3x6y+1）師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯誤的原因是受到1作為項的系數(shù)通?？?/p>

15、以省略的影響，而在本題中是作為單獨一項，所以不能省略，如果省略就少了一項，當(dāng)然不正確，所以多項式中某一項作為公因式被提取后，這項的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉.在分解因式時應(yīng)如何減少上述錯誤呢？將x寫成x1,這樣可知提出一個因式x后，另一個因式是1.課時小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，

16、多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生.5.公因式相差符號的，如（xy）與（yx）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題.課后作業(yè)：習(xí)題2.2.活動與探究利用分解因式計算：（1）3200432003; （2）（2）101+（2）100.解：（1）3200432003 （2）（2）101+（2）100=32003（31） =（2）100（2+1）=320032 =（2）100（1）=232003 =（2）100=2100六、板書設(shè)計2.2.

17、1 提公因式法（一）一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例1）3.議一議（找公因式的一般步驟）4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)參考練習(xí)一、把下列各式分解因式：1.2a4b; 2.ax2+ax4a; 3.3ab23a2b; 4.2x3+2x26x;5.7x2+7x+14; 6.12a2b+24ab2; 7.xyx2y2x3y3; 8.27x3+9x2y.七、教學(xué)反思：第三課時 2.2.2 提公因式法（二）一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓(xùn)練要求進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情

18、感與價值觀要求通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點.二、教學(xué)重點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式.教學(xué)難點：準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式.三、教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法四、教學(xué)手段：講練結(jié)合五、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.新課講解一、例題講解例2把a(bǔ)（x3）+2b（x3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x3）與2b（x3），每項中都含有（x3）,因

19、此可以把（x3）作為公因式提出來.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）師從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？生不是，是兩個多項式的乘積.例3把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2.分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此.解：（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（m

20、n）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.二、做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.解：（1）2a=（a2）;（2）yx=（xy）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（ba）2=+（ab）2;（5）mn=（m+n）;（6）s2+t2=（s2t2）.課堂練習(xí)把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q

21、）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.補(bǔ)充練習(xí)把下列各式分解因式解：1.5（xy）3+10（yx）2=5（xy）3+10（xy）2=5（xy）2（xy）+2=5（xy）2（xy+2）;2. m（ab）n（ba）=m（ab）+n（ab）=（ab）（m+n）;3. m（mn）+n（n

22、m）=m（mn）n（mn）=（mn）（mn）=（mn）2;4. m（mn）（pq）n（nm）（pq）= m（mn）（pq）+n（mn）（pq）=（mn）（pq）（m +n）;5.（ba）2+a（ab）+b（ba）=（ba）2a（ba）+b（ba）=（ba）（ba）a+b=（ba）（baa+b）=（ba）（2b2a）=2（ba）（ba）=2（ba）2.課時小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認(rèn)真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項式的分解因式.課后作業(yè)習(xí)題2.3.活動與探究把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.解：原式

23、=（a+bc）（ab+c）（ba+c）（ab+c）=（ab+c）（a+bc）（ba+c）=（ab+c）（a+bcb+ac）=（ab+c）（2a2c）=2（ab+c）（ac）六、板書設(shè)計2.2.2 提公因式法（二）一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)參考練習(xí)把下列各式分解因式：1.a（xy）b（yx）+c（xy）; 2.x2y3xy2+y3;3.2（xy）2+3（yx）; 4.5（mn）2+2（nm）3.七、教學(xué)反思：第四課時 2.3.1 運用公式法（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生

24、了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力.（三）情感與價值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法.二、教學(xué)重點：讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式.教學(xué)難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.三、教學(xué)方法：引導(dǎo)自學(xué)法四、教學(xué)手段：多媒體 五、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公

25、因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法公式法.新課講解師1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab）（2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？生符合因式分解的定義，因此

26、是因式分解.師對，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解師請大家觀察式子a2b2,找出它的特點.生是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.師如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（4

27、x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2 b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用

28、平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題投影片（2.3.1 A）判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）.生解：（1）不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進(jìn)行因式分解.（2）不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為a21還能繼續(xù)分解成（a+1）（a1）.應(yīng)為a41=（a2+

29、1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（2）x2y2=（x+y）（xy）;（）（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（）（4）x2y2=（x+y）（xy）.（）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2=（ab）2m 2=（ab+ m）（abm）;（2）（ma）2（n+b）2=（ma）+（n+b）（ma）（n+b）=（ma+n+b）（manb）;（3）x2（a+bc）2=x+（a+bc）x（a+bc）=（x+a+bc）（xab+c）;（4）16x4+81y4=（9y2）2（4x2）2=（9y2+4x2）

30、（9y24x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y2x）3.解：S剩余=a24b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時，S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4（cm2）答：剩余部分的面積為10.4 cm2.（二）補(bǔ)充練習(xí)投影片（2.3.1 B）把下列各式分解因式（1）36（x+y）249（xy）2;（2）（x1）+b2（1x）;（3）（x2+x+1）21.解：（1）36（x+y）249（xy）2=6（x+y）27（xy）2=6（x+y）+7（xy）6（x+y）7（xy）=（6x+6y+7x7y）（6x+6y7x+7y）=（13xy）（13yx）;（2）（x1）+b2（1

31、x）=（x1）b2（x1）=（x1）（1b2）=（x1）（1+b）（1b）;（3）（x2+x+1）21=（x2+x+1+1）（x2+x+11）=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）.課時小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.課后作業(yè)習(xí)題2.41.解：（1）a281=（a+9）（a9）;（2）36x2=（6+x）（6x）;（3）116b2=1（4b）2=

