工程測量第五章測量誤差的基本知識

1、第五章 誤差的基本知識,第一節(jié) 測量誤差產(chǎn)生的原因及其分類,測量誤差主要由測量儀器、測量人員、測量環(huán)境造 成。其可以分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩大類。粗差是錯 誤，不是誤差,一、系統(tǒng)誤差 在相同的觀測條件下，誤差保持同一數(shù)值、同一符號，或 者遵循一定的變化規(guī)律的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。 比如： 水準(zhǔn)尺端部磨損； 水準(zhǔn)尺傾斜； 水準(zhǔn)尺彎曲； 水準(zhǔn)尺的沉降; 目標(biāo)傾斜 特性：累計,二、偶然誤差 在相同的觀測條件下，對某對象作一系列觀測，觀測誤差 的大小和符號表面上沒有規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差。 若觀測數(shù)據(jù)只含有偶然誤差，在觀測次數(shù)多的情況下，誤 差呈現(xiàn)出統(tǒng)計學(xué)上的規(guī)律,例如：某一測區(qū)在相同條件下觀測了3

2、58個三角形的全部內(nèi)角，計算358個三角形內(nèi)角觀測值之和的真誤差，將真誤差取誤差區(qū)間為3”，并按絕對值大小進(jìn)行排列，分別統(tǒng)計在各區(qū)間的正負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率kn，結(jié)果列于下表,以表中的數(shù)據(jù)，繪制誤差直方圖。使橫軸代表誤差值， 縱軸代表頻率，圖中直方圖的面積總和為1，此直方圖可 以形象描述偶然誤差的規(guī)律性。當(dāng)觀測條件足夠多時，直 方圖中各矩形頂部就可以形成一條對稱、光滑的曲線,偶然誤差的規(guī)律性： 1、有界性：偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； 2、大小性：絕對值小的比絕對值大的出現(xiàn)的可能性大； 3、對稱性：誤差出現(xiàn)正負(fù)的可能性相同； 4）抵償性：偶然誤差的算術(shù)平均值隨觀測次數(shù)增加而趨于零,第二節(jié)

3、等精度條件下觀測值的算術(shù)平均值,設(shè)在相同條件下對X觀測了n次,算術(shù)平均值接近于真值，是測量對象的可靠結(jié)果，又稱為最或是值,第三節(jié) 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),一、平均誤差,二、中誤差,測量一般采用中誤差作為衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),三、允許誤差 測量規(guī)定允許中誤差為,四、相對誤差,相對誤差不能用于衡量角度測量的精度,例： 某水平角用經(jīng)緯儀進(jìn)行6次等精度丈量，其結(jié)果如下表，試計算該角度觀測值中誤差。 解：部分計算如表中所示，觀測值中誤差為（白賽爾公式,第四節(jié) 誤差傳播定律,有些未知量是由一些直接觀測值通過函數(shù)運算而得。 由于觀測值存在誤差，由其計算的結(jié)果自然也就存在誤 差。描述這種函數(shù)的中誤差與觀測值的中誤差的關(guān)系的

4、 定律稱為誤差傳播定律,一、線性函數(shù)的中誤差 1、觀測值的和、差函數(shù),2、觀測值的和、差函數(shù),3、線性函數(shù)的中誤差,二、非線性函數(shù)的中誤差,P87例3：由A點放樣B點，距離為D=206.1250.003m，方 位角=11945004，計算放樣B點點位中誤差,三、測量精度分析 1、有關(guān)水準(zhǔn)測量的精度分析 1）在水準(zhǔn)尺上讀一個數(shù)的中誤差 水準(zhǔn)儀置平的誤差 由于受人視覺限制，氣泡偏離中點的誤差為分劃值的0.15 倍，其影響在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)為,瞄準(zhǔn)誤差 人眼把兩點的視角小于1的情況看做為一點。用放大倍 數(shù)為v的望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)，照準(zhǔn)精度為,照準(zhǔn)精度在水準(zhǔn)尺上的影響為,讀數(shù)誤差 讀數(shù)誤差與水準(zhǔn)尺的分劃有關(guān)

5、，對分劃為1cm的水準(zhǔn)尺， 讀數(shù)誤差約為1.5mm，水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)影響為,綜上所述，水準(zhǔn)尺上讀取一個數(shù)的中誤差為,四等水準(zhǔn)測量中，=20，v=25倍，S最大為100m，相應(yīng)水準(zhǔn)尺上讀取一個數(shù)的中誤差為m讀=2.1mm,2）一個測站高差的中誤差 一個測站高差為后視讀數(shù)減前視讀數(shù)，則一個測站的高差 中誤差為,3）水準(zhǔn)路線的高差中誤差及允許誤差 設(shè)在兩點間設(shè)了n個測站，其測得的高差中誤差為,取3倍中誤差作為限差，并考慮其他因素，得四等水準(zhǔn)測量高差閉和差的允許值為,平坦地區(qū)每km取16站，得,則環(huán)形閉合差或往返不符值的中誤差為,取3倍中誤差作為限差，其允許值為,依據(jù)測站數(shù)計算允許誤差,每km少于16站

6、,每km多于16站,2、有關(guān)水平角觀測的精度分析 DJ6觀測一個方向的一個測回的中誤差為6，則照準(zhǔn)一 個方向的半測回的中誤差為,1）用測回法觀測水平角的限差分析 半測回中誤差,上下半測回較差中誤差,取2倍作為允許誤差,一測回測角中誤差,測回差的中誤差,取2倍作為允許誤差,3、菲羅列公式 設(shè)以同精度觀測一系列三角形的三內(nèi)角，即,三角形的閉合差的計算關(guān)系式為,由誤差傳播定律得,由中誤差的定義得三角形閉合差的中誤差為,可推導(dǎo)出,第五節(jié) 觀測值及算術(shù)平均值的中誤差,一、同精度觀測值的中誤差,二、算術(shù)平均值的中誤差,由公式可見，增加觀測次數(shù)，可以提高算術(shù)平均值的精度，但實際觀測中不可能完全依靠增加觀測次

7、數(shù)來提高算術(shù)平均值的精度,第六節(jié) 不同精度觀測,由于在測量過程中，可能采用不同的測量儀器、不同 的觀測方式，因此所得到的觀測數(shù)據(jù)精度就不一致，如何 由不同觀測精度的測量數(shù)據(jù)計算觀測對象的最或是值，就 必須考慮各觀測值的可靠程度，即考慮觀測值的權(quán),一、權(quán) 測量中的權(quán)，就是表示觀測數(shù)據(jù)可靠程度的相對性數(shù)值， 用P表示。 1、確定權(quán)的方法 1）利用觀測值中誤差來確定權(quán)的大小 設(shè)不同精度觀測值為l1、l2 ln ，對應(yīng)精度為m1、 m2、 mn，各觀測值權(quán)的計算式為,不同的取值，并不影響各觀測值的權(quán)的比值,2）從實際觀測情況出發(fā)來確定權(quán)的大小 水準(zhǔn)測量中，設(shè)每km的觀測路線的高差為mo，則不同長 度水準(zhǔn)路線的高差中誤差為,則其相應(yīng)的權(quán)為,令Cm2o，得,此即為按照路線的長度定權(quán)的公式。同樣可以得出按照測站數(shù)定權(quán)的公式,權(quán)的性質(zhì) ）權(quán)越大，表示其精度越高，越可靠； ）權(quán)始終為正值； ）權(quán)是個相對數(shù)值，對單獨的一個觀