人教版“數(shù)與代數(shù)”教材分析

1、.小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”教材解析校本培訓鞏留縣小學數(shù)學名師工作室（一）2016年10月人教版小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”教材解析鞏留縣第二小學 賈新芳本教材根據(jù)學生的認知規(guī)律和數(shù)學自身的特點，將標準中四個領域的內容分別化分為若干單元，以單元為單位穿插編排到各冊教材中。全套（12冊）教材共有95個單元，教材設計606課時內容（包括每冊最后的“整理與自評”和最后一冊的“回顧與整理”），新知識學習安排530課時。其中，數(shù)與代數(shù)64個單元，322課時，占全套教材總課時數(shù)的60%；圖形與幾何30個單元，108課時，占總課時的20%；統(tǒng)計與概率12個單元，38課時，占總課時數(shù)的7%；全套共安排67個綜合與實踐活動，

2、69課時，占總課時數(shù)的13%。 一、數(shù)與代數(shù)領域“數(shù)與代數(shù)”的內容在小學數(shù)學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。它能使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，認識到數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要語言，從而認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的工具，從中感受到數(shù)學的價值，提高數(shù)學學習的興趣。初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活和其它學科學習中的問題，增強應用意識，培養(yǎng)初步的應用能力。在“數(shù)與代數(shù)”的學習過程中，通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關系及其變化規(guī)律的探索，數(shù)概念的建立、擴充以及數(shù)的運算，公式的建立和推導，方程的建立和求解等活動，提高學生自主學習的能力和自信心，培養(yǎng)獨立思考

3、的習慣和初步的創(chuàng)新意識。與傳統(tǒng)教材相比，本教材一方面在內容編排上做了較大創(chuàng)新。另一方面，更加強調通過大量的、實際情境，使學生體驗、感受和理解數(shù)的意義，強調以學生的已有經驗為出發(fā)點，讓學生經歷知識的形成過程，關注學生的學習興趣和自信心，注重培養(yǎng)學生運用數(shù)與運算解決實際問題的意識和能力。（一）.單元設置和內容安排“數(shù)與代數(shù)”領域，包括六部分：數(shù)的認識；數(shù)的運算；常見的量；式與方程；比和比例；探索規(guī)律。各部分內容單元設置和安排如下：1.數(shù)的認識數(shù)感是人的數(shù)學素養(yǎng)的基本內涵之一。數(shù)感的建立是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。因此，數(shù)學課程標準將培養(yǎng)學生的數(shù)感作為一個重要的目標，并在不同的學段提出了明確的要求

4、。學生數(shù)感的建立是一個逐步體驗和發(fā)展的過程，需要通過每一學段、每一學期的數(shù)學教學循序漸進地培養(yǎng)。為了加強對學生“數(shù)感”的培養(yǎng)，考慮到學生的生活經驗和知識基礎，本套教科書將數(shù)的認識分為整數(shù)的認識、分數(shù)的認識、小數(shù)的認識、百分數(shù)的認識、負數(shù)的認識、數(shù)的整除六部分內容。整數(shù)的認識分為1-10各數(shù)的認識，11-20各數(shù)的認識，100以內數(shù)的認識，千以內數(shù)的認識，萬以內數(shù)的認識，大數(shù)的認識6個階段。具體安排如下：1-10各數(shù)的認識安排在一年級上冊，分散在三個單元中教學，包括認識10以內各數(shù)，1-10各數(shù)的順序及序數(shù)意義，感知合與分的方法，知道10以內各數(shù)的組成。第一單元準備課中安排了兩課內容，第一課數(shù)一

