高中物理生活中的圓周運(yùn)動(dòng)解析版匯編

1、高中物理生活中的圓周運(yùn)動(dòng)解析版匯編一、高中物理精講專題測(cè)試生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1 如圖所示，在水平桌面上離桌面右邊緣3.2m 處放著一質(zhì)量為0.1kg 的小鐵球（可看作質(zhì)點(diǎn)），鐵球與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2現(xiàn)用水平向右推力f=1.0n 作用于鐵球，作用一段時(shí)間后撤去。鐵球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)水平桌面邊緣a 點(diǎn)飛出，恰好落到豎直圓弧軌道 bcd的 b 端沿切線進(jìn)入圓弧軌道，碰撞過程速度不變，且鐵球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn) d已知 boc=37， a、 b、 c、 d 四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，水平桌面離b 端的豎直高度 h=0.45m ，圓弧軌道半徑r=0.5m ，c 點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，求：（取s

2、in37 =0.6，cos37 =0.8）(1)鐵球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)d 點(diǎn)時(shí)的速度大小vd；(2)若鐵球以 vc=5.15m/s 的速度經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)c，求此時(shí)鐵球?qū)A弧軌道的壓力大小fc；（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(3)鐵球運(yùn)動(dòng)到b 點(diǎn)時(shí)的速度大小vb；(4)水平推力 f 作用的時(shí)間t 。【答案】 (1)鐵球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)d 點(diǎn)時(shí)的速度大小為5 m/s ；(2)若鐵球以 vc=5.15m/s 的速度經(jīng)過圓弧軌道最低點(diǎn)c，求此時(shí)鐵球?qū)A弧軌道的壓力大小為 6.3n；(3)鐵球運(yùn)動(dòng)到b 點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s ；(4)水平推力 f 作用的時(shí)間是0.6s。【解析】【詳解】(1)小

3、球恰好通過 d 點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mvd2mgr可得： vd5m / s(2)小球在 c 點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：代入數(shù)據(jù)可得：f=6.3n由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫Γ篺c=f=6.3nfmgmvc2r(3)小球從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：2ghvy2得： vy=3m/svy3小球沿切線進(jìn)入圓弧軌道，則：vb5m/ssin370.6(4)小球從 a 點(diǎn)到 b 點(diǎn)的過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分速度不變，可得：va vbcos3750.8 4m / s小球在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)：fmg ma1可得： a18m /

4、 s2小球做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgma2可得： a22m / s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可知最大速度：vma1t ； va vm a2t2又： xvm tvmva t222聯(lián)立可得： t0.6s2 如圖所示，水平長(zhǎng)直軌道ab 與半徑為r=0.8m 的光滑 1 豎直圓軌道bc 相切于 b， bc4與半徑為r=0.4m 的光滑 1 豎直圓軌道cd相切于 c，質(zhì)量 m=1kg 的小球靜止在a 點(diǎn)，現(xiàn)用4f=18n 的水平恒力向右拉小球，在到達(dá)ab 中點(diǎn)時(shí)撤去拉力，小球恰能通過d 點(diǎn) 已知小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取 g=10m/s 2求：（ 1）小球在 d 點(diǎn)的速度 vd 大小 ；（ 2）小球在 b 點(diǎn)對(duì)

5、圓軌道的壓力 nb 大?。唬?3） a、b 兩點(diǎn)間的距離 x【答案】 (1) vd2m / s （ 2）45n (3)2m【解析】【分析】【詳解】（1）小球恰好過最高點(diǎn)d，有：mgmvd2r解得： vd2m/s（2）從 b 到 d，由動(dòng)能定理：mg(r r )1 mvd21 mvb222設(shè)小球在 b 點(diǎn)受到軌道支持力為n，由牛頓定律有：2nmgm vbrnb=n聯(lián)解得：n=45n（3）小球從a 到 b，由動(dòng)能定理：f xmgx1mvb222解得： x 2m故本題答案是：(1) vd 2m / s （ 2） 45n (3)2m【點(diǎn)睛】利用牛頓第二定律求出速度，在利用動(dòng)能定理求出加速階段的位移，3

