用霍爾法測直流圓線圈與亥姆霍茲線圈磁場講義

1、.用霍爾法測直流圓線圈與亥姆霍茲線圈磁場(FB511型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀)實(shí)驗(yàn)講義浙江大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心用霍爾法測直流圓線圈與亥姆霍茲線圈磁場在工業(yè)、國防、科研中都需要對磁場進(jìn)行測量，測量磁場的方法有不少，如沖擊電流計(jì)法、霍爾效應(yīng)法、核磁共振法、天平法、電磁感應(yīng)法等等，本實(shí)驗(yàn)介紹霍爾效應(yīng)法測磁場的方法，它具有測量原理簡單，測量方法簡便及測試靈敏度較高等優(yōu)點(diǎn)?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?了解用霍爾效應(yīng)法測量磁場的原理，掌握型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀的使用方法。2了解載流圓線圈的徑向磁場分布情況。3測量載流圓線圈和亥姆霍茲線圈的軸線上的磁場分布。 4兩平行線圈的間距改變?yōu)闀r(shí),測定其軸線上的磁場分

2、布?！緦?shí)驗(yàn)原理】1載流圓線圈與亥姆霍茲線圈的磁場 （1）載流圓線圈磁場一半徑為，通以直流電流的圓線圈，其軸線上離圓線圈中心距離為米處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為: （1）式中為圓線圈的匝數(shù)，為軸上某一點(diǎn)到圓心的距離， 磁場的分布圖如圖1所示，是一條單峰的關(guān)于軸對稱的曲線。 本實(shí)驗(yàn)取在圓心，可算得磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ：（2）亥姆霍茲線圈兩個(gè)完全相同的圓線圈彼此平行且共軸，通以同方向電流，線圈間距等于線圈半徑時(shí)，從磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線可以看出，（理論計(jì)算也可以證明）：兩線圈合磁場在中心軸線上（兩線圈圓心連線）附近較大范圍內(nèi)是均勻的，這樣的一對線圈稱為亥姆霍茲線圈，如圖2所示。從分布曲線可以看出，在兩線圈中心連線

3、一段，出現(xiàn)一個(gè)平臺，這說明該處是勻強(qiáng)磁場，這種勻強(qiáng)磁場在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用十分廣泛。比如，大家熟悉的顯像管中的行偏轉(zhuǎn)線圈和場偏轉(zhuǎn)線圈就是根據(jù)實(shí)際情況經(jīng)過適當(dāng)變形的亥姆霍茲線圈。2利用霍爾效應(yīng)測磁場的原理霍爾元件的作用如 圖3所示.若電流流過厚度為的矩形半導(dǎo)體薄片，且磁場垂直作用于該半導(dǎo)體 , 由于洛倫茲力作用電流方向會發(fā)生改變，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，在薄片兩個(gè)橫向面、之間產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢。該電勢同時(shí)垂直于電流及磁場方向?；魻栯妱莶钍沁@樣產(chǎn)生的：當(dāng)電流通過霍爾元件（假設(shè)為型）時(shí)，空穴有一定的漂移速度 ，垂直磁場對運(yùn)動(dòng)圖3電荷產(chǎn)生一個(gè)洛侖茲力 ： （2）式中為電子電荷，洛侖茲力使電荷產(chǎn)生橫向的

4、偏轉(zhuǎn)，由于樣品有邊界，所以偏轉(zhuǎn)的載流子將在邊界積累起來，產(chǎn)生一個(gè)橫向電場，直到電場對載流子的作用力與磁場作用的洛侖茲力相抵消為止，即 （3）這時(shí)電荷在樣品中流動(dòng)時(shí)不再偏轉(zhuǎn)，霍爾電勢差就是由這個(gè)電場建立起來的。如果是型樣品，則橫向電場與前者相反，所以型樣品和型樣品的霍爾電勢差有不同的符號，據(jù)此可以判斷霍爾元件的導(dǎo)電類型。設(shè)型樣品的載流子濃度為，寬度為，厚度為，通過樣品的電流： ，則空穴的速度：代入（3）式有 （4）上式兩邊各乘以 ，便得到 （5）其中稱為霍爾系數(shù)，在應(yīng)用中一般寫成： （6）比例系數(shù)稱為霍爾元件的靈敏度，單位為。一般要求愈大愈好。與載流子濃度成反比，半導(dǎo)體內(nèi)載流子濃度遠(yuǎn)比金屬載流子