5、數(shù)，通過活動認、讀110各數(shù)，初步了解學生學前數(shù)數(shù)、認數(shù)、讀數(shù)情況，并使學生初步學會數(shù)數(shù)的方法。對110十個數(shù)字，只是了解而不是正式教學。第二課比多少，通過一一對應比較兩組事物的多少，初步知道“同樣多”“多”“少”的含義。第三單元1-5的認識和加減法中安排了1-5的認識、比多少、第幾、合與分、0的認識5個內容，從數(shù)概念的不同方面：基數(shù)、數(shù)的順序，書寫，大小比較，序數(shù)、數(shù)的組成等幾個方面進行認識1-5各數(shù)和0。第五單元6-10的認識和加減法分6、7的認識、8、9的認識、10的認識三課時，這里增加了用點子圖表示數(shù)。11-20各數(shù)的認識安排在一年級上冊第六單元11-20各數(shù)的認識，分兩課數(shù)11-20

6、各數(shù)、讀數(shù)和寫數(shù)、數(shù)的順序和比大小。仍然是從數(shù)概念的幾個方面：數(shù)數(shù)、數(shù)的順序、比大小、序數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成來認識的。100以內數(shù)的認識安排在一年級下冊第四單元100以內數(shù)的認識中，分數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小幾課來認識100以內各數(shù)、數(shù)的組成，個位、十位、百位。千以內數(shù)的認識安排在二年級下冊第七單元萬以內數(shù)的認識中，分數(shù)更大的數(shù)、千以內數(shù)的讀寫、組成、數(shù)的大小比較三課進行教學。萬以內數(shù)的認識也在二年級下冊第七單元萬以內數(shù)的認識中，安排了萬以內數(shù)的認識、萬以內數(shù)的讀寫、組成、數(shù)位順序、中間有0的數(shù)的讀法、總結萬以內數(shù)的讀法、萬以內數(shù)的大小比較、近似數(shù)共7課時。在這部分教材中，不僅

7、安排了傳統(tǒng)的有關萬以內數(shù)概念的基本內容，還增加了有助于學生理解一萬、三位數(shù)、四位數(shù)的意義的教學。讓學生在認識這些數(shù)的過程中感知和經歷更多的實例，在現(xiàn)實背景下感受和體驗數(shù)的含義，使學生更具體、更準確地理解萬以內數(shù)的意義。使學生逐步形成萬以內數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)感。萬以內數(shù)的讀寫不再分開教學。把數(shù)的讀、寫、組成結合起來教學。大數(shù)的認識安排在四年級上冊第一單元大數(shù)的認識當中，分為億以內數(shù)的認識、數(shù)的產生、十進制計數(shù)法、億以上數(shù)的認識、計算工具的認識5課時。這部分內容主要是結合具體的情境和實際活動讓學生感受大數(shù)的意義，培養(yǎng)學生的數(shù)感。在教學億以內數(shù)的讀寫時，先在萬以內數(shù)讀寫法的基礎上教學整萬數(shù)的讀寫法，再

8、教學含有兩級的數(shù)的讀寫法，以便于學生的遷移類推，同時突出了我國的四位一級的計數(shù)規(guī)律。內容的安排和素材的選擇突出了數(shù)學的文化特色。分數(shù)的認識分為分數(shù)的初步認識和分數(shù)的再認識兩個階段來學習，分數(shù)的初步認識安排在三年級上冊第八單元分數(shù)的初步認識中，有認識幾分之一、幾分之一的大小比較、認識幾分之幾、十分之幾的認識、同分母分數(shù)的大小比較共5課時內容。借助操作直觀，使學生對分數(shù)有初步的認識，雖然也出現(xiàn)了簡單的分數(shù)大小比較和同分母分數(shù)加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數(shù)的初步概念，給學生積累一些感性知識。分數(shù)的再認識安排在五年級下冊第四單元分數(shù)的意義和性質中教學，共六課時：分數(shù)的意義、真分數(shù)和假分數(shù)、

