2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題11——閱讀理解問題1

1、2011中考沖刺數(shù)學(xué)專題11閱讀理解問題【備考點(diǎn)睛】閱讀理解類問題是近幾年中考出現(xiàn)的新題型。通過閱讀，學(xué)習(xí)新的知識，感悟數(shù)學(xué)思想和方法，形成科學(xué)的思維方式與思維策略。它能較好地體現(xiàn)知識的形成過程，解決數(shù)學(xué)問題的猜想與探索過程，要求正確掌握命題，對其本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判斷概括及遷移發(fā)展。試題結(jié)構(gòu)分為兩部分：首先提供一定的閱讀材料,材料既可選用與教材知識相關(guān)的內(nèi)容，也可廣泛選用課外知識，或介紹一個概念,或給出一種解法，或研究一個問題等,然后在理解材料的基礎(chǔ)上,獲得探索解決問題的方法,從而加以運(yùn)用,解決實(shí)際問題初中數(shù)學(xué)閱讀理解題大致可分四類：純文型（全部用文字展示條件和問題）、圖文型（用文字和

2、圖形結(jié)合展示條件和問題）、表文型（用文字和表格結(jié)合展示條件和問題）、改錯型（條件、問題、解題過程都已展示，但解題過程可能要改正）。中考數(shù)學(xué)的閱讀理解題能較好地考查學(xué)生閱讀理解能力與日常生活體驗(yàn)，同時又能考查學(xué)生獲取信息后的抽象概括能力、建模能力，決策判斷能力，因而一直是近年來乃至今后全國各地中考命題的熱點(diǎn)。【經(jīng)典例題】類型一 方法型閱讀例題1（2010廣東東莞）閱讀下列材料：12（123012），23（234123），34（345234），由以上三個等式相加，可得12233434520讀完以上材料，請你計(jì)算下各題：1223341011（寫出過程）；122334n（n1） ；1232343457

3、89 解答：1223341011（12301223412310111291011）101112440122334n（n1）12301223412312323434578912340123423451234789106789789101260類型二 信息型閱讀例題2（2010四川內(nèi)江）閱讀理解： 我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)的對稱中心的坐標(biāo)為（，）.觀察應(yīng)用：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1(0，1)、P2(2，3)的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）另取兩點(diǎn)B(1.6，2.1)、C(1，0).有一

4、電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，則P3、P8的坐標(biāo)分別為，;拓展延伸： （3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).xyOCP2BP1解答：設(shè)A、P3、P4、Pn點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、(xn，yn)(n3，且為正整數(shù)).（1）P1(0，1)、P2(2，3)，x1，y1，A（1，1）.（2）點(diǎn)P3與P2關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱，且

5、B(1.6，2.1),1.6，2.1，解得x35.2，y31.2，P3(5.2，1.2). 點(diǎn)P4與P3關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，且C(1，0),1，0，解得x43.2，y41.2，P4(3.2，1.2) .同理可得P5(1.2，3.2)P6(2，1)P7(0，1)P8 (2, 3).（3）P1(0，1)P2(2，3)P3(5.2，1.2).P4(3.2，1.2)P5(1.2，3.2)P6(2，1)P7(0，1)P8 (2, 3) P7的坐標(biāo)和P1的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán)， 20126335，P2012的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，為P2012 (2，3);在x軸上與點(diǎn)

6、P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（31,0），（2,0），（31,0），（5,0）.例題3（2010江蘇 鎮(zhèn)江）深化理解 對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果如：=0，=1，=2，=4，試解決下列問題： （1）填空：= （為圓周率）； 如果的取值范圍為 ； （2）當(dāng)；舉例說明不恒成立； （3）求滿足的值； （4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為的個數(shù)記為b. 求證：解答：（1）3；（1分）； （2）證明： 法一設(shè)為非負(fù)整數(shù)；為非負(fù)整數(shù)， 法二設(shè)為其小數(shù)部分.舉反例：不一定成立. （3）法一作的圖象，如圖 法二 （4）為整數(shù)

