遞推最小二乘法的應用

1、1 遞推最小二乘法在電廠模型辨識中的應用電廠中大多數(shù)熱工對象可以用一階或二階有遲延和非遲延的模型來表示，對這些模型中參數(shù)的辨識，遞推最小二乘法是一種較好的方法。本文以火電廠部分典型一階模型為例子，借助于某電廠現(xiàn)場數(shù)據(jù)，分別對以下幾種環(huán)節(jié)進行辨識。1.1 一階慣性環(huán)節(jié)火電廠中，來自鍋爐的過熱蒸汽，經(jīng)高壓調(diào)節(jié)汽門和導汽管道進入高壓缸膨脹做功，高壓缸的排汽回到鍋爐再熱器被重新加熱，加熱后的蒸汽經(jīng)中壓調(diào)節(jié)汽門進入中低壓缸進一步膨脹做功，做功后的乏汽最終排入凝汽器變成凝結(jié)水，一般中壓調(diào)節(jié)汽門的開度是高壓調(diào)節(jié)汽門的3倍，即在機組負荷大于額定的30%或者滑壓運行時，汽輪機的中壓調(diào)門是完全開啟的。因此，在簡化

2、模型中，汽機側(cè)調(diào)速器一級壓力與機組有功功率可以簡化為一階慣性環(huán)節(jié)如下： 將以上環(huán)節(jié)離散化，并寫成差分方程的形式其中 u 為調(diào)速器一級壓力，y 為機組有功功率，為零均值方差為1的高斯白噪聲。該論文依據(jù)遞推最小二乘法原理，借助 MATLAB 工具編寫程序，設定合適的初始值和加權(quán)因子進行參數(shù)辨識，辨識結(jié)果為，由可得到，進而得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：下面運用遞推最小二乘法對所得結(jié)果進行仿真：假設，已知，采樣時間為，則計算可得用M序列作為輸入信號，得到輸出信號，然后對參數(shù)進行辨識。程序如下：%最小二乘的遞推算法%Z(k+1)=0.9191*Z(k)+2.7670*u(k)+v(k)%=clearclc%=4

3、00 個產(chǎn)生 M 序列作為輸入=x=0 1 0 1 1 0 1 1 1; %initial valuen=403; %n 為脈沖數(shù)目M=; %存放 M 序列for i=1:n temp=xor(x(4),x(9); M(i)=x(9); for j=9:-1:2 x(j)=x(j-1); end x(1)=temp;end%=產(chǎn)生均值為 0，方差為 1 的高斯白噪聲=v=randn(1,400);%=產(chǎn)生觀測序列 z=z=zeros(402,1);z(1)=-1;for i=2:401z(i)=0.9191*z(i-1)+2.7670*M(i-1)+v(i-1);end%遞推求解P=10*ey

4、e(2); %協(xié)方差陣Theta=zeros(2,401); %參數(shù)的估計值，存放中間過程估值Theta(:,1)=0.001;0.001;%參數(shù)估計值初始值a1=0.001,b1=0.001u=0.99; %遺忘因子for i=2:401h=-z(i-1);M(i-1);K=P*h/(h*P*h+u);%增益矩陣Theta(:,i)=Theta(:,i-1)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-1);P=(eye(2)-K*h)*P/u;end%=輸出結(jié)果及作圖=disp(參數(shù) a1 b1 的估計值:)Theta(:,401)a1=zeros(1,401);a1(1,:)=-0.9191

5、;b1=zeros(1,401);b1(1,:)=2.7670;i=1:401;figure(1)plot(i,Theta(1,:),m,i,a1,g,i,Theta(2,:),b,i,b1,r);e_a1=Theta(1,:)-a1; % a1的誤差e_b1=Theta(2,:)-b1; % b1的誤差figure(2)plot(i,e_a1,m,i,e_b1,b); %誤差曲線圖遞推算法仿真曲線如Error! Reference source not found.所示：圖 1遞推算法仿真曲線誤差曲線如Error! Reference source not found.所示：圖 2誤差曲線得

6、到400個數(shù)據(jù)的a1 b1估計值為: 由估計值可得， 由遞推算法仿真曲線Error! Reference source not found.可知，參數(shù)估計收斂速度較快，占用內(nèi)存較少。由誤差曲線Error! Reference source not found.可知，a1辨識效果較好，b1辨識誤差較大。1.2 一階慣性遲延環(huán)節(jié)爐內(nèi)燃燒與傳熱過程可以簡化為磨煤機動態(tài)和水冷壁動態(tài)兩個部分，在此我們將兩者合并為一個一階慣性遲延環(huán)節(jié)，研究表明此簡化也能較好反映鍋爐傳熱過程：式中，B 為爐膛的燃料量，為已知量；D 為鍋爐總有效吸熱量； 為純遲延時間；K2、T2為傳遞函數(shù)的系數(shù)。針對純遲延的參數(shù)應用改進的具

7、有最小損失函數(shù)的遞推最小二乘法辨識，具體辨識算法為：B 為已知量，令：對 、K2、T2進行辨識。假設采樣時間，。將以上環(huán)節(jié)離散化，并寫成差分方程的形式相對于遞推最小二乘法 h（k）中多了一個時間常數(shù) d，其中，參數(shù) h（k）是各個參數(shù)的函數(shù)，輸入輸出觀測向量是純遲延時間d 的函數(shù)，殘差 e（k）取決于各參數(shù)的擬合誤差，最小二乘估計是使目標函數(shù)J（k，d）=minJ（k，d）最小，由于 d 為離散值，當已知純遲延時間在某一范圍dmin，dmax內(nèi)時，可以采用最小損失函數(shù)的方法將純延遲時間 d 和其他參數(shù)向量一起辨識。具體實現(xiàn)方法可以分2 步來進行：（1） 假設純遲延時間已知，利用最小二乘法對其他

8、參數(shù)進行估計；例如假設d=2，則類似一階慣性環(huán)節(jié)，可以利用遞推最小二乘法辨識程序辨識出。檢查是否滿足收斂條件或者達到搜索次數(shù)，若滿足收斂條件或達到搜索次數(shù)，則輸出辨識結(jié)果，否則進行下一步。（2） 對于關于純遲延的損失函數(shù)進行優(yōu)化，得到純遲延的估計值，didmin，dmax，再返回上一步。最小化損失函數(shù)的遞推最小二乘算法程序框圖如Error! Reference source not found.所示圖 3最小化損失函數(shù)的遞推最小二乘算法辨識數(shù)據(jù)導入，純遲延時間設定定數(shù)據(jù)導入，純遲延時間設定遞推最小二乘法運算辨識間設定數(shù)據(jù)導入，純遲延時間設定輸出辨識結(jié)果辨識間設定數(shù)據(jù)導入，純遲延時間設定滿足收斂條件或者達到搜索次數(shù)辨識間設定數(shù)據(jù)導入，純遲延時間設定優(yōu)化純遲延時間辨識間設定數(shù)據(jù)導入，純遲延時間設定：2 總結(jié)采用遞推最小二乘法，基于某電廠的實時數(shù)據(jù)，在 MATLAB中編寫遞推最小二乘法辨識程序，程序中可以根據(jù)實際需要設定采樣時間和初始值，選取適當?shù)某跏贾祵痣姀S兩個典型的一階慣性環(huán)節(jié)進行參數(shù)辨識?；痣姀S建模過程中，基于實際數(shù)