6、 水平面上有一豎直放置長(zhǎng)h 1.3m兩點(diǎn)， pq 間距離為d0.3m，一質(zhì)量為的桿 po，一長(zhǎng) l 0.9m 的輕細(xì)繩兩端系在桿上m 1.0kg 的小環(huán)套在繩上。桿靜止時(shí)，小環(huán)靠在p、 q桿上，細(xì)繩方向豎直；當(dāng)桿繞豎直軸以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖所示，小環(huán)與q 點(diǎn)等高，細(xì)繩恰好被繃斷。重力加速度g10m s2，忽略一切摩擦。求：（ 1）桿靜止時(shí)細(xì)繩受到的拉力大小t；（ 2）細(xì)繩斷裂時(shí)桿旋轉(zhuǎn)的角速度大小；（ 3）小環(huán)著地點(diǎn)與 o 點(diǎn)的距離 d。【答案】 （1） 5n （ 2） 53rad / s（ 3） 1.6m【解析】【詳解】（1）桿靜止時(shí)環(huán)受力平衡，有2t mg 得： t5n（2）繩斷裂前瞬間，環(huán)

7、與q 點(diǎn)間距離為 r，有 r2 d2 （ l r） 2環(huán)到兩系點(diǎn)連線的夾角為dr，有 sin， cosl rlr繩的彈力為t1，有 t1 sin mg2t1cos t1 m r得 5 3rad / s（3）繩斷裂后，環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向s vt豎直方向 ： hd1gt 22環(huán)做平拋的初速度： v r小環(huán)著地點(diǎn)與桿的距離： d2 r2 s2得 d 1.6m【點(diǎn)睛】本題主要是考查平拋運(yùn)動(dòng)和向心力的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握向心力的計(jì)算公式，能清楚向心力的來源即可。4 如圖所示，一質(zhì)量m =4kg 的小車靜置于光滑水平地面上，左側(cè)用固定在地面上的銷釘擋住。小車上表面由光滑圓弧軌道bc和水平粗糙軌道

8、cd組成， bc與 cd相切于 c，圓弧bc 所對(duì)圓心角 37，圓弧半徑 r=2.25m，滑動(dòng)摩擦因數(shù) =0.48。質(zhì)量 m=1kg 的小物塊從某一高度處的a 點(diǎn)以 v0 4m/s 的速度水平拋出，恰好沿切線方向自b 點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，最終與小車保持相對(duì)靜止。取g 10m/s 2， sin37 =0.6，忽略空氣阻力，求 :（ 1） a、b 間的水平距離；（ 2）物塊通過 c 點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物體的支持力；（ 3）物塊與小車因摩擦產(chǎn)生的熱量。【答案】 （1） 1.2m （2） fn25.1n （ 3） 13.6j【解析】【詳解】（1）物塊從 a到 b由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得:tan=x= v0tgtv0得

9、 x=1.2mv0（2）物塊在 b 點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：vbcos1物塊在小車上 bc段滑動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得：mgr(1 cos)22mvc 122mvb在 c 點(diǎn)對(duì)滑塊由牛頓第二定律得fnmgm vc2r聯(lián)立以上各式解得： fn 25.1n（ 3）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有 mg ma1 ，對(duì)小車有 mgma 2當(dāng)滑塊相對(duì)小車靜止時(shí)，兩者速度相等，即vc a1t 1 a2t 1由以上各式解得 t134 s，6此時(shí)小車的速度為va2t 134m / s51212物塊在 cd段滑動(dòng)過程中由能量守恒定律得：mvc（ m m） v + q22解得： q=13.6j5 如圖所示 ,半徑為 l