5、濃度小，所以都用半導(dǎo)體材料作為霍爾元件，與材料片厚成反比，為了增大值，霍爾元件都做得很薄，一般只有厚。由式（5）可以看出，知道了霍爾片的靈敏度，只要分別測出霍爾電流及霍爾電勢差就可以算出磁場的大小，這就是霍爾效應(yīng)測量磁場的原理。 【實(shí)驗(yàn)儀器】 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀1臺，測試架1臺?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1測量載流圓線圈軸線上磁場的分布： (1) 按載流圓線圈的要求，把型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀與測試架正確連接（由于每只集成霍爾傳感器的參數(shù)不可能完全一樣，所以每套儀器的集成霍爾傳感器探頭與微特斯拉計(jì)是編號的，出廠時(shí)已配對調(diào)好切不可互換，否則會造成磁場測量結(jié)果不準(zhǔn)確）。集成霍爾傳感器探頭固定在

6、測試架移動(dòng)平臺上。出廠時(shí)霍爾片平面已調(diào)到與線圈軸線垂直,調(diào)節(jié)型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀的電流調(diào)節(jié)，使勵(lì)磁電流 ,在線圈磁場強(qiáng)度等于零的條件下，把微特斯拉計(jì)調(diào)零（目的是消除地磁場和其他環(huán)境雜散干擾磁場以及不平衡電勢的影響），這樣微特斯拉計(jì)就校準(zhǔn)好了。（注意:如果測量過程中改變了測試架方向,需重復(fù)調(diào)零步驟。）(2) 型磁場實(shí)驗(yàn)儀測試架左邊的線圈為固定線圈，固定在刻度尺零點(diǎn)（即處），把右邊的可動(dòng)線圈移動(dòng)到合適的位置（中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)），方法是：先松開固定線圈用的兩個(gè)滾花螺栓，把線圈平行移動(dòng)，使線圈位于測試平臺水平刻度尺為處(即處)并固定可動(dòng)線圈。(3) 使勵(lì)磁電流 ,以圓電流線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

7、每隔測一個(gè)值，測量過程中注意保持勵(lì)磁電流值不變。(4) 把測試數(shù)據(jù)記錄到表中。在方格紙上畫出曲線。2測量亥姆霍茲線圈軸線上磁場的分布：(1) 參照上面步驟，移動(dòng)線圈使二線圈間距(即處)，這時(shí)兩個(gè)圓線圈中心連線的幾何中心在測試平臺水平刻度尺處；(2) 把兩個(gè)圓電流線圈串聯(lián)起來（注意極性不要接反），接到磁場測試儀的輸出端鈕。調(diào)節(jié)電流輸出，使勵(lì)磁電流。以兩個(gè)圓線圈中心連線上的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每隔測一個(gè) 值； (3) 把測試數(shù)據(jù)記錄到表中。在方格紙上畫出曲線。3測量載流圓線圈沿“徑向”的磁場分布:按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的要求，把傳感器探頭移動(dòng)到一只線圈中心，軸線的夾角為 ，徑向移動(dòng)探頭，每移動(dòng)測量一個(gè)數(shù)據(jù)，按正反

8、方向測到為止，把數(shù)據(jù)記錄到表 ,作出磁場分布曲線圖。4改變線圈間距,重復(fù)步驟2、3：（選做）(1) 把上述兩個(gè)線圈的間距調(diào)節(jié)到(可動(dòng)二線圈間距即處)，重復(fù)步驟，并將測量數(shù)據(jù)記錄到表4 ，在同一方格紙上畫出曲線。（2）把上述兩個(gè)線圈的間距調(diào)節(jié)到，(可動(dòng)二線圈間距即)重復(fù)步驟，并將測量數(shù)據(jù)記錄到表 ，在同一方格紙上畫出曲線。 【數(shù)據(jù)與結(jié)果】 1載流圓線圈軸線上磁場分布的測量數(shù)據(jù)記錄（設(shè)載流圓線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。要求列表記錄，表格中包括測試點(diǎn)位置，數(shù)字式微特斯拉計(jì)讀數(shù)值，并在表格中表示出各測試點(diǎn)對應(yīng)的理論值），在同一坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線。表 1 載流圓單線圈軸線上磁場分布的數(shù)據(jù)記錄刻度尺讀

9、數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對誤差 刻度尺讀數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對誤差 刻度尺讀數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對誤差 刻度尺讀數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度 相對誤差 2亥姆霍茲線圈軸線上的磁場分布的測量數(shù)據(jù)記錄（設(shè)兩線圈圓心連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），在方格坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線。 表 2 亥姆霍茲線圈軸線上磁場分布數(shù)據(jù)記錄(二線圈間距即=)刻度尺讀數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度刻度尺讀數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度刻度尺讀數(shù)軸向距離磁感應(yīng)強(qiáng)度3測量載流圓 線圈徑向磁場分布。表 3 載流圓線圈中心平面內(nèi)徑向磁場分布數(shù)據(jù)記錄徑向距離-5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.0徑向距離3.04.05.04-（選做）（1）改變

