第五屆卡西歐杯全國(guó)高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教案-《函數(shù)的概念》說(shuō)明

1、2010年第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)精品教案函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、函數(shù)概念的本質(zhì)、地位、作用分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一，其核心內(nèi)涵為非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；函數(shù)思想也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)；它不僅對(duì)前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且它是學(xué)好后繼知識(shí)的基礎(chǔ)和工具函數(shù)與代數(shù)式方程不等式數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也非常密切，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)本節(jié)課用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)一步描述函數(shù)

2、的概念，讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理生活、社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題二、教學(xué)目標(biāo)分析本堂課的教學(xué)目標(biāo)是有梯度的，由淺入深：首先要通過(guò)豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；然后讓學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，抽象的函數(shù)符號(hào)的意義，(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值；并且讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，函數(shù)概念的辨析過(guò)程，函數(shù)定義域的求解過(guò)程以及求函數(shù)值的過(guò)程，滲透歸納推理、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；通過(guò)經(jīng)歷以上過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)

3、關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，體驗(yàn)函數(shù)思想；通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性和的簡(jiǎn)潔美通過(guò)例題的講解，培養(yǎng)和提高學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力三、教學(xué)問(wèn)題診斷從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，有一定的基礎(chǔ)；通過(guò)集合的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸提高，為重新定義函數(shù)，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)提供了知識(shí)保證從學(xué)生能力層面看：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力在學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)生主要存在以下困惑、困難：1對(duì)“為什么要重新定義函數(shù)”存在困惑學(xué)生在預(yù)習(xí)之前可能一直都有疑問(wèn)：我們已經(jīng)定義過(guò)函數(shù)了

4、，為什么又要重新定義函數(shù)？學(xué)生可能認(rèn)為自己學(xué)得很好了，再學(xué)習(xí)函數(shù)的定義有重復(fù)之嫌2學(xué)生由實(shí)例抽象概括出函數(shù)的概念時(shí)存在困難教學(xué)中由實(shí)例抽象歸納出函數(shù)概念時(shí)，要求學(xué)生必須通過(guò)自己的努力探索才能得出，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高在通過(guò) “觀察、分析、比較、歸納、概括”得出函數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生在其中的任意一個(gè)環(huán)節(jié)出了問(wèn)題都可能得不出函數(shù)的概念3對(duì)抽象符號(hào)的理解存在困難四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本堂課的特點(diǎn)是概念教學(xué),根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問(wèn)題式教學(xué)法；以問(wèn)題串為主線，通過(guò)設(shè)置幾個(gè)具體問(wèn)題情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論本節(jié)課

5、對(duì)幾個(gè)重要環(huán)節(jié)的處理方法是：為激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引入三個(gè)問(wèn)題：舉出初中學(xué)過(guò)的一些函數(shù)、回憶初中函數(shù)的定義、 利用初中函數(shù)的定義解決問(wèn)題“”是否為函數(shù)通過(guò)學(xué)生分組討論后發(fā)現(xiàn)由于受認(rèn)知能力的影響，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)很難回答這個(gè)問(wèn)題，形成認(rèn)知沖突，讓學(xué)生帶著懸念、帶著認(rèn)知沖突學(xué)習(xí)后面的知識(shí)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望為了讓學(xué)生抽象概括出函數(shù)的概念，通過(guò)對(duì)三個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析、自學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中充滿著變量間的依賴關(guān)系，由于實(shí)際背景的建立，為學(xué)生理解函數(shù)概念打下了感性基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)實(shí)例一時(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)遞進(jìn)的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)關(guān)系對(duì)后兩個(gè)實(shí)例采取讓學(xué)生先自學(xué)，老師再提問(wèn)的

6、方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考；通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)，給學(xué)生思考、探索的空間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出函數(shù)的概念，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力 教學(xué)中讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力本節(jié)課選自運(yùn)動(dòng)、自然界、經(jīng)濟(jì)生活中用三種不同方法表示的函數(shù)，既可以讓學(xué)生感受到函數(shù)在許多方面的廣泛應(yīng)用，又可以使學(xué)生意識(shí)到對(duì)應(yīng)關(guān)系不僅可以是明確的解析式，也可以是形象直觀的曲線和表格，為下一節(jié)函數(shù)的表示方法描下伏筆為了使學(xué)生正確理解函數(shù)的概念，首先讓學(xué)生勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生加深理解函數(shù)的本質(zhì)及構(gòu)成函數(shù)的基本要素對(duì)抽象的函數(shù)符號(hào)的理解也是本堂課的難點(diǎn)

7、之一，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后用一個(gè)生活化的例子來(lái)鞏固對(duì)符號(hào)的理解： 好比是“原料”，好比是“機(jī)器”， 就好比是“成品”，向機(jī)器input（輸入）一個(gè)原料，就output（輸出）一個(gè)成品這樣學(xué)生理解起來(lái)就很容易了，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 最后啟發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生重視研究問(wèn)題的方法和過(guò)程在本節(jié)課的教學(xué)中，以學(xué)生作為活動(dòng)的主體, 總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，適時(shí)地給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要時(shí)進(jìn)行大面積提問(wèn)，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見(jiàn).這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加