《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)（李贊洋）

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)： 1、在實(shí)際情境中，認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性。 2、在自主合作探索活動(dòng)中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程。 3、能運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)梯形面積公式 ，并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用多種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)教學(xué)流程：一、課前自主學(xué)習(xí)1、用七巧板擺出下面的“橋”，并判斷不同方法擺出的“橋”的面積是否相等。2、我學(xué)過(guò)平面圖形有（ ）3、我會(huì)計(jì)算（ ）形的面積，它的面積計(jì)算方法是：4、閱讀以下材料，并判斷你前面所選擇的圖形面積計(jì)算公式使用（ ）方法推導(dǎo)出的。幾何圖形面積計(jì)算大體有以下幾個(gè)規(guī)律可遵循。

2、計(jì)量方法導(dǎo)出公式 長(zhǎng)方形的面積的大小與它里面所含的正方形的個(gè)數(shù)有關(guān)，長(zhǎng)方形里有幾個(gè)正方形，面積就是多少，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積可直接計(jì)量即用數(shù)方格的方式得出長(zhǎng)方形的面積，也可以間接計(jì)量關(guān)，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與長(zhǎng)的方向包括的正方形個(gè)數(shù)之間、長(zhǎng)方形的寬與長(zhǎng)方形的寬的方向包括的正方形個(gè)數(shù)之間、及長(zhǎng)乘以寬的積與長(zhǎng)方形的面積之間關(guān)系。同理三角形、平行四邊形、梯形面積公式一般都可以操作、實(shí)驗(yàn)的計(jì)量方法來(lái)達(dá)到。 形體變換的方法導(dǎo)出公式 形體變換的方法就是把要計(jì)算的幾何形體轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾何形體，按它的求積公式計(jì)算，就可以求出要計(jì)算的幾何形體的面積。形體變換可分為等積變形和倍數(shù)變形，等積變形就是采用割、補(bǔ)、拼、擺的方法

3、變換幾何圖形，如平行四邊形可經(jīng)它的高把圖形進(jìn)行割、平移、拼組成一個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)圖形的面積是相等的，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬，可得到平行四邊形的面積=底X高。倍數(shù)變形就是把幾個(gè)完全相同的圖形拼組成學(xué)過(guò)的圖形，它們的面積存在倍數(shù)關(guān)系，如可以把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形，三角形的面積是它們面積的一半，所以三角形的面積=底X高2.類(lèi)比的方法得出計(jì)算公式 長(zhǎng)方形和正方形的有較多的相同點(diǎn)， 正方形是特殊的長(zhǎng)方形，因此可根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，可導(dǎo)出正方形的面積公式。5、對(duì)于梯形的面積計(jì)算公式，你認(rèn)為可以通過(guò)（ ）方法推導(dǎo)出來(lái)。6、對(duì)于梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你認(rèn)為要準(zhǔn)備（ ）個(gè)（ ）形。7

4、、嘗試操作一下，你認(rèn)為梯形的面積計(jì)算公式是（ ）設(shè)計(jì)意圖：提供不同學(xué)習(xí)方法，為自主探究的創(chuàng)造條件，每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格是不一樣的，每個(gè)學(xué)生都有自己不同的學(xué)習(xí)方式。教師給了學(xué)生方法方面的自由選擇，這是尊重認(rèn)知風(fēng)格和學(xué)習(xí)方式的體現(xiàn)，為學(xué)生自主探究創(chuàng)造了條件。二、激趣引入，巧作鋪墊師：今天老師給大家請(qǐng)來(lái)了一位小客人，你們看（出示人物：孫悟空），它可會(huì)72班變化，這時(shí)課件出示（三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形）后，繼續(xù)問(wèn)：“你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積呢？你們能看出它所變成的圖形有多大嗎？(學(xué)生們會(huì)搶著說(shuō)自己熟悉的圖形)，然后老師指著梯形問(wèn)：“你會(huì)算這個(gè)圖形的面積嗎？你想學(xué)嗎？請(qǐng)你再回憶一下，平行四邊