7、，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?（8分）則 比較，得： 類型三、模仿型閱讀例題4（2010內(nèi)蒙赤峰）關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面實(shí)際問題：如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角為60，底端C點(diǎn)的俯角為75，此時直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42米，求建筑物CD的高。 解答：過點(diǎn)D作DE于E,依題意,在RtADE中,ADE=60., AE=EDtan60=BCtan60=42.在RtACB中,ACB=75.AB=BCtan75tan75=tan(45+30)=2+

8、AB=42(2+)=84+42CD=BE=ABAE=84+4242=84(米)答:建筑物CD的高為84米.【技巧提煉】解決閱讀理解題的關(guān)鍵是把握實(shí)質(zhì)并在其基礎(chǔ)上作出回答。無論哪種類型，其解題步驟一般都可分為以下幾步：1、快速閱讀，把握大意。 在閱讀時不僅要特別留心短文中的事件情景、具體數(shù)據(jù)、關(guān)鍵語句等細(xì)節(jié)，還要注意問題的提出方式。據(jù)此估計(jì)是我們平常練習(xí)時的哪種類型，會涉及到哪些知識，一般是如何解決的，在頭腦中建立初步印象。2、仔細(xì)閱讀，提煉信息。 在閱讀過程中不僅要注意各個關(guān)鍵數(shù)據(jù)，還要注意各數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系、標(biāo)明單位，特別是一些特殊條件（如附加公式），以簡明的方式列出各量的關(guān)系，提煉信息，讀“

9、薄”題目，同時還要能回到原題中去。3、總結(jié)信息，建立數(shù)模。 根據(jù)前面提煉的信息分析，通過文中關(guān)鍵詞、句的提示作用，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，例如由“大于、超過、不足”等聯(lián)想到建立不等式，由“恰好，等于”聯(lián)想到建立方程，由“求哪種方案更經(jīng)濟(jì)”聯(lián)想到運(yùn)用分類討論方法解決問題，由“求出和的函數(shù)關(guān)系式或求最大值（最小值）”聯(lián)想到建立函數(shù)關(guān)系，將題中的各種已知量用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地反映出其內(nèi)在聯(lián)系。4、解決數(shù)模，回顧檢查。 在建立好數(shù)學(xué)模型后，不要急于解決問題，而應(yīng)回過頭來重新審題，一是看看哪些數(shù)據(jù)、關(guān)系還沒有用上，用得是否準(zhǔn)確，要充分挖掘題中的條件并發(fā)揮它們的作用；二是關(guān)鍵詞句的理解是否準(zhǔn)確、到位；三是判斷所列

10、關(guān)系式是否符合生活經(jīng)驗(yàn)；四是在解題過程中要善于反思，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正?！倔w驗(yàn)中考】1（2010廣東廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應(yīng)0，1，2，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ）Aw

11、kdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc2（2010湖北荊州）若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，則E（x，）可以由E（x，）怎樣平移得到？ A向上平移個單位 B向下平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位3（2010山東臨沂） 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文.例如，明文對應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為 .4（2010 廣東珠海）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101

12、)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_. 5（2010 山東荷澤）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)：a2b1,例如把（3，2）放入其中，就會得到32（2）16現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（2，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)是 6（2010貴州銅仁）定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：xyxy1，則(23)4_ _7（2010廣東湛江）因?yàn)閏os30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因?yàn)閏os45= ，cos225 ，所以cos225cos（180+45） ，猜

13、想：一般地，當(dāng)為銳角時，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .8（2010湖南婁底）閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實(shí)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2= ，x1x2= 根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則 +=_. 9（2010湖北黃石）若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因?yàn)?23334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因?yàn)?32425產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為 .10（2010四川涼山）先閱

14、讀下列材料，然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為。一般地，從個不同的元素中選取個元素的排列數(shù)記作。 （）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：。材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)為 。一般地，從個不同的元素中選取個元素的排列數(shù)記作。 （）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：。問：（1）從某個學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？ （2）從7個人中選取4人，排成一列，有多少種不同的

