高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（C卷02）浙江版

1、2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（C卷02）浙江版評(píng)卷人得分一、單選題1設(shè)集合,集合,則集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解指數(shù)不等式可得集合A，求出函數(shù)的定義域可得集合B，然后再求出即可點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題2已知雙曲線的離心率為，則拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的距離是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由題意得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 又雙曲線的離心率為，即， 又由，則，即雙曲線的方程為， 在雙曲線的一條漸近線的方程為，則其焦點(diǎn)到雙

2、曲線的漸近線的距離為，故選C.3圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為 ）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)， 該幾何體的表面積為( )A. B. C. ， D. 【答案】D點(diǎn)睛：本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題；常見的解題步驟為（1）由三視圖定對(duì)應(yīng)幾何體形狀（柱、錐、球）；（2）選對(duì)應(yīng)公式；（3）定公式中的基本量（一般看俯視圖定底面積，看主、左視圖定高）；（4）代公式計(jì)算.該題中通過三視圖可知該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，計(jì)算即可.4的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 4 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解

3、析】 ，所以的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，故選B.5設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】 【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件，選A.6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則，中最大的項(xiàng)為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：，因此而，所以，選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮

4、、減少運(yùn)算量”的方法.7設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖由，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點(diǎn)，滿足條件由，解得此時(shí)滿足，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選.8將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再往上平移1個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可得 再往上平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，令,解得：，當(dāng)時(shí)，為，故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也

5、常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言的研究函數(shù) 的單調(diào)性時(shí)，利用整體換元法即可求解.9若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題 則由可求的值，進(jìn)而求得.詳解：由題 ，則由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得 故 故選A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 9【答案】A故 的最小值等于.故選A點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個(gè)

6、常數(shù)用代數(shù)式來(lái)代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個(gè)技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.評(píng)卷人得分二、填空題11設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_，模為_【答案】 -2 【解析】， 的虛部為，故答案為（1）；（2）.12設(shè)內(nèi)切圓與外接圓的半徑分別為與.且則=_；當(dāng)時(shí)，的面積等于_【答案】 - 【解析】令，則，13某校高三共有三個(gè)班，各班人數(shù)如下表：男生人數(shù)女生人數(shù)合計(jì)高三（1）班282250高三（2）班352560高三（3）班322355（1）從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有_種不同的選法；（2）從高三（1）班、（2）班的男生中或從高三（3）班的女生中選1

7、名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng)，有_種不同的選法【答案】 【解析】（1）從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，共有三類不同的方案：第1類，從高三（1）班中選出1名學(xué)生，有50種不同的選法；第2類，從高三（2）班中選出1名學(xué)生，有60種不同的選法；第3類，從高三（3）班中選出1名學(xué)生，有55種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，從三個(gè)班中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，共有種不同的選法（2）從高三（1）班、（2）班的男生中或從高三（3）班的女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng)，共有三類不同的方案：第1類，從高三（1）班男生中選出1名學(xué)生，有28種不同的選法；第2類，從高三（2）班男生中選出1名學(xué)生，有35種不同的選法

8、；第3類，從高三（3）班女生中選出1名學(xué)生，有23種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，從高三（1）班、（2）班的男生中或從高三（3）班的女生中選1名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長(zhǎng)，共有種不同的選法14如圖，圓O與離心率為的橢圓相切于點(diǎn)M(0,1)，過點(diǎn)M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)A，C與點(diǎn)B，D(均不重合)若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為d1，d2，則的最大值是_；此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】 ； 【解析】分析：由題意首先求得橢圓方程，然后結(jié)合勾股定理可得的數(shù)學(xué)表達(dá)式，結(jié)合縱坐標(biāo)的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意知：解得，可知：橢圓C的方程

9、為，圓O的方程為.設(shè)，因?yàn)?則,因?yàn)?，所?因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值為,此時(shí)點(diǎn).點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的方程的求解，橢圓中的最值問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15已知是兩個(gè)非零向量，且，則的最大值為_【答案】詳解：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)，則，若，則變形可得： 則又由即；則|的最大值為.故答案為點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算以及基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于的模的函數(shù)16已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】 畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），且，且,，.故所求范圍為.答案： 點(diǎn)睛：本題借助于函數(shù)的圖象進(jìn)行解題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意畫圖時(shí)要

10、準(zhǔn)確，另外利用圖形時(shí)要注意觀察圖象的特征，由此得到函數(shù)的性質(zhì)，如在本題中由圖象的對(duì)稱性得到的， 等，都成了解題的關(guān)鍵.17如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在上， ，沿直線將翻折成，使二面角為直角，點(diǎn)分別為線段上，沿直線將四邊形向上折起，使與重合，則_. 【答案】【解析】分析：可設(shè)，由題意得翻折后， 與重合，可得，根據(jù)余弦定理，二面角的平面角，面面垂直構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可得到的長(zhǎng).詳解：可設(shè)，由題意得翻折后， 與重合， ， ， ， ，如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，二面角為直角， ，平面，在中， ， ， ，由余弦定理可得，解得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了二面角的平面角角，面面垂直，點(diǎn)與面的距離，余弦定理，

11、解三角形，考查了空間想象能力及計(jì)算能力屬于中檔題.評(píng)卷人得分三、解答題18已知函數(shù)（I）求函數(shù)f (x)的最小正周期；（II）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f (x)的最大值和最小值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.詳解：（） （） 當(dāng) ，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) ，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 且 . 點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)

12、區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個(gè)整體，由 求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析.(2) .詳解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，又，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足為H.由（1）得，PH平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向

13、，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.則 為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對(duì)于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來(lái)完成，注意相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系即可.20在已知數(shù)列中，（1）若數(shù)列是等

14、比數(shù)列，求常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，故構(gòu)造，可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，分離參數(shù)，求的最大值即可.（1），數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由題意得，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得，由不等式組得，數(shù)列的最大項(xiàng)是第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：考查數(shù)列的通項(xiàng)求法，此題用的是數(shù)列通項(xiàng)的構(gòu)造法，構(gòu)造為等比數(shù)列求解是解通項(xiàng)的關(guān)鍵，對(duì)于第二問則轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題分析是關(guān)鍵.屬于中檔題.21已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且這

15、個(gè)頂點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.（1）求橢圓的方程； （2）若橢圓的上頂點(diǎn)為，過作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的面積為，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得橢圓中的，再根據(jù)三角形的面積求出，根據(jù)，即可求出橢圓方程，（）過點(diǎn)的直線方程為，代入到由得，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，以及|和點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積求出的值（2）由題意設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)由得解得，直線斜率，直線的方程為，由得點(diǎn)到直線：的距離為，又，令，則，解得，解得或（舍）的值為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程、橢圓性質(zhì)、直線方程、理、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題22已知函數(shù)，()當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；()當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）求出，由 的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，由的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程