5、形面積計(jì)算公式是怎樣得來(lái)的？三角形的面積呢？（學(xué)生邊想，邊說(shuō),同時(shí)課件演示）師：平行四邊形、三角形的面積計(jì)算，我們都是把它們分別轉(zhuǎn)化成已知面積計(jì)算公式的圖形來(lái)進(jìn)行研究的。今天，我們就用同樣的方法來(lái)研究梯形的面積。師板書(shū)：梯形的面積二、組織動(dòng)手實(shí)踐，多維嘗試探究。1、介紹學(xué)具。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的一個(gè)一般梯形、一個(gè)直角梯形、還有一個(gè)等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗(yàn)證任務(wù)嗎？如果不能，該怎么辦？設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生準(zhǔn)備一組這樣的學(xué)具，是要激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，點(diǎn)燃創(chuàng)新思維的火花。實(shí)際上只憑學(xué)生自己手中的梯形是完成不了拼組的，這就需要學(xué)生與別的同學(xué)進(jìn)行合作才能完成任

6、務(wù)。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。2、研究建議師：在你們動(dòng)手操作之前，老師要提出這樣三點(diǎn)建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形，再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)公共公式”的思路來(lái)研究；（2）把你的方法與小組成員進(jìn)行交流，共同驗(yàn)證；（3）選擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，看哪個(gè)小組想到的方法多，動(dòng)作快。設(shè)計(jì)意圖：從原來(lái)向?qū)W生提出操作要求，到轉(zhuǎn)變成為向?qū)W生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變。在實(shí)際研究中，教師更多讓學(xué)生先獨(dú)立思考，讓每個(gè)學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了自己獨(dú)特認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。讓學(xué)生在觀察、對(duì)比、找聯(lián)系、交流、反思等活動(dòng)中自己實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義生成和建構(gòu)，同時(shí)多種不同的解

7、決策略和方法出現(xiàn)，使學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，更在傾聽(tīng)中拓展思維。3、合作學(xué)習(xí)學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，教師巡視參與，了解情況。學(xué)情預(yù)設(shè)：在操作實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的思維水平不同，選擇的學(xué)具不同，可能會(huì)出現(xiàn)解決問(wèn)題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉(zhuǎn)化為平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)的，也有轉(zhuǎn)化為三角形進(jìn)行推導(dǎo)的。教師要留給學(xué)生比較充分的操作和交流的時(shí)間和空間，同時(shí)要及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)。4、匯報(bào)展示。師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣賞每個(gè)小組的成果。有意識(shí)地按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一一展示。（1）紅隊(duì)展示“拼組”的方法。學(xué)生一邊展示拼過(guò)程，一邊

8、介紹方法步驟。方法一：梯形面積公式的推導(dǎo)方法與三角形面積公式的推導(dǎo)方法相同，運(yùn)用“拼”的方法，選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積 的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積=平行四邊形的面積2=底高2=（上底+下底）高2課件演示變化過(guò)程。師：這個(gè)方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長(zhǎng)方形，讓我們來(lái)看看他們又是怎么拼的？方法二：選擇兩個(gè)形狀相同，大小相等的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：這樣拼能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請(qǐng)一位同學(xué)代表你們 小組把拼組的思路敘述出來(lái)。生

9、：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就可以推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積=長(zhǎng)方形的面積2 =長(zhǎng)寬2=（上底+下底）高2師；同學(xué)們不僅動(dòng)手能力特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過(guò)程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們?cè)囍胂笠幌?。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過(guò)觀察、想象、實(shí)際操作，會(huì)得出結(jié)論形狀相同，大小相等的直角梯形且上底與下底下的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)正方形。師：對(duì)！只要是兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形或正方形。師；剛才展示的兩種方法都是把兩個(gè)完全相同的兩個(gè)梯形經(jīng)過(guò)“拼組”之后轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。還有哪些同學(xué)的方法更有意思呢？快來(lái)展示吧。（2）黃

