三角形的內(nèi)角

1、三角形的內(nèi)角和定理,想一想,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?,把三個(gè)角拼在一起試試看,有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,返回,三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180 結(jié)論對(duì)任意三角形都成立嗎？,返回,A,D,過C作CEBA，,）,E,1,。,于是A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定義),A+B+ACB=180,(兩直線平行，同位角相等),）,B,C,(等量代換),證法1：,作BC的延長線CD，,返回,證法2：,A,B,C,過A作EFBA，,E,D,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),C=CAD,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又BAE+CAD+BAC=180,B+C+BAC=

2、180,(平角的定義),(等量代換),返回,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,思路總結(jié),為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,三角形內(nèi)角和定理: 三角形的內(nèi)角和等于1800.,返回,證法3：,C,B,A,過C作CDBA，,D,B=BCD,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),BCD+BAC+A=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),B+BCA+A=180,(等量代換),返回,(1)A180-_； (2)BC180-_；,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理作出以下幾種常用變形：,3.已知：在中， ， 是邊上的高

3、。求的度數(shù)。,解：設(shè)=x，則=2X0,xxx,解得:x=36,在中， , ,=180,練習(xí)1,ABC中,若ABC,則ABC是（） A、銳角B、直角C、鈍角D、等腰, 一個(gè)三角形至少有（） A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角,3 如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC, AB,求BDC的度數(shù)。,動(dòng)腦筋，你能行！,例 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向， C島在B島的北偏西40方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,應(yīng)用新知 1、在ABC中， （1）已知A = 80，能否求得B，C的度數(shù)？ （2）已知A = 80，B = 52，則C = 。 （3）

4、已知A = 80，B - C = 40，則C = 。,48,30,（4）已知A + B =100，C = 2A ，則A = 、B = 、 C = 。 （5）已知A ：B ：C =1：2：3，則A = 、B = 、 C = , 試判斷ABC的形狀？,（直角三角形）,40,60,80,30,60,90,檢驗(yàn)一下自己吧!,1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度數(shù)。,解：在ABC中, A+B+C=180， A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。,解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x, 由三角形內(nèi)角和為180得,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。,練習(xí)2,如圖ABC中，AB