9、分數(shù)的基本性質、約分、通分分數(shù)和小數(shù)的互化，在六年級上冊第二單元分數(shù)乘法中安排了倒數(shù)的認識。在系統(tǒng)認識了小數(shù)和初步認識了分數(shù)的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數(shù)的意義，比較完整地從分數(shù)的產生、分數(shù)與除法的關系等方面加深對分數(shù)意義的理解，進而學習并理解與分數(shù)有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數(shù)與小數(shù)互化等技能。小數(shù)的認識分為小數(shù)的初步認識和小數(shù)的再認識兩個階段。小數(shù)的初步認識安排在三年級下冊第七單元小數(shù)的初步認識中，有小數(shù)的認識與讀法、一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及其寫法、一位、兩位小數(shù)的大小比較3課時。目的是達到課標中對第一學段的要求“能認、讀、寫小數(shù)”。小數(shù)的再認識

10、安排在四年級下冊第四單元小數(shù)的意義與性質中，有小數(shù)的意義和讀寫法、小數(shù)的性質、小數(shù)的大小比較、小數(shù)點移動、生活中的小數(shù)、求一個小數(shù)的近似數(shù)、改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)共7課時，還有五年級上冊第二單元小數(shù)除法中的循環(huán)小數(shù)。這部分認識小數(shù)的教學安排，注重學生對小數(shù)意義的理解，發(fā)展學生的數(shù)感。讓學生開始系統(tǒng)學習小數(shù)。百分數(shù)的認識安排在六年級上冊第六單元百分數(shù)中，分百分數(shù)的意義和寫法、百分數(shù)與小數(shù)的互化、百分數(shù)與分數(shù)的互化3課時。編排上注意知識的遷移和聯(lián)系實際，加強學生學習能力和應用意識的培養(yǎng)。選取了較為豐富的、貼近學生生活又富有時代氣息的素材。負數(shù)的認識安排在六年級下冊第一單元負數(shù)中，共4個例

11、題。認識負數(shù)，對于小學生來說是數(shù)概念的一次拓展。學生以往所認識的數(shù)都是算術范圍之內的數(shù)，建立負數(shù)的概念則使學生認數(shù)的范圍從算術的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學生對數(shù)概念的認識?！柏摂?shù)”概念對于小學生來說比較抽象，教材的編排，注意為學生的學習提供豐富多彩的素材，不僅加深了學生對負數(shù)的理解，還有助于培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實，逐步形成數(shù)學應用的意識。這里還初步滲透了數(shù)軸的概念，形成數(shù)的比較完整的認識結構，以及初步體會負數(shù)、零和正數(shù)的大小關系，初步認識數(shù)軸上數(shù)的順序，加深學生對有關數(shù)的知識的理解。數(shù)的整除安排在五年級下冊第二單元因數(shù)與倍數(shù)中，共3課時，因數(shù)和倍數(shù)、2、5、3的倍數(shù)的特征、質數(shù)和合數(shù)。

12、不再以整除概念為基礎引出因數(shù)與倍數(shù)，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。增加了直觀和聯(lián)系實際，增加探索性和開放性，加強了拓展性和知識性，這樣的編排使因數(shù)與倍數(shù)教學的教育價值得到擴充與提高。通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數(shù)論相關的最基礎的知識，體會數(shù)學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養(yǎng)，從而逐步提高數(shù)學素養(yǎng)。2.數(shù)的運算數(shù)的運算這部分內容主要包括四則運算（其中包括口算、估算和計算），四則混合運算，簡便計算。四則運算是基礎，四則混合運算和簡便計算是對它的鞏固和延伸。關于這部分內容的教學，理解四則運算的意義是前提，掌握運算方法

