《梯形的面積》教學設計（李贊洋）

1、梯形的面積教學設計教學目標： 1、在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。 2、在自主合作探索活動中，經歷推導梯形面積公式的過程。 3、能運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。教學重點：學生能運用“轉化”的思想推導梯形面積公式 ，并會應用。教學難點：運用多種方法推導出梯形的面積公式。教學時數(shù)：2課時教學流程：一、課前自主學習1、用七巧板擺出下面的“橋”，并判斷不同方法擺出的“橋”的面積是否相等。2、我學過平面圖形有（ ）3、我會計算（ ）形的面積，它的面積計算方法是：4、閱讀以下材料，并判斷你前面所選擇的圖形面積計算公式使用（ ）方法推導出的。幾何圖形面積計算大體有以下幾個規(guī)律可遵循。

2、計量方法導出公式 長方形的面積的大小與它里面所含的正方形的個數(shù)有關，長方形里有幾個正方形，面積就是多少，計算長方形的面積可直接計量即用數(shù)方格的方式得出長方形的面積，也可以間接計量關，即長方形的長與長的方向包括的正方形個數(shù)之間、長方形的寬與長方形的寬的方向包括的正方形個數(shù)之間、及長乘以寬的積與長方形的面積之間關系。同理三角形、平行四邊形、梯形面積公式一般都可以操作、實驗的計量方法來達到。 形體變換的方法導出公式 形體變換的方法就是把要計算的幾何形體轉化為已經學過的幾何形體，按它的求積公式計算，就可以求出要計算的幾何形體的面積。形體變換可分為等積變形和倍數(shù)變形，等積變形就是采用割、補、拼、擺的方法

3、變換幾何圖形，如平行四邊形可經它的高把圖形進行割、平移、拼組成一個長方形，兩個圖形的面積是相等的，根據(jù)長方形的面積=長X寬，可得到平行四邊形的面積=底X高。倍數(shù)變形就是把幾個完全相同的圖形拼組成學過的圖形，它們的面積存在倍數(shù)關系，如可以把兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形或長方形，三角形的面積是它們面積的一半，所以三角形的面積=底X高2.類比的方法得出計算公式 長方形和正方形的有較多的相同點， 正方形是特殊的長方形，因此可根據(jù)長方形面積公式，可導出正方形的面積公式。5、對于梯形的面積計算公式，你認為可以通過（ ）方法推導出來。6、對于梯形面積計算公式的推導，你認為要準備（ ）個（ ）形。7

4、、嘗試操作一下，你認為梯形的面積計算公式是（ ）設計意圖：提供不同學習方法，為自主探究的創(chuàng)造條件，每個學生的認知風格是不一樣的，每個學生都有自己不同的學習方式。教師給了學生方法方面的自由選擇，這是尊重認知風格和學習方式的體現(xiàn)，為學生自主探究創(chuàng)造了條件。二、激趣引入，巧作鋪墊師：今天老師給大家請來了一位小客人，你們看（出示人物：孫悟空），它可會72班變化，這時課件出示（三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形）后，繼續(xù)問：“你會計算哪些圖形的面積呢？你們能看出它所變成的圖形有多大嗎？(學生們會搶著說自己熟悉的圖形)，然后老師指著梯形問：“你會算這個圖形的面積嗎？你想學嗎？請你再回憶一下，平行四邊

5、形面積計算公式是怎樣得來的？三角形的面積呢？（學生邊想，邊說,同時課件演示）師：平行四邊形、三角形的面積計算，我們都是把它們分別轉化成已知面積計算公式的圖形來進行研究的。今天，我們就用同樣的方法來研究梯形的面積。師板書：梯形的面積二、組織動手實踐，多維嘗試探究。1、介紹學具。師：請同學們拿出你準備的一個一般梯形、一個直角梯形、還有一個等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗證任務嗎？如果不能，該怎么辦？設計意圖：為學生準備一組這樣的學具，是要激發(fā)起學生學習的積極性，激活學生已有的生活經驗儲備，點燃創(chuàng)新思維的火花。實際上只憑學生自己手中的梯形是完成不了拼組的，這就需要學生與別的同學進行合作才能完成任

6、務。進而培養(yǎng)學生的合作意識。2、研究建議師：在你們動手操作之前，老師要提出這樣三點建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨立思考能把它轉化成已學過的什么圖形，再按照“轉化找聯(lián)系推導公共公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，看哪個小組想到的方法多，動作快。設計意圖：從原來向學生提出操作要求，到轉變成為向學生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉變。在實際研究中，教師更多讓學生先獨立思考，讓每個學生對問題有了自己獨特認識后，再引導學生進行合作交流。讓學生在觀察、對比、找聯(lián)系、交流、反思等活動中自己實現(xiàn)知識的意義生成和建構，同時多種不同的解

