山西省朔州市懷仁縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文含解析

1、山西省朔州市懷仁縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（含解析）一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】分析：先求出z，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義結(jié)合復(fù)數(shù)坐標(biāo)寫法即可.詳解：由題可知：，所以所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,1），故在第二象限，選b.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（ ）a. 結(jié)論不正確b. 大前提不正確c. 小前提不正確d. 全不正確【答案】c【解析】大前提

2、：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正確；小前提：是余弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是偶函數(shù)，正確故選：c3.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）a. 方程沒有實(shí)根b. 方程至多有一個(gè)實(shí)根c. 方程至多有兩個(gè)實(shí)根d. 方程恰好有兩個(gè)實(shí)根【答案】a【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒有故假設(shè)為方程沒有實(shí)根詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在4.

3、 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于( )a. 3,4b. 5,2c. 4,3d. 2,5【答案】a【解析】試題分析：此程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，故選a考點(diǎn)：程序框圖5.已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若,則的值為（ ）a. 1b. 3c. 3d. 1【答案】b【解析】分析】根據(jù)已知條件計(jì)算出樣本點(diǎn)中心,再根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心,列方程可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,又因?yàn)闃颖军c(diǎn)中心在回歸直線上,所以,即,解得,故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)中心,解題關(guān)鍵是根據(jù)樣本點(diǎn)中心在回歸直線上,本題屬于基礎(chǔ)題.6.極坐

4、標(biāo)方程分別是兩個(gè)圓的圓心距離是（ ）a. 2b. c. 5d. 【答案】d【解析】極坐標(biāo)方程表示圓心（1,0）半徑為1的圓，極坐標(biāo)方程表示圓心(0,2)半徑為2的圓,兩圓心的距離為，故選d7.已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)是，則過點(diǎn)p且垂直極軸所在直線的直線方程是a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用點(diǎn)p的直角坐標(biāo)是，過點(diǎn)p且垂直極軸所在直線的直線方程是，化為極坐標(biāo)方程，得到答案詳解：點(diǎn)p的直角坐標(biāo)是，則過點(diǎn)p且垂直極軸所在直線的直線方程是，化為極坐標(biāo)方程為，即，故選c點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，得到過點(diǎn)p且垂直極軸所在直線的直線方程是，是解題的關(guān)鍵8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

5、則等于（ ）a. 1b. 1c. 3d. 3【答案】d【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率和方程,與已知切線方程比較可得的值.【詳解】由得,所以,又,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即,即.所以,所以.故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率和方程,屬于基礎(chǔ)題9.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率和方程,再求出切線在兩坐標(biāo)軸上的截距,再由三角形面積公式可求得答案.【詳解】由得,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2,所以切線方程為:,即,令得,令,得,所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的

6、面積為:.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.10. f（x）=2lnxx2，則f（x）0的解集為（ ）a. （0，1）b. （，1）（0，1）c. （1，0）（1，+）d. （1，+）【答案】a【解析】【詳解】f（x）=2lnxx2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），則f（x）=，由f（x）=0，得x210，即0x1，即不等式的解集為（0，1），故選a11.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先化簡f（x），再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除b，d再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上

7、單調(diào)遞減，從而排除c，即可得出正確答案【詳解】由f（x），它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除b，d又，當(dāng)x時(shí)，cosx，0，故函數(shù)y在區(qū)間 上單調(diào)遞減，故排除c故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)，若，且，使得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),得到函數(shù)的草圖,結(jié)合圖象分析可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，使?所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),

8、因?yàn)?由,得或,由得,所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)極大值為,極小值為,函數(shù)的圖象如圖所示:由圖可知,.故選:c【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化劃歸思想,數(shù)形結(jié)合思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),得到函數(shù)的草圖,由函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù),本題屬于中檔題.二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.觀察下列各式：，則_【答案】123【解析】【分析】根據(jù)前6個(gè)式子的右邊分析可知,從第三個(gè)式子的右邊開始,每個(gè)式子的右邊等于它前兩個(gè)式子的右邊之和,由此可推得答案.【詳解】設(shè)第個(gè)式子的右邊為,則,.故答案為:123.【點(diǎn)睛】本題考查了從特殊到一般的歸納推理,由前6個(gè)式子找出規(guī)律來是解題關(guān)鍵