10、,質(zhì)量為 m 的小球與兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a,b 連接 ,兩輕繩的另一端分4別固定在一根豎直光滑桿的a,b 兩點(diǎn)上 .已知 a,b 兩點(diǎn)相距為 l,當(dāng)兩輕繩伸直后a、b 兩點(diǎn)到球心的距離均為 l,重力加速度為g（1）裝置靜止時(shí) ,求小球受到的繩子的拉力大小t；（2）現(xiàn)以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定（輕繩a,b 與桿在同一豎直平面內(nèi)）小球恰好離開豎直桿時(shí),豎直桿的角速度0 多大 ?輕繩 b 伸直時(shí) ,豎直桿的角速度多大？【答案】 (1)415015g2gt15mg (2)=215ll【解析】【詳解】(1)設(shè)輕繩 a 與豎直桿的夾角為15cos4對(duì)小球進(jìn)行受力分析得mgtcos解得：t 4 15 mg1

11、5(2)小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零?？芍∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑為lr=4mg tanm 02 r解得 :0= 215g15l輕繩 b 剛伸直時(shí)，輕繩a 與豎直桿的夾角為60，可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r l sin60mg tan 60m 2r解得 :2g=l輕繩 b 伸直時(shí)，豎直桿的角速度2gl6 如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m 的物塊，用長(zhǎng)為2l 的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角 30，此時(shí)細(xì)繩伸直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度為 g，求：（ 1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度 1 為多

12、大時(shí)，細(xì)繩開始有張力出現(xiàn)；（ 2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度 2 為多大時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零；（3）轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始加速到角速度3g 的過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功 l【答案】 （1）g3g（ 3）11（2）23 mgll3l2【解析】【分析】【詳解】（1）當(dāng)最大靜摩擦力不能滿足所需要向心力時(shí)，細(xì)繩上開始有張力：mgm 12 2 l sin代入數(shù)據(jù)得1gl（2）當(dāng)支持力為零時(shí)，物塊所需要的向心力由重力和細(xì)繩拉力的合力提供mg tanm22 2l sin代入數(shù)據(jù)得23g3l（3） 32 ， 物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺(tái)在空中做圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為，有mg tanm32 2l sin代入數(shù)據(jù)得60轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功等

13、于物塊動(dòng)能增加量與重力勢(shì)能增加量的總和即w1m(3 2l sin 60o )2mg (2 l cos30o2l cos60 o )2代入數(shù)據(jù)得：1w(3)mgl【點(diǎn)睛】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，n=0， f=0根據(jù)能量守恒定律求轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊所做的功7 如圖所示 ，一質(zhì)量為 m=1kg 的小球從 a 點(diǎn)沿光滑斜面軌道由靜止滑下，不計(jì)通過 b 點(diǎn)時(shí)的能量損失 ，然后依次滑入兩個(gè)相同的圓形軌道內(nèi)側(cè)，其軌道半徑 r=10cm，小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)，小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向e 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

14、 ， e 點(diǎn)右側(cè)有一壕溝， e、f 兩點(diǎn)的豎直高度d=0.8m，水平距離 x=1.2m，水平軌道 cd 長(zhǎng)為 l1=1m ， de長(zhǎng)為l2=3m 軌道除 cd 和 de 部分粗糙外 ，其余均光滑 ，小球與 cd 和 de 間的動(dòng)摩擦因數(shù)2（1）小球通過第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度；（2）小球通過第一個(gè)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大?。唬?）若小球既能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝 ，求小球從 a 點(diǎn)釋放時(shí)的高度的范圍是多少 ？【答案】 (1)1m/s（ 2） 40n (3)0.45mh0.8m或 h1.25m【解析】小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道最高點(diǎn)，有：mgm v22r求得： gr =1

15、m/s2=在小球從第一軌道最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第二圓軌道最高點(diǎn)過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理有：-mgl 1mv2121=2 -2mv 12求得：22gl1= 5 m/s1=22在最高點(diǎn)時(shí)，合力提供向心力，即fn+mg= m 1r2求得： fn = m(1- g)= 40nr根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖膲毫椋篺n =fn=40n若小球恰好通過第二軌道最高點(diǎn)，小球從斜面上釋放的高度為h1，在這一過程中應(yīng)用動(dòng)12能定理有： mgh1 - mgl1 - mg 2r = mv222求得： h112=2r+l+=0.45m2g若小球恰好能運(yùn)動(dòng)到e 點(diǎn)，小球從斜面上釋放的高度為h1，在這一過程中應(yīng)用動(dòng)能定理有：mgh

