最新北師大版教材全解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章檢測題及答案解析

1、第一章三角形的證明檢測題(本試卷滿分:100分，時(shí)間:90分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列命題:等腰三角形的角平分線、中線和高重合；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最短邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，則BD的長為( )A.B. C. D.3. 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為( )A. 30B. 36C. 45D. 704.(2015湖北荊門中考)已

2、知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為( )A.8或10 B.8 C.10D.6或125.如圖，已知E=F，B=C，AE=AF，下列結(jié)論:EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6. 在ABC中，ABC=123，最短邊BC=4 cm，則最長邊AB的長是( )A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.如圖，已知BAC=DAE=90，AB=AD，下列條件能使ABCADE的 是()A.E=C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三個(gè)答案都是 8.(2015陜西中考)如圖，在ABC中，A=36，A

3、BAC，BD是ABC的角平分線，若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9.已知一個(gè)直角三角形的周長是4+2，斜邊上的中線長為2，則這個(gè)三角形的面積 為( )A.5 B.2 C. D.110.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果AC=5cm，BC=4 cm，那么DBC的周長是( )A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm第二、填空題(每小題3分，共24分)11.如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn) C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則OEC的度

4、數(shù)是 . 12.若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是_ _三角形.13.(2015四川樂山中考)如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，則DBC_.14.如圖，在ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20 cm，則點(diǎn)M到AB的距離 是_. 15.如圖，在等邊ABC中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)， FEAC于E，若ABC的邊長為10，則 AE=_，AEEC=_.16.(2015江蘇連云港中考)在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 .17.如圖，已知BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)

5、D，則ADB= .18.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M,如果ADF=100,那么BMD為 度.三、解答題(共46分)19.(6分)如圖，在ABC中，B=90，M是AC上任意一點(diǎn)(M與A不重合)，MDBC，且交BAC的平分線于點(diǎn)D，求證:MA=MD. 20.(6分)聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例:如圖(1)，若PAPB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用:如圖(2)，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD12AB，求APB的度數(shù).探究:已知

6、ABC為直角三角形，斜邊BC5，AB3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探PA的長.21.(6分)如圖所示，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=DC，BD平分ABC.求證:BAD+C=180.22.(6分)如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連接DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)，若AB=，求BE的長.23.(6分)如圖所示，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，連接BE，EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想第24題圖24.(8分)(2015陜

7、西中考)如圖，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于點(diǎn)E.求證:ADCE.25.(8分)已知:如圖， AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC于點(diǎn)E，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F.求證:ADF是等腰三角形第一章三角形的證明檢測題參考答案1.B 解析:只有正確.2.A 解析:BAC=90，AB=3，AC=4， BC邊上的高= AD平分BAC，點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，設(shè)為h，則解得解得故選A3.B 解析:因?yàn)锳B=AC，所以ABC=C.因?yàn)锳D=BD=BC，所以A=ABD，C=BDC.又因?yàn)锽DC=A+ABD，所以ABC=C=BDC=A+

8、ABD=2A，所以A+2A+2A=180，所以A=36.4.C 解析:當(dāng)?shù)妊切蔚难L是2，底邊長是4時(shí)，等腰三角形的三邊長是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L是4，底邊長是2時(shí)，等腰三角形的三邊長是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為442=10.5.C 解析:因?yàn)镋=F，B=C，AE=AF，所以AEBAFC(AAS)，所以FAM=EAN，所以 EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN，故正確.又因?yàn)?E=F，AE=AF，所以EAMFAN(ASA)，所以 EM=FN，故正確.由AEBAFC，知AC

9、=AB，又因?yàn)镃AN=BAM，B=C，所以ACNABM，故正確.由于條件不足，無法證得CD=DN.故正確的結(jié)論有:.6.D 解析:因?yàn)锳BC=123，所以ABC為直角三角形，且C為直角.又因?yàn)樽疃踢匓C=4 cm，則最長邊AB2BC=8 cm.7.D 解析:添加A選項(xiàng)中條件可用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加B選項(xiàng)中條件可用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用“HL”判定兩個(gè)三角形全等.故選D8.D 解析:在ABC中， A=36，AB=AC， ABC是等腰三角形，ABC=C=72. BD平分ABC， ABD=CBD=36， A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72， CC

10、DB， ABD，CBD都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD是等腰三角形， BED180-EBD2=180-36272.在AED中， A=36，BEDA+ADE， ADEBED-A72-3636， ADE=A =36， AED是等腰三角形. 圖中共有5個(gè)等腰三角形.9.B 解析:設(shè)此直角三角形為ABC，其中C90，BC=a，AC=b，因?yàn)橹苯侨切涡边叺拈L等于斜邊上中線長的2倍，所以AB=4.又因?yàn)橹苯侨切蔚闹荛L是，所以.兩邊平方，得，即.由勾股定理知，所以 ，所以.10.D 解析:因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AD=BD. 所以DBC的周長=BD+CD+BC=AD+

11、CD+BC=AC+BC=5+4=9(cm).11.100 解析:如圖所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直線是線段BC的垂直平分線，連接OB，則OB=OA=OC，所以O(shè)AB=OBA=1250=25，得BOA=COA=BOC=360-BOA-COA=100.所以O(shè)BC=OCB= =40.由于EO=EC，故OEC=180-240=100.12.直角 解析:直角三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點(diǎn)在三角形的外部.13.15 解析:在RtAED中，ADE40，所以A50.因?yàn)锳BAC，所以ABC(18050)265.

12、因?yàn)镈E垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50.所以DBC655015.14.20 cm 解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案.15. 13 解析:因?yàn)锳B=10，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以AF=5.在RtAEF中，因?yàn)锳=60，所以AE=AF=.又EC=AC-AE=10-=，所AEEC=13.16.43 解析:如圖所示，過點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N. AD平分BAC， DMDN. SABD12ABDM，SACD12ACDN， SABDSACD12ABDM12ACDNABAC43. 第16題答圖17. 解析: BAC=120，AB=AC， B=

13、C= AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D， AD=CD. 18. 85 解析: BDM=180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD=180-BDM -B =180-50-45=85.19.證明:MDBC，B=90， ABMD， BAD=D.又 AD為BAC的平分線， BAD=MAD， D=MAD， MA=MD.20. 解:應(yīng)用:若PBPC，連接PB，則PCBPBC. CD為等邊三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， PB=2PD， BD=PB2-PD2=3PD ， PD=33DB=36AB，與已知PD12AB矛盾， PBPC.若PAPC，連接PA，同理，可得P

14、APC.若PAPB，由PD12AB，得PDBD， BPD45，APB90.探究:若PBPC，設(shè)PAx，則x2+32=(4-x)2， x 78，即PA78.若PAPC，則PA2.若PAPB，由圖(2)知，在RtPAB中，這種情況不可能.故PA2或78.21.證明:如圖，過點(diǎn)D作DEAB交BA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F.因?yàn)锽D平分ABC，所以DE=DF.在RtEAD和RtFCD中，AD=CD，DE=DF，所以RtEADRtFCD(HL).所以C=EAD.因?yàn)镋AD+BAD=180，所以BAD+C=180.22.解:因?yàn)锳BD和CDE都是等邊三角形，所以AD=BD，CD=DE，ADB=CDE=60.所以ADBCDB=CDE-CDB，即ADC=BDE.在ADC和BDE中，因?yàn)锳D=BD，CD=DE，ADC=BDE，所以ADCBDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角ABC中，AB=，所以AC=BC=1，故BE=1.23.解:BE=EC，BEEC.證明: AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)， AB=AD=CD