江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

1、江蘇省徐州市銅山區(qū)大許中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、填空題：（本大題共14個(gè)小題，每小題5分，共70分，將答案填在答題紙上）1設(shè)集合，則=【命題意圖】本題考查集合交集的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【答案】【解析】=.2. 已知為虛數(shù)單位，則【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【答案】1【解析】3. 已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)是半圓，則該圓錐的體積為【命題意圖】本題考查圓錐體積、圓錐展開(kāi)圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力【答案】 4. 袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為【命題意

2、圖】本題考查古典概型概率基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力和邏輯推理能力.【答案】【解析】從中4個(gè)球中任取兩個(gè)球共有6種基本事件，其中兩個(gè)球顏色相同包含兩種基本事件，故概率為.5. 下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是【命題意圖】本題考查算法流程圖、簡(jiǎn)單的不等式運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本概念，以及基本運(yùn)算能力【答案】.【解析】第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)，輸出6. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與雙曲線右支有交點(diǎn)，則當(dāng)雙曲線離心率最小時(shí)雙曲線方程為【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的離心率，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力【答案】7. 若實(shí)數(shù)滿

3、足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃求最值基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【答案】【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，其中直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值.8. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析能力及基本運(yùn)算能力【答案】.【解析】由題意得，所以9. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是【命題意圖】本題考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力.【答案】 10. 若實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為【命題意圖】本題考查基本不等式求最值基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力以及運(yùn)算求解能力【答案】【

4、解析】因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，因此的最小值為.11. 若函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力【答案】.【解析】函數(shù)的圖象如圖， 或，解得或.12. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為【命題意圖】本題考查三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析能力及基本運(yùn)算能力【答案】 13. 已知圓，直線，點(diǎn)在直線上若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍為【命題意圖】本題考查正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能

5、力及推理能力【答案】【解析】在中，設(shè)，由正弦定理，得，即，得，即，解得.14. 已知函數(shù)，若存在兩條過(guò)點(diǎn)且相互垂直的直線與函數(shù)的圖像都沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【命題意圖】本題考查函數(shù)與方程、函數(shù)圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力【答案】二、解答題 （本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15. （本小題滿分14分）已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值【命題意圖】本題考查平面向量的數(shù)量積、兩角和與差的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力 16. （本小題滿分14分）如

6、圖，在正三棱錐中，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【命題意圖】本題考查線面平行及面面垂直的判定定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、推理論證能力.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接of，為中點(diǎn)， ，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形， 4分，又平面，平面，平面.7分17. （本小題滿分14分）如圖，兩座建筑物ab，cd的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物ab的頂部a看建筑物cd的張角（1）求bc的長(zhǎng)度； （2）在線段bc上取一點(diǎn)p(點(diǎn)p與點(diǎn)b，c不重合)，從點(diǎn)p看這兩座建筑物的張角分別為，問(wèn)點(diǎn)p在何處時(shí)，最小？

7、【命題意圖】本題考查解三角形、兩角和的正切公式、基本不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及運(yùn)算推理能力【解析】(1)如圖作 于 因?yàn)?所以.設(shè) ，因?yàn)?所以.在 和 中，因?yàn)椋?4分所以 ,化簡(jiǎn)整理得 ，解之得 所以 的長(zhǎng)度是 7分(2)設(shè) ，所以 9分則 14分,當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)， 取最小值 15分答： 在距離點(diǎn) 時(shí), 最小 16分18. （本小題滿分16分）已知橢圓c : , 經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，離心率是.（1）求橢圓c的方程； （2） 設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

8、，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本的運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力將代入，得 ，解得或（舍）綜上，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 14分19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在處總有相同的切線？（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值的集合.【命題意圖】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最值，不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及運(yùn)算求解能力 （2）由， 7分由，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，. 10分（3）由，則，當(dāng)時(shí)，

9、函數(shù)在上單調(diào)遞增，又， 時(shí)，與函數(shù)矛盾，12分當(dāng)時(shí)，；，函數(shù)在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，20. （本小題滿分16分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求；（2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，.當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式；若關(guān)于的不等式有解，試求的值.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列綜合應(yīng)用，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，數(shù)列單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用基本量進(jìn)行探索求解、推理分析能力【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，2分所以. 4分（2）因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列的公比，若，則由，得，此時(shí)，由，解得，所以，同理； 6分若，則由，得，此時(shí)，另一方面，所以，即，

10、8分所以對(duì)任何正整數(shù)，是數(shù)列的第項(xiàng)所以最小的公比所以 10分附加題部分21.【選做題】（本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）a【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，abc內(nèi)接于o，點(diǎn)d在oc的延長(zhǎng)線上，ad與o相切，割線dm與o相交于點(diǎn)m，n，若b=30，ac=1，求dmdn【命題意圖】本題主要考查切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生平面幾何推理證明和邏輯思維能力. b【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知曲線：，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換將曲線變?yōu)榍€，求曲線的方程.【命題意圖】

11、本題考查矩陣與向量乘積、相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力【解析】設(shè)曲線一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于曲線上一點(diǎn)，5分，曲線的方程為. 10分c.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系下，已知圓o：和直線， （1）求圓o和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓o公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，直線與曲線位置關(guān)系等基本內(nèi)容. 意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想. d【選修45：不等式選講】（本小題滿分10分）已知均為正數(shù),證明：【命題意圖】本題考查利用均值不等式證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查綜合分析問(wèn)題解決

12、問(wèn)題以及運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力【解析】因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，由均值不等式得，2分因?yàn)椋?5分故 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）又3，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以原不等式成立10分【必做題】（第22題、第23題，每題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）22. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系o - xyz中，正四棱錐p - abcd的側(cè)棱長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)都為，點(diǎn)m，n分別在pa，bd上，且（1）求證：mnad；（2）求mn與平面pad所成角的正弦值【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積，向量垂直，直線與平面所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力，邏輯思維能力（2）設(shè)平面的法向量為由得取得23. 設(shè)集合，從s的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).（1）設(shè)，若，則，就稱子集a滿足性質(zhì)，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素為，