16、 - mg(l+l)=0- 0 212求得： h212= (l+l )=0.8m使小球停在 bc 段，應(yīng)有 h12 h 0.8m hh，即： 0.45m若小球能通過e 點(diǎn)，并恰好越過壕溝時(shí)，則有1gt2 t =2dd = 0.4s2getex=3m/sx=v=t設(shè)小球釋放高度為h3，從釋放到運(yùn)動(dòng)e 點(diǎn)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理有：mgh3 - mg(l1+l 2)=1 mve2- 0 22求得： h312e=1.25m= (l+l)+2g即小球要越過壕溝釋放的高度應(yīng)滿足：h1.25m綜上可知，釋放小球的高度應(yīng)滿足：0.45mh0.8m或 h1.25m8 如圖所示，半徑為 r 的圓筒繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小

17、橡皮塊緊貼在圓筒內(nèi)壁上，它與圓筒的摩擦因數(shù)為 ，現(xiàn)要使小橡皮不落下，則圓筒的角速度至少多大？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）【答案】gr【解析】要使 a 不下落，則小物塊在豎直方向上受力平衡，有f mg當(dāng)摩擦力正好等于最大靜摩擦力時(shí)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 取最小值，筒壁對(duì)物體的支持力提供向心力，根據(jù)向心力公式，得n m 2r而 f= n解得圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值為g綜上所述本題答案是：rgr點(diǎn)睛 ：解本題要明確物塊剛好不下滑的條件是什么，然后結(jié)合受力求解角速度的大小9 如圖所示，質(zhì)量 m=0.2kg 小物塊，放在半徑 r1=2m的水平圓盤邊緣 a 處，小物塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù) 1=0.8 。圓心角

18、為 =37. 半徑 r2=2.5m 的光滑圓弧軌道 bc與水平軌道光滑連接于 c點(diǎn)，小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2=0.5 。開始圓盤靜止，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下繞過圓心o1 的豎直軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻小物塊沿紙面水平方向飛出（此時(shí)o1 與 a連線垂直紙面），恰好沿切線進(jìn)入圓弧軌道b 處，經(jīng)過圓弧bc進(jìn)入水平軌道cd，在 d處進(jìn)入圓心為o3. 半徑為 r3=0.5m 光滑豎直圓軌道，繞過圓軌道后沿水平軌道df向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37 =0.6 ，cos37=0.8 ，g 取 10m/s 2，求：（ 1）圓盤對(duì)小物塊 m做的功；（ 2）小物塊剛離開圓盤時(shí) a、b 兩點(diǎn)間

19、的水平距離；（ 3）假設(shè)豎直圓軌道可以左右移動(dòng)，要使小物塊能夠通過豎直圓軌道，求豎直圓軌道底端d與圓弧軌道底端c之間的距離范圍和小物塊的最終位置。【答案】（ 1） 1.6j ；（ 2） 1.2m；（ 3）物塊停離c 位置處。【解析】（ 1）小物塊剛滑出圓盤時(shí)：，得到：由動(dòng)能定理得：，得到：（2）物塊切入圓弧面，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：在 b 處的豎直方向速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間ab 間的水平距離；（3）物塊剛好通過圓軌道最高點(diǎn)e 處：由 b 到 e 點(diǎn)由動(dòng)能定理得到：，可得：即 dc 之間距離不大于時(shí)物塊可通過豎直圓，最后物塊停止，由動(dòng)能定理可得：最后物塊停離c 位置處。故本題答案是：（1） 1.6j；（ 2） 1.2m；（ 3）物塊停離c 位置處點(diǎn)睛：把握題中的臨界條件即摩擦力達(dá)到最大時(shí)物塊即離開平臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合題中給的條件求解待求量。10 如圖所示，在水平軌道右側(cè)固定半徑為r 的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的pq 段長(zhǎng)度為，上面鋪設(shè)特殊材料，小物塊與其動(dòng)摩擦因數(shù)為，軌道其它部分摩擦不計(jì)。水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量的小物塊從軌道右側(cè)a 點(diǎn)以初速度沖上軌道，通過