13、是重點，理解算理是關鍵?？v觀整個小學階段，學生學習數(shù)的運算是按整數(shù)的運算，小數(shù)的運算，分數(shù)的運算和百分數(shù)運算的順序進行的。本套教材根據(jù)兒童已有的經驗、心理發(fā)展規(guī)律按螺旋上升的編排原則將整數(shù)的運算分布在1-4年級，具體編排如下：一年級上冊：第三單元：1-5的認識和加減法（1-5的加減法；0的加減法），本單元是認數(shù)與計算分開編排，先集中認識15各數(shù)，再教學加、減法。第五單元：6-10的認識和加減法（610的加減法；連加、連減、加減混合）本單元是認數(shù)和計算穿插編排的。計算穿插在認數(shù)（6、7；8、9；10）的各段中，每段在認數(shù)之后都有相應的加減計算。這部分計算，主要是結合操作和圖來教學（也就是“一圖二

14、式”“一圖四式”）。教材本身沒有什么問題，但在實際教學中，對于“一圖二式”“一圖四式”老師們有一些現(xiàn)實問題：比如 在一圖二式中，列兩個加法算式。而它到了一圖四式，不僅列了兩個加法算式，還列了兩個減法算式，那么到底什么情況下列減法算式？不好把握。在列減法算式時，有的學生列出了把兩部分相減的算式。3-2=1。學生的算式也是有道理的，這種情況怎么處理？針對這些問題，教材進行了一些調整：改變了“一圖幾式”的編排：壓縮“一圖二式”（不再作為一小段），直接由“一圖二式”過渡到“一圖四式”，最后由“一圖四式”過渡到“一圖三式”（一加兩減）?；乇芰藘刹糠窒鄿p的算式。對于寫出把兩部分相減的減法算式，我們并不要求

15、，如果學生寫出也是可以的。但為了避免給教學帶來不必要的麻煩，我們回避了這種問題，一般把被減數(shù)和減數(shù)都給出了，只要求學生根據(jù)圖算出得數(shù)。這里要注意把數(shù)的組成練習和計算練習緊密結合起來。第六單元：11-20各數(shù)的認識（10加幾、十幾加幾和相應的減法，教學十加幾及相應的減法，主要是通過操作（擺小楱）利用數(shù)的組成進行計算。教學十幾加幾和相應的減法，為以后學習多位數(shù)的進位加和退位減做準備。）第八單元：20以內進位加法（20以內的進位加法；解決問題。計算的具體內容和結構，仍然讓學生自主探索算法，體現(xiàn)算法多樣化，適當突出“湊十法”。）一年級下冊：第二單元：20以內退位減法（20以內的退位減法；解決問題）第四

16、單元：100以內數(shù)的認識（整十數(shù)加一位數(shù)和相應的減法；解決問題。）第六單元：100以內的加減法（一）（整十數(shù)加減整十數(shù)；兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十數(shù)。）二年級上冊：第二單元：100以內的加減法（二）（筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù)；問題解決：求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)；連加、連減和加減混合：運算順序已經在前面學過，在這里重點是列豎式計算；加減法估算：主要是讓學生初步掌握100以內筆算加、減法的估算方法，體會估算方法的多樣性。關于估算，課標中有明確的說明，它是這樣描述的：“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程?！保▋牲c：估算、解釋過程）第四單元：表內乘法（一）（2-6的乘法口訣；解決問題）第六單元：表內乘法

17、（二）（7-9的乘法口訣；解決問題）這兩個單元編排特點大體是一致的，但和原教材相比，實驗教材在編排上主要有兩個變化：1、除法不再結合著乘法同時出現(xiàn)，主要是為了分散難點。2、乘法的意義不變，但不再區(qū)分乘數(shù)、被乘數(shù)。二年級下冊：第二單元：表內除法（一）（用2-6的乘法口訣求商；結合計算解決問題。；）第四單元：表內除法（二）（用7、8、9的乘法口訣求商；結合計算解決問題。）第七單元：萬以內數(shù)的認識（整千數(shù)的加減法；整十或整百的加法及相應的減法。）三年級上冊：第二單元：萬以內加法和減法（一）第四單元：萬以內加法和減法（二）第六單元：多位數(shù)乘一位數(shù)（整十數(shù)乘一位數(shù)（口算）；兩位數(shù)（三位數(shù)）乘一位數(shù)（筆算

