藝術生高考數學復習學案

1、 博大教育個性化輔導資料 1集合（1）【考點及要求】了解集合含義，體會“屬于”和“包含于”的關系，全集與空集的含義【基礎知識】集合中元素與集合之間的關系：文字描述為 和 符號表示為 和 常見集合的符號表示：自然數集 正整數集 整數集 有理數集 實數集 集合的表示方法1 2 3 集合間的基本關系：1相等關系： 2子集：是的子集，符號表示為或 3 真子集：是的真子集，符號表示為或不含任何元素的集合叫做 ，記作 ，并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本訓練】1下列各種對象的全體，可以構成集合的是 （1） 某班身高超過的女學生；（2）某班比較聰明的學生；（3）本書中的難題 （4）使最小的

2、的值2 用適當的符號填空： ； 3用描述法表示下列集合： 由直線上所有點的坐標組成的集合；4若，則；若則5集合，且，則的范圍是 【典型例題講練】例1 設集合，則練習： 設集合，則例2已知集合為實數。（1） 若是空集，求的取值范圍；（2） 若是單元素集，求的取值范圍；（3） 若中至多只有一個元素，求的取值范圍；練習：已知數集，數集，且，求的值【課堂小結】集合的概念及集合元素的三個特性【課堂檢測】1 設全集集合，則2 集合若，則實數的值是 3已知集合有個元素，則集合的子集個數有 個，真子集個數有 個4已知集合A1，3，21，集合B3，若，則實數 5已知含有三個元素的集合求的值.2集合（2）【典型例

3、題講練】例3 已知集合(1) 若，求實數的取值范圍。(2) 若，求實數的取值范圍。(3) 若，求實數的取值范圍。練習：已知集合，滿足，求實數的取值范圍例4定義集合運算：，設集合，則集合的所有元素之和為 練習：設為兩個非空實數集合，定義集合 ，則中元素的個數是 【課堂小結】：子集，真子集，全集，空集的概念，兩集合相等的定義，元素與集合之間的隸屬關系與集合與集合之間的包含關系【課堂檢測】1 定義集合運算：，設集合，則集合的所有元素之積為 2.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 3.若1，2A1，2，3，4，5則滿足條件的集合A的個數是 4設集合,若求實數的值.【課后作業(yè)】：1若集合中只有一個

4、元素,則實數的值為 2符合的集合P的個數是 3已知,則集合M與P的關系是 4若,B=,C=, 則 .5已知,若B,則實數的取值范圍是 .6.集合, , 若BA, 求的值。3集合（3）【考點及要求】了解并掌握集合之間交，并，補的含義與求法【基礎知識】1由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合叫做與的 記作 2由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合叫做與的 記作 3若已知全集，集合，則 4， ，若，則 【基本訓練】1集合，_.2設全集，則，它的子集個數是 3若=1，2，3，4，=1，2，=2，3，則4設,則: , 【典型例題講練】例1已知全集且則 練習：設集合，則例2已知，且，則的取值范圍是 。

5、練習：已知全集，集合，并且，那么的取值集合是 ?！菊n堂小結】集合交，并，補的定義與求法【課堂檢測】1,B=且,則的值是 2已知全集U,集合P、Q，下列命題：其中與命題等價的有 個3滿足條件的集合的所有可能的情況有 種4已知集合，且，則4集合（4）【典型例題講練】例3 設集合,且求的值.練習：設集合且求的值例4 已知集合， ，那么中元素為 練習：已知集合，集合，那么= .【課堂小結】集合交，并，補的定義及性質； 點集【課堂檢測】1設全集U=，A=，CA=，則= ，= 。2設，則3設，且，求實數的值.【課后作業(yè)】1設集合，且，則2 50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，

6、化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人.3已知集合A =，B=，AB=3，7，求4已知集合，B=，若，且求實數a，b的值。5函數的概念（1）【考點及要求】了解函數三要素，映射的概念，函數三種表示法，分段函數 【基礎知識】函數的概念： 映射的概念： 函數三要素： 函數的表示法： 【基本訓練】 1 已知函數，且，2 設是集合到（不含2）的映射，如果，則3 函數的定義域是 4 函數的定義域是 5 函數的值域是 6的值域為_ ； 的值域為_；的值域為_；的值域為_； 的值域為_；的值域為_。【典型例題講練】例1已知：，則練習1：已知，求練習2：已知是一次函數，且

