橢圓基礎(chǔ)訓練題(含答案提示)

1、.橢圓基礎(chǔ)訓練題 1已知橢圓長半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點在x軸上，則此橢圓的標準方程是（ ）（A）1（B）1 （C）1 （D）1 2橢圓1的兩條準線間的距離是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D） 3以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（ ） （A）（B）（C）（D） 4橢圓1上有一點P，它到右準線的距離是，那么P點到左準線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5已知橢圓x22y2m，則下列與m無關(guān)的是（ ） （A）焦點坐標 （B）準線方程 （C）焦距 （D）離心率 6橢圓mx2y21的離心率是，則它的長半軸的長是（ ） （A）1 （B）1或

2、2 （C）2 （D）或1 7橢圓的中心為O，左焦點為F1，P是橢圓上一點，已知PF1O為正三角形，則P點到右準線的距離與長半軸的長之比是（ ） （A）1 （B）3 （C） （D）1 8若橢圓=1的準線平行于y軸，則m的取值范圍是 。 9橢圓的長半軸是短半軸的3倍，過左焦點傾斜角為30的弦長為2則此橢圓的標準方程是 。 10. 橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，若橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距，又已知直線2xy4=0被此橢圓所截得的弦長為，求此橢圓的方程。 11證明：橢圓上任意一點到中心的距離的平方與到兩焦點距離的乘積之和為一定值。 12. 已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率

3、e=，長軸長為6，那么橢圓的方程是（ ）。（A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=1 13. 橢圓25x216y2=1的焦點坐標是（ ）。 （A）(3, 0) （B）(, 0) （C）(, 0) （D）(0, ) 14. 橢圓4x2y2=4的準線方程是（ ）。 （A）y=x （B）x=y （C）y= （D）x= 15. 橢圓=1 (ab0)上任意一點到兩個焦點的距離分別為d1,d2,焦距為2c，若d1, 2c, d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為（ ）。 （A） （B） （C） （D） 16. 曲線=1與曲線=1 (k9)，具有的等量關(guān)系是（ ）。（A）有相等的長

4、、短軸 （B）有相等的焦距 （C）有相等的離心率 （D）一相同的準線 17. 橢圓=1的兩個焦點F1, F2三等分它的兩條準線間的距離，那么它的離心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 18. P(x, y)是橢圓=1上的動點，過P作橢圓長軸的垂線PD，D是垂足，M是PD的中點，則M的軌跡方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1 19. 已知橢圓的準線為x=4，對應(yīng)的焦點坐標為(2, 0)，離心率為, 那么這個橢圓的方程為（ ）。（A）=1 （B）3x24y28x=0 （C）3x2y228x60=0 （D）2x22y27x4=0 20. 橢圓=1上的一點P到它的右

5、準線的距離是10，那么P點到它的左焦點的距離是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 21. 橢圓4x29y2=144內(nèi)有一點P(3, 2)，過P點的弦恰好以P為中點，那么這條弦所在的直線方程是（ ）。（A）3x2y12=0 （B）2x3y12=0 （C）4x9y144=0 （D）4x9y144=0 22. 橢圓4x216y2=1的長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，焦點坐標是 ，準線方程是 。 23. 已知兩點A(3, 0)與B(3, 0)，若|PA|PB|=10,那么P點的軌跡方程是 。 24. 橢圓3x2y2=1上一點P到兩準線的距離之比為2 : 1,那么P點坐標為 。

6、 25. 已知橢圓y2=1的兩焦點為F1, F2,上頂點為B，那么F1BF2的外接圓方程為 。 26. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，兩準線間的距離為，焦距為2，則橢圓的方程為 。 27. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，和橢圓共焦點，并經(jīng)過點P(3, 2)，則橢圓的方程為 。 28. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，經(jīng)過A(0, 2)與B(, )則橢圓的方程為 。 29. 橢圓的長、短軸都在坐標軸上，焦點間的距離等于長軸和短軸兩端點間的距離，且經(jīng)過點P(,), 則橢圓的方程為 。 30. 在橢圓=1內(nèi)有一點M(4, 1),使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程。 31. 在橢圓=1

7、上求一點P，使它到兩焦點的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。 32. 橢圓+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）12 33. F是橢圓的一個焦點，BB是橢圓的短軸，若BFB是等邊三角形，則橢圓的離心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 34. 橢圓=1的兩條準線間的距離是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D） 35. 橢圓=1的焦點在y軸上，則m的取值范圍是（ ）。 （A）全體實數(shù) （B）m且m0 （D）m0 36. 與橢圓=1共焦點，且經(jīng)過點P（, 1）的橢圓方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=1 37. 到定點(, 0

8、)和定直線x=的距離之比為的動點軌跡方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）x2=1 38. 直線y=kx2和橢圓y2=1有且僅有一個公共點，則k等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 39. 過橢圓y2=1的一個焦點且傾角為的直線交橢圓于M、N兩點，則MN等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 40. 如果橢圓=1上有一點P，它到左準線的距離為2.5，那么P點到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是（ ）。 （A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1 41. 如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分，那么這個橢圓的兩條準線的距離與焦距

9、的比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1 42. 已知橢圓的兩個焦點是F1(2, 0)和F2(2, 0)，兩條準線間的距離等于13，則此橢圓的方程是 。 43. 方程4x2my2=1表示焦點在y軸上的橢圓，且離心率e=, 則m= 。 44. 橢圓=1上一點P到左準線的距離等于2，則P點到右焦點的距離是 。 45. 已知直線y=xm與橢圓=1有兩個不同的交點，則m的取值范圍是 。 46. 橢圓=1的準線平行于x軸，則m的取值范圍是 。 47. 橢圓=1的離心率e=, 則k的值是 。 48. 如果橢圓=1上一點A到左焦點的距離是4，那么A到橢圓兩條

10、準線的距離分別是 。 49. 如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且ac=, 那么橢圓的方程是 。 50. 已知過定點A(4, 0)且平行于y軸的直線, 定點F(1, 0), 設(shè)動點P(x, y)到定點F的距離與它到定直線的距離之比為1:2，則P點的軌跡方程是 。 51. 在橢圓=1上求一點P，使P點和兩個焦點的連線互相垂直。 52. 直線過點M(1, 1), 與橢圓=1交于P,Q兩點，已知線段PQ的中點橫坐標為, 求直線的方程。 53. 直線x=3和橢圓x2+9y2=45交于M,N兩點，求過M,N兩點且與直線x2y+11=0相切的圓的方程。 54. 短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)