18、）三年級下冊：第二單元：除數(shù)是一位數(shù)的除法（口算一位數(shù)除商是整十、整百、整千的數(shù)；口算一位數(shù)除幾百幾十（或幾千幾百）；估算（除數(shù)是一位數(shù)）；筆算一位數(shù)除兩（三）位數(shù)；除法的驗算。）第四單元：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（口算整十、整百數(shù)乘整十數(shù)；筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)。）四年級上冊：第一單元：大數(shù)的認識（用計算器計算）這里先用計算器進行大數(shù)的運算，同時讓學生探索計算的規(guī)律，把計算和探索規(guī)律有機結合起來。 第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)（口算：兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內）；口算：幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)；筆算：因數(shù)中間、末尾沒有零的；筆算：因數(shù)中間、末尾有零的；速度、時間和路程之間的關系：這里主要是通過解決簡單的實際問

19、題，引導學生探索速度、時間與所行的路程之間的關系，構建數(shù)學模型：速度時間=路程，再用它來解決實際問題；積的變化規(guī)律：幫助學生更深地理解因數(shù)末尾有0的乘法，同時滲透函數(shù)思想；三位數(shù)乘三位數(shù)的估算。）第六單元：除數(shù)是兩位數(shù)的除法（口算：用整十數(shù)除整十、幾百幾十；筆算：兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)（商一位數(shù)）；筆算：三位數(shù)除以兩位數(shù)（商兩位數(shù)）；商的變化規(guī)律）四年級下冊：第一單元：四則運算（同級運算順序，含兩級運算的順序，含小括號的運算順序）第三單元：運算定律與簡便運算（加法運算定律（交換律、結合律），乘法運算定律（交換律、結合律、分配律），簡便計算）小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)運算部分的教材編排與整數(shù)運算部分編排結

20、構基本相同，都是先從認識數(shù)開始，再到進行加減、乘除的計算，其中小數(shù)、分數(shù)的認識都集中到第一學段的最后一學年三年級，小數(shù)、分數(shù)的計算集中在第二學段，四至六年級完成。下面具體分析一下關于小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的教材編排特點：小數(shù)運算主要安排了四部分內容，第一部分是三年級下冊第七單元小數(shù)的初步認識，包括：簡單的一位小數(shù)加減法；第二部分是四年級下冊第六單元小數(shù)加減法，包括：小數(shù)加減法及混合運算和小數(shù)的加減法的簡便算法；第三部分是五年級上冊第一單元小數(shù)乘法，包括：小數(shù)乘法、積的近似值、有關小數(shù)乘法的兩步計算和小數(shù)乘法的簡便計算；第四部分是五年級上冊第三單元小數(shù)除法，包括：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近

21、似值、用計時器探索規(guī)律和解決問題（去尾法進一法的應用）。分數(shù)運算主要安排了以下四部分：第一部分是三年級上冊第八單元分數(shù)的初步認識，包括：同分母分數(shù)的加減法和1減幾分之幾；第二部分是五年級下冊第六單元分數(shù)加減法，包括：同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法和分數(shù)加減混合運算；第三部分是六年級上冊第一單元分數(shù)乘法，包括：分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)和混合運算；第四部分是六年級上冊第三單元分數(shù)除法，包括：運算意義、分數(shù)除以整數(shù)、整數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)混合運算和解決問題。百分數(shù)的運算安排在六年級上冊第六單元和六年級下冊第二單元，主要包括：百分數(shù)的一般應用、折扣和納稅。比例安排在六年級下冊第四單元。3.常見的量