7、，求的解析式例2 函數的定義域是 練習：設函數則函數的定義域是 【課堂小結】：函數解析式 定義域【課堂檢測】1下列四組函數中，兩函數是同一函數的有 組 （1）(x)=與(x)=x; (2) (x)=與(x)=x(3) (x)=x與(x)=; (4) (x)= 與(x)= ;2設，則ff(1)= 3函數y=f(x)的定義域為-2，4則函數，g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為 。4設，則的定義域為 5已知：,則6 函數的概念（2）【典型例題講練】例3求下列函數的值域（1） （2） （3） 練習：求下列函數的值域（1） （2） （3） 例4 求下列函數的值域（1） （2）練習： 求下列函數的值

8、域（1） （2）【課堂小結】：求函數的值域常用的方法：直接法、配方法、換元法、反函數法、判別式法【課堂檢測】1函數的值域是 2函數3 數的值域是 4函數的值域是 5函數的值域是 【課后作業(yè)】：1狄利克萊函數D（x）=，則D= .2函數的定義域是 3函數的值域為 4設函數，則的最小值為 5函數f(x)=，若f(a)1，則a的取值范圍是 6已知函數是一次函數，且對于任意的，總有求的表達式7函數的性質（1）【考點及要求】理解單調性，奇偶性及其幾何意義，會判斷函數的單調性，奇偶性【基礎知識】1函數單調性：一般地，設函數的定義域為，區(qū)間，如果對于區(qū)間內任意兩個自變量，當時，若 則在區(qū)間上是增函數，若 則

9、在區(qū)間上是增函數2若函數在區(qū)間上是增函數或減函數，則稱函數在這一區(qū)間具有（嚴格的） ， 區(qū)間叫做的 3偶函數：如果對函數的定義域內 都有 ，那么稱函數是偶函數。其圖象關于 對稱。奇函數：如果對函數的定義域內 都有 ，那么稱函數是奇函數。其圖象關于 對稱?！净居柧殹?偶函數在（0，+）上為單調 函數，（，0）上為單調 函數，奇函數在（0，+）上為單調 函數，（，0）上為單調 函數。2函數在（0，+）上為單調 函數，函數在（0，+）上為單調 函數，則函數在（0，+）上為單調 函數；3函數在（0，+）上為單調 函數，函數在（0，+）上為單調 函數，函數在（0，+）上為單調 函數；4若奇函數的圖象上

10、有一點（3，2），則另一點 必在的圖象上；若偶函數的圖象上有一點（3，2），則另一點 必在的圖象上；【典型例題講練】例1已知函數 試確定函數的單調區(qū)間，并證明你的結論練習 討論函數的單調性例2 若函數在2，+是增函數，求實數的范圍練習： 已知函數在區(qū)間上是增函數，求的范圍【課堂小結】1、函數單調性的定義 2、單調區(qū)間 3、復合函數的單調性【課堂檢測】1 數y（x23x2）的單調遞減區(qū)間是 2 函數的單調遞增區(qū)間是 3 若成立，則 4函數f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間1，2上是單調函數，求的范圍8函數的性質（2）【典型例題講練】例3 判斷下列函數的奇偶性（1） （2）練習：判斷下列函數的奇偶性

11、（1）； （2）例4若函數是奇函數，則_練習 已知函數是定義在實數集上的奇函數，求的值 【課堂小結】1、函數奇偶性的判斷； 2、函數奇偶性的應用【課堂檢測】1判斷函數奇偶性：（1） （2）2若函數是奇函數，且，求實數的值?！菊n后作業(yè)】1函數 是定義在（1，1）上奇函數，則 ；2.知f(x)是實數集上的偶函數，且在區(qū)間上是增函數，則的大小關系是 3若函數是奇函數，當x0時，f(x)的解析式是 .4函數和的遞增區(qū)間依次是 5定義在（，）上的函數（）是奇函數，并且在（，）上（）是減函數，求滿足條件（）（）的取值范圍.9指數與對數（1）【考點及要求】理解指數冪的含義，進行冪的運算，理解對數的概念及運算

12、性質【基礎知識】 0的正分數指數冪是 ，0的負分數指數冪無意義。 如果的次冪等于，即，那么就稱數叫做 ，記作：，其中叫做對數的 ，叫做對數的 換底公式：若那么 【基本訓練】1 2 3=4 【典型例題講練】例1 =練習： 例2已知，求下列 （1） （2） 的值。練習：已知，求的值【課堂小結】指數的概念及運算【課堂檢測】12-434若，則 10 指數與對數（2）【典型例題講練】例3 =練習：例4已知為正數， 求使的的值； 練習：已知為正數， 求證【課堂小結】： 對數的概念及運算【課堂檢測】1= 2 34已知，則【課后作業(yè)】1設，則的大小關系為2= 3的值為 4 5若1.3.若函數的圖象恒過定點 .