9、,本題屬于基礎(chǔ)題.14.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為 .【答案】【解析】試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為，同時(shí)將直線的極坐標(biāo)方程也化為普通方程為，計(jì)算圓心到直線的距離，有，說明直線與圓相離，所以圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為考點(diǎn)：1極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2直線與圓的位置關(guān)系15.已知函數(shù)，則的值為_【答案】【解析】，解得，故，故答案為.16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率和方程,進(jìn)而求出,再由累乘法可得答案.【詳解】由得,所以切線的斜率為,所以切線方程為,令,解得,即,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題

10、考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率和方程,累乘法,本題屬于中檔題.三、解答題(10+12+12+12+12+12共70分)17.已知,分別求,值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.【答案】詳見解析.【解析】試題分析：將代入，即可求得的值；觀察，根據(jù)上一步的結(jié)果可以歸納出一般的結(jié)論：自變量的和為 ，則函數(shù)值的和為 ，根據(jù)結(jié)論的形式將代入并化簡求值即可完成證明.試題解析：由，得 ,. 歸納猜想一般性結(jié)論為 證明如下： 【方法點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查函數(shù)的解析式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)

11、中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.18.為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)30402010表2：注射藥物后皮

12、膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積頻數(shù)1025203015(1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；(2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物注射藥物合計(jì)附：0.1000.0500.0250010.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）圖見解析，注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物后皰疹面積的中位數(shù). （2）表見解析，有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)使得直方

13、圖中左右兩邊面積為0.5,列式可求得兩個(gè)中位數(shù),再比較大小,(2)完成列聯(lián)表后,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算可得,再利用臨界值表可得答案.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖所示:設(shè)注射藥物后的皰疹面積的中位數(shù)為,注射藥物后的皰疹面積的中位數(shù)為,則由,解得,由,解得,所以注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物后皰疹面積的中位數(shù).（2）表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物100注射藥物100合計(jì)10595，由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.【點(diǎn)睛】本題考查了繪制直方圖,根據(jù)直方圖計(jì)算中位數(shù),考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),本題屬于基礎(chǔ)題.19.在直角坐標(biāo)系中

14、，圓:,以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線:與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長【答案】（1） （2）2【解析】【分析】(1)利用可化得;(2)聯(lián)立射線:與圓的極坐標(biāo)方程,可解得點(diǎn)的極徑, 聯(lián)立射線:與直線的極坐標(biāo)方程可解得點(diǎn)的極徑,再用兩個(gè)極徑作差可得答案.【詳解】解：（1）圓的普通方程為，即 ,化為極坐標(biāo)方程為（2）由解得 ,所以；由解得,所以從而【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,考查了利用點(diǎn)的極徑求弦長,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù). （i）若處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值； （ii）在（i）的條件下，若關(guān)于x的方程

15、上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（i）；（ii）【解析】試題分析：（）求導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)為零可得關(guān)于的方程，解之可得實(shí)數(shù)的值，檢驗(yàn)是否有極值即可；（）求，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合其變化規(guī)律可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得答案.試題解析：（i）由題意得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件 （ii）由（i）知 令（舍去） 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表： x1(1,0)0（0，1）10+143關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 實(shí)數(shù)m的取值范圍是 21.設(shè)函數(shù)，其中（1）若，求在上最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）.;（2）.【解析】【試題分析】（1）依

16、據(jù)題設(shè)先求導(dǎo)再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解；（2）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就是極值點(diǎn)這一關(guān)系建立不等式分析求解：（1）,令（舍），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）在上有兩不等實(shí)根，即在上有兩不等實(shí)根，令則點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點(diǎn)再分別代入求出其函數(shù)值，再求最值；求解第二問時(shí)，依據(jù)題設(shè)條件可導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，借助二次方程的判別式建立不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再通過解不等式使得問題獲解22.設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（）函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（）的取值范圍為，曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0【解析】試題分析：（）由得，而，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（）求出的導(dǎo)函數(shù)，討論的范圍，由條件得時(shí)；由的導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，即，所以的取值范圍為；此時(shí)即，令，由函數(shù)單調(diào)性知的極小值為，故兩曲線沒有公共點(diǎn)試題解析：（）由得的定義域?yàn)椋汉?/p>