10、兩個(gè)線圈間距,令，測量軸線上的磁場分布的數(shù)據(jù)記錄（設(shè)兩線圈圓心連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），在方格坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線。 表4（1） 使兩線圈間距，軸線上磁場分布數(shù)據(jù)記錄刻度尺讀數(shù)軸向距離 刻度尺讀數(shù)軸向距離 刻度尺讀數(shù)軸向距離 4-（選做）（2）改變兩個(gè)線圈間距,令，測量軸線上的磁場分布的數(shù)據(jù)記錄（設(shè)兩線圈圓心連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），在方格坐標(biāo)紙上畫出實(shí)驗(yàn)曲線。表4（2） 使線圈間距，軸線上磁場分布數(shù)據(jù)記錄 刻度尺讀數(shù)軸向距離 刻度尺讀數(shù)軸向距離 刻度尺讀數(shù)軸向距離 【思考題】 1. 為什么在測量直流磁場時(shí),必須考慮地球磁場對被測磁場的影響。2. 載流圓線圈軸線上磁場的分布規(guī)律如何？3亥姆霍茲線圈是怎

11、樣組成的？其基本條件有哪些？它的磁場分布特點(diǎn)又怎樣？改變兩圓線圈間距后，線圈軸線上的磁場分布情況如何？4霍爾元件放入磁場時(shí), 不同方向上特斯拉計(jì)指示值不同，哪個(gè)方向最大？5試分析載流圓線圈磁場分布的理論值與實(shí)驗(yàn)值的誤差產(chǎn)生的原因？【附錄一】FB511型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀使用說明書一、用途及特點(diǎn)1用途：型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場測量實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)有連續(xù)可調(diào)穩(wěn)壓、恒流電源。磁場測定探頭采用高靈敏度型集成霍爾傳感器，該儀器可用于研究載流圓線圈磁場分布、亥姆霍茲線圈磁場分布。型磁場實(shí)驗(yàn)儀由二部分組成：(1) 磁場實(shí)驗(yàn)儀 ，(2) 磁場測試架。2特點(diǎn)：(1) 勵(lì)磁電源可以提供連續(xù)可調(diào)的勵(lì)磁電流，并用

12、數(shù)字式電流表精確指示。(2) 兩個(gè)圓線圈，按設(shè)計(jì)要求，二個(gè)線圈可以沿導(dǎo)軌平移，以實(shí)現(xiàn)改變線圈間距，滿足實(shí)驗(yàn)需要。例如使間距分別為： 等。(3) 用高靈敏度型集成霍爾傳感器作為磁場探頭(注意：微特斯拉計(jì)的探頭每一臺都是專配的，需按編號配套使用，不得互換，否則將不能保證測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性)。(4) 微特斯拉計(jì)設(shè)計(jì)有補(bǔ)償電路，用以消除地磁場及環(huán)境雜散磁場對磁場實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的干擾。（注：儀器位置改變時(shí)，地磁場對探頭影響發(fā)生變化，應(yīng)重新對微特斯拉計(jì)進(jìn)行調(diào)零）。二、主要性能指標(biāo)1穩(wěn)壓恒流源輸出電流，0且連續(xù)可調(diào)。2磁場測試架機(jī)械結(jié)構(gòu)：其中右邊的一個(gè)線圈的位置可以調(diào)節(jié)，可滿足實(shí)驗(yàn)中改變線圈間距的需要：在、等特定位

13、置，測試架有標(biāo)志線，可以方便地確定線圈位置。3測試傳感器調(diào)節(jié)范圍：（1）移動(dòng)軸向：；（2）徑向：4圓線圈參數(shù)：線圈平均半徑 ，單只匝數(shù)：；允許最大勵(lì)磁電流：5集成霍爾傳感器： 線性測量范圍：，工作電壓。 靈敏度：（參考），線性誤差1%，溫度誤差 6微特斯拉計(jì)顯示精度：，分辨率：7電流表顯示精度：8儀器的工作環(huán)境： 大氣壓強(qiáng)為：, 環(huán)境溫度：, 相對濕度：9外形尺寸（長寬高）：型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀： 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀測試架：三 使用說明： 型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀使用：1認(rèn)準(zhǔn)配套編號把型霍爾法亥姆霍茲線圈磁場實(shí)驗(yàn)儀和對應(yīng)的型測試架兩部分用專用連接導(dǎo)線正確連接起來，并把儀器位置固定擺放在實(shí)驗(yàn)平臺上，將磁場實(shí)驗(yàn)儀接入電源，閉合電源開關(guān)。2在勵(lì)磁電流等于零的條件下，通過補(bǔ)償電位器，對微特斯拉計(jì)進(jìn)行補(bǔ)償調(diào)零。在實(shí)驗(yàn)過