13、4. (1)函數和的圖象關于 _ 對稱.(2)函數和的圖象關于 對稱.5.比較大小_.【典型例題講練】例1 比較下列各組值的大?。海?）；（2）其中.練習 比較下列各組值的大??；（1）； （2）.例2 已知函數的值域為，求的范圍.練習 函數在上的最大值與最小值的和為3，求值.例3 求函數的單調減區(qū)間.練習 函數的單調減區(qū)間為_ .【課堂小結】：【課堂檢測】1.與的大小關系為2.的值域是3 .的單調遞減區(qū)間是【課后作業(yè)】：1. 指數函數的圖象經過點（），求的解析式和的值.2. 設，如果函數在上的最大值為14，求的值.12指數函數圖象和性質(2)【典型例題講練】例1 要使函數在上恒成立.求的取值范

14、圍. 練習 已知，求函數的值域.例2 已知函數且的定義域為.求的解析式并判斷其單調性；若方程有解，求的取值范圍.練習 若關于的方程有實根，求的取值范圍.【課堂小結】聯系指數函數的單調性和奇偶性等性質進行綜合運用.【課堂檢測】1.求下列函數的定義域和值域：（1） （2） （3）【課后作業(yè)】1求函數的單調區(qū)間.2求函數的單調區(qū)間和值域.13對數函數的圖象和性質(1)【考點及要求】1.了解對數函數模型的實際案例,理解對數函數的概念;理解對數函數的性質,會畫指數函數的圖象.2.了解指數函數與對數函數模型互為反函數（ ）(不要求討論一般情形的反函數定義,也不要求求已知函數的反函數),會用指數函數模型解決

15、簡單的實際問題.【基礎知識】1一般地,我們把函數_叫做對數函數,其中x是自變量,函數的定義域是_2.對數函數的圖象與性質圖象定義域值域性質(1)過定點( )(2)當時,_當時_(2)當時,_當時_(3)在_是增函數(3)在_是減函數【基本訓練】1.的定義域為，值域為.在定義域上，該函數單調遞_.2.(1)函數和的圖象關于 對稱.(2)函數和的圖象關于 對稱.3.若，則實數、的大小關系是 .4.函數的值域是 .【典型例題講練】例1 求函數的遞減區(qū)間. 練習 求函數的單調區(qū)間和值域.例2 已知函數.（1）求的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）討論的單調性.練習 求下列函數的定義域：(1)； （2）

16、.【課堂小結】熟悉對數函數的基本性質的運用【課堂檢測】1.函數當時為增函數，則的取值范圍是_.2.的定義域是.3.若函數的定義域和值域都是，則等于_.【課后作業(yè)】1.已知求函數的單調區(qū)間；(2)求函數的最大值，并求取得最大值時的的值.2.已知函數，判斷的奇偶性.14對數函數的圖象和性質(2)【典型例題講練】例1 已知函數.若的定義域為，求實數的取值范圍；(2)若的值域為，求實數的取值范圍. 練習 設函數求使的的取值范圍.例2 已知函數，當時，的取值范圍是，求實數的值.練習 已知函數，求函數的最大值.【課堂小結】【課堂檢測】1.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并證明你的結

17、論.2.若函數的圖象過兩點和，則=_，=_.3.求函數的最小值.【課后作業(yè)】1.已知，求的最小值及相應的值.2.若關于自變量的函數上是減函數，求的取值范圍.15函數與方程(1)【考點及要求】1.了解冪函數的概念，結合函數的圖象，了解它們的單調性和奇偶性.2.熟悉二次函數解析式的三種形式，掌握二次函數的圖形和性質.3.了解二次函數的零點與相應的一元二次方程的根的聯系.【基礎知識】1.形如_的函數叫做冪函數，其中_是自變量，_是常數，如，其中是冪函數的有_ _.2.冪函數的性質：(1)所有冪函數在_都有定義，并且圖象都過點，因為，所以在第_象限無圖象；(2)時，冪函數的圖象通過_，并且在區(qū)間上_，

