2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 如圖，數(shù)軸上兩點 ， 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點 表示的數(shù)是 A. B. C. D. 無法確定 2. 如圖，將正方形 中的陰影三角形繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 后，得到圖形為 A. B. C. D. 3. 某 人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計的年齡如下（單位：歲），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為 A. ，B. ，C. ，D. ， 4. 下列運算正確的是 A. B. C. D. （） 5. 關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 6. 如圖， 是 的內(nèi)切圓，則點 是 的 A

2、. 三條邊的垂直平分線的交點B. 三條角平分線的交點C. 三條中線的交點D. 三條高的交點 7. 計算 ，結(jié)果是 A. B. C. D. 8. 如圖， 分別是平行四邊形 的邊 ， 上的點，將四邊形 沿 翻折，得到 ， 交 于點 ，則 的周長為 A. B. C. D. 9. 如圖，在 中， 是直徑， 是弦，垂足為 ，連接 ，則下列說法中正確的是 A. B. C. D. 10. ，函數(shù) 與 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是 A. B. C. D. 二、填空題（共6小題；共30分）11. 如圖，四邊形 中，則 12. 分解因式： 13. 當(dāng) 時，二次函數(shù) 有最小值 14. 如圖， 中，則 15.

3、如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為 的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ，則圓錐的母線 16. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中 是原點，平行四邊形 的頂點 ， 的坐標(biāo)分別是 ，點 ， 把線段 三等分，延長 ， 分別交 ， 于點 ，連接 ，則下列結(jié)論： 是 的中點； 與 相似；四邊形 的面積是 ； ；其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題（共9小題；共117分）17. 解方程組： 18. 如圖，點 ， 在 上，求證： 19. 某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班 名學(xué)生進行調(diào)查，按做義工的時間 （單位：小時），將學(xué)生分成五類：A類 ，B類 ，C類 ，D類 ，E類 繪制成尚不完整的條

4、形統(tǒng)計圖如圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）E 類學(xué)生有 人，補全條形統(tǒng)計圖；（2）D 類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 ；（3）從該班做義工時間在 的學(xué)生中任選 人，求這 人做義工時間都在 中的概率 20. 如圖，在 中，（1）利用尺規(guī)作線段 的垂直平分線 ，垂足為 ，交 于點 ：（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若 的周長為 ，先化簡 ，再求 的值 21. 甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路 公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的 倍，甲隊比乙隊多筑路 天（1）求乙隊筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為 ，求乙隊平均每天筑路

5、多少公里 22. 將直線 向下平移 個單位長度，得到直線 ，若反比例函數(shù) 的圖象與直線 相交于點 ，且點 的縱坐標(biāo)是 （1）求 和 的值；（2）結(jié)合圖象求不等式 的解集 23. 已知拋物線 ，直線 ， 的對稱軸與 交于點 ，點 與 的頂點 的距離是 （1）求 的解析式；（2）若 隨著 的增大而增大，且 與 都經(jīng)過 軸上的同一點，求 的解析式 24. 如圖，矩形 的對角線 ， 相交于點 ， 關(guān)于 的對稱圖形為 （1）求證：四邊形 是菱形；（2）連接 ，若 ，求 的值；若點 為線段 上一動點（不與點 重合），連接 ，一動點 從點 出發(fā)，以 的速度沿線段 勻速運動到點 ，再以 的速度沿線段 勻速運動

6、到點 ，到達點 后停止運動，當(dāng)點 沿上述路線運動到點 所需要的時間最短時，求 的長和點 走完全程所需的時間 25. 如圖， 是 的直徑，連接 （1）求證：；（2）若直線 為 的切線， 是切點，在直線 上取一點 ，使 ， 所在的直線與 所在的直線相交于點 ，連接 試探究 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D10. D第二部分11. 12. 13. ；14. 15. 16. 第三部分17. 得：將 代入 得 方程組的解是 18. 因為 ，所以， 即 ，在 和 中

7、， 所以，19. （1） E 類：（人），統(tǒng)計如圖所示（2） （3） 設(shè) 人分別為 ，畫樹狀圖：所以這 人做義工時間都在 中的概率為 20. （1） 如下圖所示：（2） ， ， ， ， ，所以 21. （1） 乙隊筑路的總公里數(shù)：（公里）（2） 設(shè)甲隊每天筑路 公里，乙隊每天筑路 公里根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗 是原方程的解且符合題意乙隊每天筑路：（公里），答：乙隊平均每天筑路 公里22. （1） 由 向下平移一個單位長度而得， ， 點縱坐標(biāo)為 且在 上， 點坐標(biāo)為 ， 點在反比例函數(shù)上， （2） 與 的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng) 時， 或 23. （1） 的對稱軸與 的交點為 ， 的對稱軸為直線

8、 ， ， 頂點坐標(biāo)為 ， ， ， ， 或 （2） 當(dāng) 時， 與 軸交點為 ， 隨 的增大而增大， ，（）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時，則有 得 （舍去），（）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時，則有 得 當(dāng) 時，令 ，則 ，得 ， 與 軸交于點 ，（）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時，則有 得 （舍去），（）當(dāng) 經(jīng)過點 ， 時，則有 得 ，綜上， 的解析式為： 或 24. （1） 因為四邊形 為矩形，所以 ，因為 與 交于點 ，且 與 關(guān)于 對稱，所以 ，所以 ，所以四邊形 是菱形（2） 連接 ，使直線 分別交 于點 ，交 于點 ，因為 關(guān)于 的對稱圖形為 ，所以 ，因為 ，所以 ，因為四邊形 是菱形，所以 ，又矩形 中，所以 為

9、的中位線，所以 ，因為 ，所以 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，因為 ，所以 ，所以 過點 作 交 于點 ，因為由可知：，所以點 以 的速度從 到 所需時間等同于以 的速度從 運動到 所需時間即：，所以 由 運動到 所需的時間就是 的值因為如圖，當(dāng) 運動到 ，即 時，所用時間最短，所以 ，在 中，設(shè) ，則 ， ，所以 ，解得： 或 （舍去），所以 ，所以當(dāng)點 點沿題述路線運動到點 所需時間最短時， 的長為 ，點 走完全程所需要的時間為 25. （1） 如圖 ，連接 ， 是 的直徑， ， ， （2） 如圖 所示，作 于 ，連接 ，由（）可知 為等腰直角三角形又 是 的中點， ， 為等腰直角三角形， ， 為 的切線， ，又