《點與圓的位置關系》教學設計

1、課題：點與圓的位置關系教學目標：1.了解點與圓的三種位置關系，能夠用數(shù)量關系來判斷點與圓的位置關系。2.掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,掌握不在同一直線上的三個點作圓的方法。3.能畫出三角形的外接圓,了解三角形的外心。4.初步理解反證法和應用。教學重點：1.用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系；2.用尺規(guī)作三角形的外接圓。教學難點：理解不在同一條直線的三點確定一個圓。教學過程：（一）情境導入教師描述：我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位

2、置關系，如何判斷點與圓的位置關系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。（二）自主探究：點與圓的位置關系1. 問 題 探 究:（1）點與圓有哪幾種位置關系？（2）經過一點，兩點和不在同一條直線上的三個點分別可以做幾個圓？（3）三角形外接圓、外心的概念什么？請同學們帶著這些問題閱讀課本P92P94頁。問題一：已知點P和O的位置關系共有三中，結合PPT向同學們展示。若點P在O內 OPr若點P在O上 OP=r若點P在O外 OPr 設點P與圓心O的距離為d，半徑為r，上述關系可表示為：若點P在O內 dr若點P在O上 d=r若點P在O外 dr 符號 讀作“等價于”，它表示從符號 的左端可以得到右端從右端也可以得到左

3、端鞏固練習：PPT展示問題二：(1) 平面上有一點A，經過A點的圓有幾個？圓心在哪里？(2) 平面上有兩點A、B，經過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？(3) 平面上有三點A、B、C，經過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？。 如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OAOBOC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓即有：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.注：在這個環(huán)節(jié)，教師可以帶領學生從過一點，兩點和不在同一條直

4、線上的三點可以做幾條直線出發(fā)，幫助學生建立探究思維。思考：經過同在一條直線上的三個點能做出一個圓嗎？如圖，假設經過在同一條直線上的三個點A、B、C可以做一個圓，設這個圓的圓心為點P，那么點P既在AB的垂直平分線，也在BC的垂直平分線上，也就是說點P是兩條垂直平分線的交點。而我們之前學過“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”，二者是互相矛盾的，所以，經過同在一條直線上的三個點不能做圓。這里采取的證明方法就是反證法,不是從命題的已知得出結論，而是假定命題結論的不成立，由此經過推理得出矛盾，由矛盾斷定所做假定不正確，從而證明原命題成立.問題三：經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心這個三角形叫做這個圓的內接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。4.練一練判斷下列說法是否正確(A)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(B)任意一個圓有且只有一個內接三角形( )(C)經過三點一定可以確定一個圓( )(D)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )（三）課堂小結：本節(jié)課我們學習了:1.點與圓的位置關系：設O的半徑為r.若點P在O內 OPr若點P在O上 OP=r若點P在O外