18、時，冪函數在上是減函數，圖象_原點，在第一象限內以_作為漸近線.3.一般地，一元二次方程的_就是函數的值為0時的自變量的值，也就是_.因此，一元二次方程的根也稱為函數的_.二次函數的解析式有三種常用表達式:(1)一般式_；(2)頂點式_；(3)零點式_.4.對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數，通過不斷地把函數的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩端點逐步逼近_，進而得到零點近似值的方法叫做_.【基本訓練】1.二次函數的頂點式為_；對稱軸為_ 最小值是_.2.求二次函數在下列區(qū)間的最值，_，_；.，_，_；，_，_.3.若函數a，b的圖象關于直線對稱，則.4.函數是冪函數，當時是減函數，則的值是 _.5.若為偶

19、函數，則在區(qū)間上的增減性為_.【典型例題講練】例1 比較下列各組中兩個值的大小 （1），； （2），.練習 比較下列各組值的大?。唬?）； （2）； 例2 已知二次函數滿足，其圖象交軸于和兩點，圖象的頂點為，若的面積為18，求此二次函數的解析式.練習 二次函數滿足且函數過，且，求此二次函數解析式例3 函數在區(qū)間上的最小值為，(1)試寫出的函數表達式；(2)作出函數的圖象并寫出的最小值. 練習 設，且，比較、的大小.【課堂小結】【課堂檢測】1. 二次函數滿足且的最大值是8，求此二次函數.2. 已知函數在時有最大值2，求的值.【課后作業(yè)】1. 已知求函數的最大值與最小值.2. 已知函數在時有最大值

20、2，求的值.16函數與方程(2)【典型例題講練】例1 (1)若方程的兩根均大于1，求實數的取值范圍.(2)設是關于的方程的兩根，且，求實數的取值范圍.練習 關于的方程的根都是正實數，求的取值范圍.例2 某種商品在近30天內每件的銷售價（元）與時間（天）的函數關系近似滿足，商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數關系近似滿足，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天？練習 把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是例3 已知函數，問方程在區(qū)間內有沒有實數解？為什么？練習 求方程的一個實數解.【課堂小結】1.一元二次方程

21、的實根分布； 2.了解函數的零點和運用二分法求方程的根.【課堂檢測】1.點在冪函數的圖象上，點在冪函數的圖象上，試解下列不等式：；.2.判定下列函數在給定的區(qū)間上是否存在零點： (1)； (2).【課后作業(yè)】1.已知函數的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數的取值范圍.2.設，是關于的方程的兩個實根，求的最小值.17函數模型及應用(1)【考點及要求】了解指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等模型的意義，并能進行簡單應用【基礎知識】1.如果在今后若干年內我國國民經濟生產總值都保持年平均9%的增長率，則要達到國民經濟生產總值比2006年翻兩番的年份大約是_.() 2.在克濃度%的鹽水中加入克濃度

22、%的鹽水，濃度變?yōu)?，則與的函數關系式為_.3.某旅店有客床100張，各床每天收費10元時可全部客滿，若收費每提高2元便減少10張客床租出，則為多獲利每床每天應提高收費_元.4.關于的實系數方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則的取值范圍為_.【典型例題講練】例1 （1）為了得到的圖象，只需將的圖象 （2）將的圖象向右平移一個單位，則該圖象對應函數為 例2 已知，（1）作出函數的圖象；（2）求函數的單調區(qū)間，并指出單調性；（3）求集合. 練習 已知函數若方程f(x+a)=g(x)有兩個不同實根，求a的取值范圍例3 奇函數在定義域內是增函數，且，求實數的取值范圍.練習 解不等式.【課堂小結】【課

23、堂檢測】1.某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程.下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后時間，則下列四個圖中較符合該學生走法的是_T0D0AT0D0CD0BT0D0DT02. 已知上為減函數，則實數的取值范圍為_.【課后作業(yè)】1.方程的根稱為的不動點，若函數有唯一不動點，且，求的值.2.已知函數（為常數）且方程有兩個實根為.(1)求函數的解析式；(2)設，解關于的不等式：.3.對于，二次函數的值均為非負數，求關于x的方程的根的范圍.18函數模型及應用(2)【典型例題講練】例1 某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形菜溫室，在溫室內，沿左右兩側與后側內墻各保留1米寬的通道，沿前側