全等三角形證明經(jīng)典50題

1、1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC2. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90，求證：DABC3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABCDEF214. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC7. 已知：D是AB中點(diǎn)，ACB=90，求證：DABC8. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)

2、，求證：1=2ABCDEF219. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E10. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2CACDB11. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求證：AE=AD+BE12. 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，BE、CE分別平分ABC、BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求證：F=CDCBAFE14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD15. P是BAC平分線AD上一點(diǎn)，ACAB，求證：PC-PBAC-ABPDACB16.

3、 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE17. 已知，E是AB中點(diǎn)，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB18（5分）如圖，在ABC中，BD=DC，1=2，求證：ADBC19（5分）如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N求證：OAB=OBA20（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB21（6分）如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B22（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD

4、，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由 23（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AEDEBC（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：24（7分）如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE25、（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AE

5、DBFC。26、（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BECF，BE=CF。求證：AM是ABC的中線。 27、（10分）如圖：在ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BDAC。 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF29、（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。30.公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試說明三只石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上.31已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BE

6、DF，BEDF求證：ABECDFDBCcAFE32.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，求證： AEAF。 33如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求證：ABCDEF35已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CDACBDEF36、 如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F。AEBDCF求證：DE=DF37.已知：如圖, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若

7、AB = 5 ,求AD 的長(zhǎng)？DCBAE38如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC39.如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系： 請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明ABC已知：求證：證明：40在ABC中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.41如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF42如圖：BEAC，CFA

8、B，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AMAN。43如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF44如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由45、（10分） 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF46、(10分)已知：如圖，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，ADECBF求證：47、(10分)如圖，已知1=2，3=4，求證：AB=CD ACEDB48、 (10分)如圖，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系，并證明你

9、的結(jié)論.49、 (10分)如圖，已知ABDC，ACDB，BECE，求證：AEDE.ABECDABCDEF圖950如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDE51.AD平行BC，AE為角平分線平分角DAB和角CBA，求證；ABAD+BC ，要有兩種解法。52.在ABC中 AD是BAC的角平分線 M是BC中點(diǎn) 過M作ME/DA ,與BA,CA延長(zhǎng)線交與E,F求；BE=CF1.已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)M,求證AM.BM,CM能構(gòu)成個(gè)三角形.(附圖1)(附1) (圖不為準(zhǔn),畫圖上畫的,但是是等邊三角形)2.已知

10、在等腰三角形ABC中,角BAC是直角,D是AC上一點(diǎn),AEBD,AE的延長(zhǎng)線交BC與F,若角ADB=角FDC,求證:D是AC的中點(diǎn).(附圖2)(附圖2)(圖不為準(zhǔn),畫圖畫的)3.已知ABC中,AB=AC,A=100,B的平分線交AC于D,求證:AD+BD=BC(用截余法作輔助線)(圖附3).(附圖3)(不為準(zhǔn))4.如圖所示在ABCD中,M是AB的中點(diǎn),MNMD,BN平分CBE,求證:MD=MN.(附圖4)圖不為準(zhǔn),附圖4,*BE為AB的延長(zhǎng)線第一題 將BMC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 使BC與AC重合 M旋轉(zhuǎn)至M1的位置 鏈接MM1易證MC=MM1（因?yàn)槿切蜯M1C為正三角形） 且AM1=BM 而AMM

11、1為三角形 所以AM BM CM能構(gòu)成三角形補(bǔ)充回答：第二題 過A做AGBC于G交BD于H 易證GAF=BDC 所以角ABD=角FAC 可得ABHCAF 所以AH=CF 易證HADFCD 可得出結(jié)論補(bǔ)充回答：第三題 在BC上截取BE=AB BF=BD 連接DE、DF可證ABDEBD. 且DFB=FDB=80 C=40=CDF CFD=100=DEB所以DFE=DEF 且CF=DF 可得CF=DE=AD 得出結(jié)論補(bǔ)充回答：?jiǎn)栂?第四題 ABCD 為正方形么？繼續(xù)追問：第一題麻煩畫作輔助線后的圖啊!補(bǔ)充回答：我不會(huì)畫圖.這樣 你先以CM為一邊 向CM上方做一個(gè)角等于60 在作出的那條邊上 截取CM1=CM.連接AM1 就作好了繼續(xù)追問：b汗,最后一道呢?補(bǔ)充回答：第四題 初二學(xué)相似了么？繼續(xù)追問：沒!補(bǔ)充回答：沒有啊.用相似很簡(jiǎn)單.我再想想吧繼續(xù)追問：努力啊!速度快點(diǎn),我沒時(shí)間了!補(bǔ)