7、決策略和方法出現(xiàn)，使學生在交流中學會傾聽，更在傾聽中拓展思維。3、合作學習學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。學情預設：在操作實驗中，學生的思維水平不同，選擇的學具不同，可能會出現(xiàn)解決問題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉化為平行四邊形進行推導的，也有轉化為三角形進行推導的。教師要留給學生比較充分的操作和交流的時間和空間，同時要及時進行點撥和引導。4、匯報展示。師：同學們已經用不同的方法把梯形轉化成了多種圖形，并推導出了梯形面積的計算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。有意識地按學生的認知規(guī)律一一展示。（1）紅隊展示“拼組”的方法。學生一邊展示拼過程，一邊

8、介紹方法步驟。方法一：梯形面積公式的推導方法與三角形面積公式的推導方法相同，運用“拼”的方法，選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積 的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積=平行四邊形的面積2=底高2=（上底+下底）高2課件演示變化過程。師：這個方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學拼成的是長方形，讓我們來看看他們又是怎么拼的？方法二：選擇兩個形狀相同，大小相等的直角梯形可以拼成一個長方形。師：這樣拼能推導出梯形的面積公式嗎？請一位同學代表你們 小組把拼組的思路敘述出來。生

9、：根據(jù)長方形的面積計算公式就可以推導出梯形的面積計算公式：梯形的面積=長方形的面積2 =長寬2=（上底+下底）高2師；同學們不僅動手能力特別強，公式的推導過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學們試著想象一下。學情預設：學生通過觀察、想象、實際操作，會得出結論形狀相同，大小相等的直角梯形且上底與下底下的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個梯形可以拼成一個正方形。師：對！只要是兩個完全一樣的梯形就能拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。師；剛才展示的兩種方法都是把兩個完全相同的兩個梯形經過“拼組”之后轉化成一個已學過的圖形。還有哪些同學的方法更有意思呢？快來展示吧。（2）黃

10、隊展示“割補”的方法。（3）師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有的同學只用一個梯形就完成了任務，我們來看看他們的成果吧！方法三：把一個梯形分割兩個三角形S1和S2。學情預設：對公式的這種推導過程中有部份學生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導者、合作者的作用，及時進行點撥指導，幫助學生逐步理清思路。師：以上的方法不錯，還能公式的推導過程中應用了乘法分配率，非常巧妙很獨特！師：現(xiàn)在請同學看屏幕老師還發(fā)現(xiàn)有的同學也只用自一個梯形就完成了任務，但方法又與上面的不同，現(xiàn)在請他們出來展示一下。方法四：把一個梯形剪成兩個 梯形再拼成一個平行四邊形。學情預設：通過實際操作，將梯形對折、使上、下底下重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平

11、行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底下就是梯形的（上底下底，高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：師：同學們能夠設法將新問題轉化成已學過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家?guī)砣绱硕嗟陌l(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學生喜歡的方法）設計意圖：在整個匯報展示過程中，教師把學生也當作教學資源，不但為他們提供一個展示不同方法和想法的平臺，還通過實際操作、互動交流。啟迪學生深思，引發(fā)爭論，并碰撞思維火花，讓學生在合作交流達到意義的理解和方法的掌握。同時多媒體演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，

12、降低了觀察的難度，突出了觀察的重點。隨著實物實物圖平面圖的顯示，學生的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時，由于多媒體悅耳的音樂、和諧的色彩、流暢的動感，給學生以強烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學生的思維被進一步有效激活，大大地提高了教學效果。四、歸納總結，提高認識1、整理公式。師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學們一定感覺到它們之間是有共同點的，誰來說一說共同點是什么呢？學情預設：這個共同點就是用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式為：梯形的面積=（上底下底）高2師：請同學們把我們用“轉化”的方法推導出梯

13、形的面積計算公式讀一讀。2、自學字母公式。師：請同學們把書翻開P27，自學書中的內容。學情預設：用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（ab）h2。師：同學們剛才看書自學到什么呢？學情預設：通過自學明白用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計算公式s=（ab）h2。師：現(xiàn)在你能告訴老師，小客人給你變的圖形的面積了嗎？（生答）五、實踐應用，體驗生活。（一）基本練習：1、課件出示課本練習：一個堤壩的橫截面，求它的面積。（自由計算）2、先估算老師統(tǒng)一發(fā)的梯形的面積，再測量計算。（以小組為單位）目的在于

14、培養(yǎng)學生的估測意識、空間想象能力及動手操作能力。（二）解決問題：師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經常會看到梯形，下面我們就來解決一些日常生活中的問題。1、同學們我們祖國60歲的生日快到了，老師想在班上做一個梯形的展示欄，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個展示欄要用多大的卡紙呢？（同桌合作）2、課件出示汽車的側門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有機玻璃？（男女生分組做）（三）能力提高一張?zhí)菪尾始?，上?厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？練習設計由淺入深，有層次性，讓學生感受到通過努力而獲得成功的喜悅。六、課堂回顧，游戲總結同學們，這節(jié)課大家在