22、在小學階段，常見的量主要包括：時間、人民幣、長度、角度、重量、面積、體積和容積共計八個方面的內容，而且這些內容多數(shù)都分布在第一學段里。時間這部分主要包括四方面內容：第一方面是在一年級上冊第七單元認識鐘表，包括：認識鐘面、電子表和整點；第二方面是在二年級上冊第七單元認識時間，包括：認識“分”、認識幾時幾分和解決問題；第三方面是在三年級上冊第一單元認識時分秒，包括：秒的認識和時間的計算；第四方面是三年級下冊第六單元年月日，包括：年月日的認識1、年月日的認識2、24時計時法和制作年歷。人民幣部分主要體現(xiàn)在一年級下冊五單元認識人民幣，包括：認識圓角分、進率、簡單計算和解決問題。長度部分包括兩部分，分別

23、是二年級上冊第一單元的長度單位，包括：統(tǒng)一單位、認識厘米、認識米；第二部分是三年級上冊第三單元測量，包括：毫米、分米的認識和千米的認識。角度方面分為兩部分，第一部分是二年級上冊第三單元角的認識，包括：認識角、認識直角、認識銳角和鈍角以及解決問題；第二部分是四年級上冊第二單元角的度量，包括：角的度量、角的分類和畫角。重量方面包括兩部分，第一部分是二年級下冊第八單元克和千克，包括克和千克的認識、常見的秤和解決問題；第二部分是三年級上冊第三單元測量，包括：噸的認識。面積出現(xiàn)在三年級下冊第五單元面積這部分，包括：面積和面積單位、面積的進率以及公頃和平方千米。體積出現(xiàn)在五年級下冊第三單元長方體和正方體這

24、部分，包括：體積與體積單位和體積間的進率。容積與體積一樣同樣出現(xiàn)在五年級下冊第三單元長方體和正方體這部分，主要包括：容積和容積單位。4.式與方程這部分內容是學生從算術學習轉向代數(shù)學習的重要轉折點，是學生后續(xù)學習數(shù)學的重要基礎。這部分教學內容都安排在第二學段，包括“用字母表示數(shù)”和“方程”兩個內容。“用字母表示數(shù)”安排在五年級上冊第五單元簡易方程中，包含用字母表示數(shù)、用字母表示運算定律、用字母表示計算公式和用字母表示數(shù)量關系這四方面內容?！胺匠獭?也安排在五年級上冊第五單元簡易方程中，包含方程的意義、等式的基本性質、方程的解以及解形如ax=b、列方程解加減計算的問題、列方程解乘除計算的問題、ax

25、-b=c、ax+ab=c、ax+bx=c這些比較簡單的實際問題。這部分內容在教學時要關注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學生初步的代數(shù)思想。5.比和比例比和比例的知識是小學階段數(shù)學最后學習的內容，比和比例的應用非常廣泛，是小學生今后進一步學習的基礎知識。這部分包括“比”和“比例”兩個內容?！氨取卑才旁诹昙壣蟽缘谒膯卧謹?shù)除法中，包含比的意義、比的基本性質和比的應用這三方面內容。“比例”安排在六年級下冊第四單元比例中，包含比例的意義、比例的基本性質、解比例、成正比例的量、成反比例的量、比例尺和用比例解決問題這幾方面內容。教材在編排這部分內容時注重讓學生在具體的情境中學習數(shù)學，理解數(shù)學概念；注重

26、讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，自主建構數(shù)學知識；注重解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識。6.探索規(guī)律數(shù)學課程標準在第一、二兩個學段把“探索規(guī)律”規(guī)定為獨立學習的內容，并且指出“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”小學數(shù)學中“探索規(guī)律”選取的內容主要是圖形變化規(guī)律、數(shù)列變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律，內容設計的活動性、探究性比較強。標準在兩個學段都有要求。第一學段內容標準是“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”，安排在一年級下冊第七單元中。第二學段內容標準是“探求給定事物中隱含的規(guī)律和變化趨勢”，安排在三年級上冊第六單元、四年級上冊第一單元、四年級下冊第五單