15、排法？11（2010 嵊州市）如圖131至圖134，均作無滑動滾動，、均表示與線段AB、BC或弧AB相切于端點(diǎn)時刻的位置，的周長為，請閱讀下列材料：如圖131，從的位置出發(fā)，沿AB滾動到的位置，當(dāng)AB時，恰好自轉(zhuǎn)1周。如圖132，ABC相鄰的補(bǔ)角是n, 在ABC外部沿ABC滾動，在點(diǎn)B處，必須由的位置轉(zhuǎn)到的位置，繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角= n, 在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周。解答以下問題：在閱讀材料的中，若AB2，則自轉(zhuǎn) 周；若AB，則自轉(zhuǎn) 周。在閱讀材料的中，若ABC120，則在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC60，則在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周。如圖133，ABC的周長為，從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時針方向沿三

16、角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，自轉(zhuǎn)多少周？如圖134，半徑為2的從半徑為18，圓心角為120的弧的一個端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動到另一個端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，自轉(zhuǎn)多少周？12（2010江蘇常州）小明在研究蘇教版有趣的坐標(biāo)系后，得到啟發(fā)，針對正六邊形OABCDE，自己設(shè)計(jì)了一個坐標(biāo)系如圖，該坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，直線OA為軸，直線OE為軸，以正六邊形OABCDE的邊長為一個單位長。坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)P用一有序?qū)崝?shù)對（）來表示，我們稱這個有序?qū)崝?shù)對（）為點(diǎn)P的坐標(biāo)。坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法如下：（）軸上點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），其中為M點(diǎn)在軸上表示的實(shí)數(shù)；（

17、）軸上點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），其中為N點(diǎn)在）軸上表示的實(shí)數(shù)；（）不在、軸上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），其中為過點(diǎn)Q且與軸平行的直線與軸的交點(diǎn)在軸上表示的實(shí)數(shù)，為過點(diǎn)Q且與軸平行的直線與軸的交點(diǎn)在軸上表示的實(shí)數(shù)。則：（1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（2）標(biāo)出點(diǎn)M（2，3）的位置；（3）若點(diǎn)為射線OD上任一點(diǎn)，求與所滿足的關(guān)系式。13（2010 江蘇鎮(zhèn)江）描述證明海寶在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象： （1）請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象； （2）請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象.14（2010廣東佛山）一般來說，依據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象分為不同種類的數(shù)學(xué)思想叫做

18、“分類”的思想；將事物進(jìn)行分類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法。請依據(jù)分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：如圖，在ABC中，ACBABC。（1） 若BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點(diǎn)D，能保證ACDABC（不包括全等）？（2） 請對BAC進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，直接寫出每一類在直線AB上能保證ACDABC(不包括全等)的點(diǎn)D的個數(shù)。 全品中考網(wǎng)15（2010遼寧沈陽）閱讀下列材料，并解決后面的問題。閱讀材料：（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點(diǎn)連成的閉合曲線叫等高線。例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點(diǎn)分別連接起來，

19、就分別形成50米、100米、150米三條等高線。（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖2）步驟一：根據(jù)兩點(diǎn)A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點(diǎn)A、B的高度；A、B兩點(diǎn)的鉛直距離=點(diǎn)A、B的高度差；步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為1：n，則A、B兩點(diǎn)的水平距離=dn；步驟三：AB的坡度=；請按照下列求解過程完成填空，并把所得結(jié)果直接寫在答題卡上。某中學(xué)學(xué)生小明和小丁生活在山城，如圖3（示意圖），小明每天從家A經(jīng)過B沿著公路AB、BP到學(xué)校P，小丁每天上學(xué)從家C沿著公路CP到學(xué)校P該山城等高線地形圖的比例尺為1:50000，在等高線地形圖上量得AB

20、=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。（1）分別求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計(jì)）；（2）若他們早晨7點(diǎn)同時步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學(xué)校？（假設(shè)當(dāng)坡度在到之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米秒；當(dāng)坡度在到之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米秒）解：（1）AB的水平距離=1.850000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=；BP的水平距離=3.650000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=；CP的水平距離=4.250000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= 。（2）因?yàn)?，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均為1.3米秒。因?yàn)?，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為 米秒，斜坡AB的距離=（米），斜坡BP的距離=（米），斜坡CP的距離=（米），所以小明從家到學(xué)校的時間（秒）。小丁從家到學(xué)校的時間約為 秒。因此， 先到學(xué)校。16請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG,PC若，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段P