江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知1，a，9成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案.【詳解】1，a，9成等差數(shù)列，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.2. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取（ ）名學(xué)生a. 10b. 15c. 20d.

2、25【答案】b【解析】試題分析：用分層抽樣的方法，從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則從高二年級(jí)抽取，故選b考點(diǎn)：分層抽樣3.若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為60.則常數(shù)a的值為（ ）a. 4b. 2c. 8d. 6【答案】a【解析】【分析】直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到，解得答案.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：.取得到常數(shù)項(xiàng)為，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.4.設(shè)雙曲線c以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，則雙曲線c的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意得到雙曲線中，得到答案.【詳解】橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為，橢圓的焦點(diǎn)

3、為.故雙曲線中，故雙曲線方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.5.已知等比數(shù)列的公比大于1，則（ ）a. 2b. c. 或4d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，解得，得到答案.【詳解】，且，解得.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.若拋物線上的一點(diǎn)m到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離為，則點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）a. 3b. c. 2d. 1【答案】b【解析】【分析】設(shè)，則，解得，故，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，m到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離為，解得，故.點(diǎn)m到該拋物線焦點(diǎn)的距離為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線

4、中的距離問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.7.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）a. 36b. 72c. 600d. 480【答案】d【解析】【分析】直接利用插空法計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意將進(jìn)行全排列，再將插空得到個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的插空法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.8.已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)m總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】，故的軌跡為以為直徑的圓，即，根據(jù)題意得到，計(jì)算得到離心率范圍.【詳解】，故的軌跡為以為直徑的圓，即.點(diǎn)m總在橢

5、圓內(nèi)部，故，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率范圍，確定的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖是導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷, 其中正確的判斷是（ ）a. 在上是增函數(shù)；b. 當(dāng)時(shí)，取得極小值；c. 在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；d. 當(dāng)時(shí)，取得極小值.【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)圖像得到，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.故錯(cuò)誤；故當(dāng)時(shí)，取得極小

6、值，正確；正確；當(dāng)時(shí)，不是取得極小值，錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性，極值，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和識(shí)圖能力.10.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)p到兩個(gè)定點(diǎn)和的斜率之積等于8，記點(diǎn)p的軌跡為曲線e，則（ ）a. 曲線e經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)b. 曲線e關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)c. 曲線e關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)d. 若點(diǎn)在曲線e上，則【答案】bc【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)得到，（），再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】設(shè)，則，則，（）. 故軌跡為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線去除頂點(diǎn).故曲線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，錯(cuò)誤；曲線e關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，正確；若點(diǎn)在曲線e上，則或，錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，曲線

7、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.11.直線能作為下列（ ）函數(shù)的圖像的切線.a. b. c. d. 【答案】bcd【解析】【分析】依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算是否有解得到答案.【詳解】，故，無(wú)解，故排除；，故，故，即曲線在點(diǎn)的切線為，正確；，故，取，故曲線在點(diǎn)的切線為，正確；，故，故，曲線在點(diǎn)的切線為，正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.對(duì)于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，則稱(chēng)是數(shù)列的“谷值”，k是數(shù)列的“谷值點(diǎn)”，在數(shù)列中，若，下面哪些數(shù)不能作為數(shù)列的“谷值點(diǎn)”？（ ）a. 3b. 2c. 7d. 5【答案】ad【解析】【分析】計(jì)算到，根據(jù)“谷值點(diǎn)

8、”的定義依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，.故，不是“谷值點(diǎn)”；，故是“谷值點(diǎn)”；，故是“谷值點(diǎn)”；，不是“谷值點(diǎn)”.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_【答案】【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫(xiě)成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得

9、的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.14.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值是_.若，則實(shí)數(shù)m的值是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接根據(jù)向量的平行和垂直公式計(jì)算得到答案.【詳解】，若，則，解得；若，則，解得.故答案：和.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量的平行和垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布b（n，p），若e（x）=30，d（x）=20，則p=_【答案】【解析】試題分析：直接利用二項(xiàng)分布的期望與方差列出方程求解即可解：隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布b（n，p），若e（x）=30，d（x）=20，可得np=30，npq=20，q=，則p=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨

10、機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計(jì)算能力16.已知曲線在處的切線與y軸交點(diǎn)的織坐標(biāo)為，其中，則數(shù)列的前50項(xiàng)和的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)得到，根據(jù)切線公式得到切線方程，故，再計(jì)算前50項(xiàng)和得到答案.【詳解】，則，故，故切線方程為：，取，得到.，前50項(xiàng)和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了切線方程，通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在的展開(kāi)式中，（1）求第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù).（2）求展開(kāi)式中的系數(shù).【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算通項(xiàng)式為，再

11、計(jì)算第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù)得到答案.（2）取得到，代入二項(xiàng)式的通項(xiàng)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：；第5項(xiàng)的系數(shù)為：.（2）取解得，故的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18.設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，根據(jù)，解方程得到答案.（2），得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較大小得到答案.【詳解】（1），根據(jù)題意，解得，.故.（2），取，解得，.故函數(shù)在上單

12、調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，.故函數(shù)的最大值為，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19.設(shè)數(shù)列an是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，已知它的前10項(xiàng)和為，且a1，a2，a4 成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和tn 【答案】（1）（2）tn【解析】試題分析：（1）由等差數(shù)列的求和公式代入已知條件可得d的值，進(jìn)而可得a1的值，可得通項(xiàng)公式；（2）可得,裂項(xiàng)相消法可得其和試題解析：（1）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，s10= 110，則a1，a2，a4 成等比數(shù)列，即d 0，a1 = d由，解得，（2）=，考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)

13、公式和求和公式，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.20.某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是，.（1）求x的值，并估算該班此次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（2）從樣本成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，記2人中成績(jī)?cè)跀?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），平均分為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為計(jì)算得到，再計(jì)算平均值得到答案.（2）的可能取值為：，根據(jù)計(jì)算概率，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，解得，平均分：.（2）成績(jī)不低于80分的學(xué)生共有人，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為人.的可能取值為：，故，.故.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，數(shù)學(xué)期望，意在考

14、查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.21.如圖，在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)棱底面，其中，點(diǎn)e是線段的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大小；（2）若點(diǎn)f在線段pb上，使得二面角正弦值為，求點(diǎn)的位置.【答案】（1）；（2）為的中點(diǎn)【解析】【分析】（1）如圖所示，以為建立空間直角坐標(biāo)系，故，計(jì)算夾角得到答案.（2）設(shè)平面的法向量為，設(shè)，故，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)二面角的正弦值為計(jì)算得到答案.【詳解】（1）側(cè)棱底面，底面為正方形，故以為建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.，故，.設(shè)異面直線與所成角大小為， ，故，即異面直線與所成角為.（2）設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則；設(shè)，故，故，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則；二面角的正弦值為，故，解得.故,即為的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，根據(jù)二面角求參數(shù)，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.22.在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，若圓的一條切線（斜率存在）與橢圓c有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓o的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知橢圓c的上頂點(diǎn)為m，點(diǎn)n在圓o上，直線mn與橢圓c相交于另一點(diǎn)q，且，求直線mn的方程.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析