27、元和五年級上冊第四單元中。三年級上冊是探索99乘一位數(shù)的乘法計算中乘數(shù)和積的規(guī)律；四年級上冊是用計算器探索規(guī)律；四年級下冊是探索多邊形邊數(shù)和分成三角形個數(shù)的規(guī)律。此外，“探索規(guī)律”內容還以“數(shù)學廣角”為題進行獨立單元設計，并分布在各個年級。二年級上冊第八單元安排了簡單的搭配（一）；二年級下冊第九單元安排了簡單的推理；三年級上冊第九單元安排了集合問題；三年級下冊第八單元安排了搭配（二）；四年級上冊第八單元安排了優(yōu)化問題；四年級下冊第八單元安排了雞兔同籠；五年級上冊第七單元安排了植樹問題；五年級下冊第八單元安排了找次品；六年級上冊第七單元安排了數(shù)與形；六年級下冊第五單元安排了鴿巢問題。一方面,在公

28、式、法則、算法等規(guī)律性知識的教學中強調讓學生經歷發(fā)現(xiàn)、探索的過程；另一方面，將“探索規(guī)律”作為數(shù)與代數(shù)中的獨立內容，以加強這方面知識的教學力度。探索規(guī)律”的學習應當從一年級開始并貫穿整個小學階段,同時根據(jù)學生的年齡特征和數(shù)學知識發(fā)展的邏輯順序,由淺入深、循序漸進地進行安排，探索規(guī)律的過程必須蘊含一定的思維質量，體現(xiàn)解決問題的探索性。（二）.“數(shù)與代數(shù)”領域內容的特點（主要體現(xiàn)在五個方面）（1）重視培養(yǎng)學生的數(shù)感數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。表現(xiàn)在人對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學判斷和為解決復雜的問題，提出有用的策略。從數(shù)學應用的角度講，數(shù)感不單單是對數(shù)概念和數(shù)運

29、算的理解，更重要是一種主動地或自動化的理解數(shù)和運用數(shù)的意識和態(tài)度。標準認為，小學生的數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關系等；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。（6個方面）標準對數(shù)感的描述，為教材編寫提供了具體的、可操作性的依據(jù)。本套教材重視培養(yǎng)學生數(shù)感的主要體現(xiàn)是：第一，在認識數(shù)的過程中，重視數(shù)感的培養(yǎng)。小學階段學生要學習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)等數(shù)的概念，教材通過為學生提供充分的、學生熟悉的、可感知的現(xiàn)實背景，讓學生經歷初步認識、理解、建立數(shù)概念的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感。如，一年級上

30、冊第一課師生交流，使學生體會生活中處處有數(shù)學，認識15各數(shù)，結合情境圖，“看圖說話”通過“1可以表示什么？2可以表示什么？經歷數(shù)的認識抽象過程，估計、數(shù)一把花生、一杯花生有多少粒等”，體會實物與數(shù)的對應關系，解數(shù)的意義；一年級下冊，安排紅金魚比黑金魚多的多，黑金魚比紅金魚少一些等內容，使學生在具體情境中，進一步體會數(shù)的實際意義，把握數(shù)的相對大小關系；二年級下冊和四年級上冊，通過一個一個地數(shù)，十個十個地說，乃至一百一百、一千一千地數(shù)，認識并感受1000、10000以內的數(shù)，乃至億以內數(shù)，將一億張紙摞起來了，量一量有多高，使學生直觀地感受大數(shù)的概念；三年級上冊，讓學生在操作中認識認識分數(shù)；三年級下