32、（1+4b）（14b）;（4）m 29n2=（m +3n）（m3n）;（5）0.25q2121p2=（0.5q+11p）（0.5q11p）;（6）169x24y2=（13x+2y）（13x2y）;（7）9a2p2b2q2=（3ap+bq）（3apbq）;（8）a2x2y2=（a+xy）（ axy）;2.解：（1）（m+n）2n2=（m +n+n）（m +nn）= m（m +2n）;（2）49（ab）216（a+b）2=7（ab）24（a+b）2=7（ab）+4（a+b）7（ab）4（a+b）=（7a7b+4a+4b）（7a7b4a4b）=（11a3b）（3a11b）;（3）（2x+y）2（x+

33、2y）2=（2x+y）+（x+2y）（2x+y）（x+2y）=（3x+3y）（xy）=3（x+y）（xy）;（4）（x2+y2）x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2xy）;（5）3ax23ay4=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2）（6）p41=（p2+1）（p21）=（p2+1）（p+1）（p1）.3.解：S環(huán)形=R2r2=（R2r2）=（R+r）（Rr）當(dāng)R=8.45,r=3.45，=3.14時，S環(huán)形=3.14（8.45+3.45）（8.453.45）=3.1411.95=186.83（cm2）答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83 cm2.活動與探究把（a+b+c）（b

34、c+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）a2+bc+a（b+c）=（b+c）a2+bc+ab+ac=（b+c）a（a+b）+c（a+b）=（b+c）（a+b）（a+c）六、板書設(shè)計2.3.1 運用公式法（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式.2.公式講解3.例題講解 補(bǔ)充例題二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)參考練習(xí)把下列各式分解因式：（1）49x2

35、121y2;（2）25a2+16b2;（3）144a2b20.81c2;（4）36x2+y2;（5）（ab）21;（6）9x2（2y+z）2;（7）（2mn）2（m2n）2;（8）49（2a3b）29（a+b）2. 七、教學(xué)反思：第五課時2.3.2 運用公式法（二）一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進(jìn)行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.二、教學(xué)重點：讓學(xué)生掌握多步

36、驟、多方法分解因式方法.教學(xué)難點：讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.三、教學(xué)方法：觀察發(fā)現(xiàn)運用法四、教學(xué)手段：多媒體五、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.師由因式分解和整式乘法的關(guān)

37、系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生可以.將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點.生從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點有（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項

38、是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.投影（2.3.2 A）練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.師判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)

39、是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.生（1）是.（2）不是；因為4x不是x與2y乘積的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與9的符號不統(tǒng)一.（6）是.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m +n）26（m +n）+9=（m +n）22（m +n）3+32=（m

40、+n）32=（m +n3）2.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.師分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“”號，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2.課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)1.解：（1）是完全平方式x2x+=x

41、22x+（）2=（x）2（2）不是完全平方式，因為3ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3 m n+9n2=（ m）22 m3n+（3n）2=（ m +3n）2（4）不是完全平方式2.解：（1）x212xy+36y2=x22x6y+（6y）2=（x6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）2xyx2y2=（x2+2xy+y2）=（x+y）2;（4）412（xy）+9（xy）2=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2b.補(bǔ)充練習(xí)投影片（2.3.2 B）把下列各式分解因式：（1）4a24a

42、b+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9;（4）+n2;（5）4（2a+b）212（2a+b）+9;（6）x2yx4.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負(fù).同時，我們還學(xué)習(xí)了若一個多項式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.課后作業(yè)：習(xí)題2.51.解：（1）x2y22xy+1=（xy1）2;（2）912t+4t2=（32t）2;（3）y2+y+=（y+）2;（4）25m280 m +64=（

43、5 m8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b24ab+4=（ab2）22.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y）+32=（x+y+3）2;（2）a22a（b+c）+（b+c）2=a（b+c）2=（abc）2;（3）4xy24x2yy3=y（4xy4x2y2）=y（4x24xy+y2）=y（2xy）2;（4）a+2a2a3=（a2a2+a3）=a（12a+a2）=a（1a）2.3.解：設(shè)兩個奇數(shù)分別為x、x2,得x2（x2）2=x+（x2）x（x2）=（x+x2）（xx+2）=2（2x2）=4（x1）因為x為奇數(shù)，所以x1為偶數(shù)，因此4（x1）能被8整除.活動與探究寫

44、出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項式同時具備條件：含字母a和b；三項式；可提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2六、板書設(shè)計232 運用公式法（二）一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點投影片（2.3.2 A）2.例題講解例1、例2二、課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)b.補(bǔ)充練習(xí)（投影片2.3.2 B）三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)參考練習(xí)把下列各式分解因式1.4xy4x2y2;2.3ab2+6a2

45、b+3a3;3.（s+t）210（s+t）+25;4.0.25a2b2abc+c2;5.x2y6xy+9y;6.2x3y216x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4七、教學(xué)反思：第六課時2.4 回顧與思考一、教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)知識點1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便

46、運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.二、教學(xué)重點：復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.教學(xué)難點：利用分解因式進(jìn)行計算及討論.三、教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié).四、教學(xué)手段：測試、講練結(jié)合五、教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生（1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識

47、結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）生（二）重點知識講解師下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.生如15x3y2+5x2y20x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y20x2y3分解因式.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點:（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?生分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（

48、a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?生提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2b2=（a+b）（ab）a22ab+b2=（ab）24.例題講解投影片（2.6 A）例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.生解:（1）不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.（2）不是因式分解,因為6x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投