10、隊(duì)展示“割補(bǔ)”的方法。（3）師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們來(lái)看看他們的成果吧！方法三：把一個(gè)梯形分割兩個(gè)三角形S1和S2。學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)公式的這種推導(dǎo)過(guò)程中有部份學(xué)生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理清思路。師：以上的方法不錯(cuò)，還能公式的推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)用了乘法分配率，非常巧妙很獨(dú)特！師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)看屏幕老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)也只用自一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，但方法又與上面的不同，現(xiàn)在請(qǐng)他們出來(lái)展示一下。方法四：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè) 梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)實(shí)際操作，將梯形對(duì)折、使上、下底下重合，沿折線(xiàn)將梯形剪開(kāi)，就可以拼成平

11、行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底下就是梯形的（上底下底，高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)?lái)如此多的發(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說(shuō)說(shuō)喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方法）設(shè)計(jì)意圖：在整個(gè)匯報(bào)展示過(guò)程中，教師把學(xué)生也當(dāng)作教學(xué)資源，不但為他們提供一個(gè)展示不同方法和想法的平臺(tái)，還通過(guò)實(shí)際操作、互動(dòng)交流。啟迪學(xué)生深思，引發(fā)爭(zhēng)論，并碰撞思維火花，讓學(xué)生在合作交流達(dá)到意義的理解和方法的掌握。同時(shí)多媒體演示，能使原來(lái)用實(shí)物不好展示的部分得到充分展示，

12、降低了觀察的難度，突出了觀察的重點(diǎn)。隨著實(shí)物實(shí)物圖平面圖的顯示，學(xué)生的空間意識(shí)一步步得到增強(qiáng)，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時(shí)，由于多媒體悅耳的音樂(lè)、和諧的色彩、流暢的動(dòng)感，給學(xué)生以強(qiáng)烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學(xué)生的思維被進(jìn)一步有效激活，大大地提高了教學(xué)效果。四、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1、整理公式。師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過(guò)程不同，但是同學(xué)們一定感覺(jué)到它們之間是有共同點(diǎn)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)共同點(diǎn)是什么呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為：梯形的面積=（上底下底）高2師：請(qǐng)同學(xué)們把我們用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯

13、形的面積計(jì)算公式讀一讀。2、自學(xué)字母公式。師：請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)翻開(kāi)P27，自學(xué)書(shū)中的內(nèi)容。學(xué)情預(yù)設(shè)：用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（ab）h2。師：同學(xué)們剛才看書(shū)自學(xué)到什么呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)自學(xué)明白用s表示梯形的面積、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面積計(jì)算公式s=（ab）h2。師：現(xiàn)在你能告訴老師，小客人給你變的圖形的面積了嗎？（生答）五、實(shí)踐應(yīng)用，體驗(yàn)生活。（一）基本練習(xí)：1、課件出示課本練習(xí)：一個(gè)堤壩的橫截面，求它的面積。（自由計(jì)算）2、先估算老師統(tǒng)一發(fā)的梯形的面積，再測(cè)量計(jì)算。（以小組為單位）目的在于

14、培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)、空間想象能力及動(dòng)手操作能力。（二）解決問(wèn)題：師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會(huì)看到梯形，下面我們就來(lái)解決一些日常生活中的問(wèn)題。1、同學(xué)們我們祖國(guó)60歲的生日快到了，老師想在班上做一個(gè)梯形的展示欄，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個(gè)展示欄要用多大的卡紙呢？（同桌合作）2、課件出示汽車(chē)的側(cè)門(mén)窗戶(hù)，要制作這扇車(chē)門(mén)的窗戶(hù)需要多少平方厘米的有機(jī)玻璃？（男女生分組做）（三）能力提高一張?zhí)菪尾始?，上?厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個(gè)最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，有層次性，讓學(xué)生感受到通過(guò)努力而獲得成功的喜悅。六、課堂回顧，游戲總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課大家在