31、冊，結合學生熟悉的商品標價認識小數(shù)；六年級上冊，你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)？和生活緊密聯(lián)系認識百分數(shù)； 六年級下冊，結合學生熟悉的天氣溫度，了解負數(shù)的意義等，無論教材以什么樣的方式出現(xiàn)，均旨在培養(yǎng)學生的數(shù)感。 第二，在數(shù)學運算中，培養(yǎng)學生的數(shù)感。首先，本教材特別重視估算。如，學習兩位數(shù)加法時，討論“二十幾加三十幾結果可是多少”；加減計算練習時，先估計一下結果，再計算；學習乘除法時，先估計積是幾位數(shù)，再計算等。另外，通過具體的問題情境，讓學生在選擇不同方法解決問題的過程中，了解如何運用計算結果，培養(yǎng)學生的數(shù)感。如，三年級上冊，租船問題，每條船坐5個人，44個人需要租幾條船？在這個現(xiàn)實背景下，

32、學生不能只是簡單計算445=84，而要理解這個余數(shù)4是什么意思。4表示什么呢？44個人租8條船還剩下4個人。進而要想到剩下4個人也需要1條船，所以要租9條船。（2）重視口算“應重視口算”是標準提出的明確要求。一個人的口算技能水平是一個人數(shù)學素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。能熟練地進行口算，不但是一個人日常數(shù)學應用的基本技能，更是進一步學習數(shù)學，提高學習效率的重要基礎。本套教材把提高學生的基本口算技能作為一、二年級數(shù)學學習的重要目標。教學內容設計，改變傳統(tǒng)教學中單純進行計算訓練的方式，而是設計豐富的、有一定挑戰(zhàn)性的游戲活動，讓學生在“玩中練”口算。如，數(shù)學游戲，看數(shù)說口訣、數(shù)蛤蟆，這種練習口算的方式，使學生感到

33、新奇、有挑戰(zhàn)性，而且每個人都可以說出自己的算式，更重要的是，這種口算訓練，不是學生被動地看算式寫得數(shù)，而是學生主動思考、自主形成算式與結果的過程。一、二年級每冊教材都安排了多個這種游戲。其主要目的之一就是讓學生進行自主寫算式的練習。把學生被動的、枯燥的口算訓練，變?yōu)閷W生樂意參與的、主動地學習。（3）重視算法多樣化標準明確提出：“避免繁雜的計算和程式化的敘述算理，提倡算法多樣化”。算法多樣化是不同的人對數(shù)學理解的個性化表現(xiàn)，也是解決問題策略多樣化的一種重要體現(xiàn)。本套教材把重視算法多樣化體現(xiàn)在鼓勵學生個性化算法的交流中，其主要理念和做法是：第一，承認數(shù)學運算方法的多樣化，尊重每個人數(shù)學計算方法的個

34、性化，把讓學生了解多種計算方法作為教材設計的重要內容。如，20以內加法中的“湊十法”，傳統(tǒng)教材只講把大數(shù)湊成10,即“拆小數(shù)湊大數(shù)”。本教材在介紹“湊十法”時，不但介紹把大數(shù)湊十，還介紹把5湊成10。第二，把重視算法多樣化體現(xiàn)在學生個性化算法交流、分享活動中。教材不是單純呈現(xiàn)幾種方法，讓學生了解，更不要求學生掌握多種算法。而讓學生在個性化算法的交流中，了解他人的計算方法，反思自己的方法，進而學習、提高自己的計算方法（4）注重估算意識和能力的培養(yǎng)估算主要應用于人們的日常生活中，同時，估算也有利于把握結果的合理性。因此，估計意識和能力的培養(yǎng)已成為提高學生數(shù)學素養(yǎng)的一個重要方面。本套教材對估算的內容設計有以下幾點思考和做法：第一，估算教學不是單純的技能教學，更重要是一種意識、習慣的培養(yǎng)；第二，估算技能的提高需要有一個不斷的、反復嘗試、練習的過程，數(shù)學教材和教學要為學生創(chuàng)造更多的機會，更豐富的教材進行估算訓練；第三，把估算的內容貫穿在全部數(shù)學教材中。除把估算的內容穿插于“數(shù)與代數(shù)”領域的全過程外，還在“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”等領