新課標人教A版選修12教案

1、第一章統(tǒng)計案例第一課時 1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（一）教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用教學重點：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法-相關指 數(shù)和殘差分析教學難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想教學過程：一、復習準備：1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？2. 復習：函數(shù)關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程 利用方程進

2、行預報.二、講授新課：1. 教學例題： 例1從某大學中隨機選取 8名女大學生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重.（分析思路教師演示學生整理）7060重體3020150155160165170175180身高/cm計算器得：=-5.712,故綻性回歸方程:當x = 172時$j-0.249x172-85712=60 31 &伙或 a第一步：作散點圖 第二步：求回歸方程第三步：代值計算 提問：身

3、高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右. 解釋線性回歸模型與一次函數(shù)的不同事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現(xiàn)女大學生的體重y和身高x之間的關系并不能用一次函數(shù)y bx a來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）.在數(shù)據(jù)表中身高為 165cm的3名女大學生的體重分別為 48kg、57kg和61kg，如 果能用一次函數(shù)來描述體重與身高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同.這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果e （即殘差變量或隨機變量）引入到線

4、性函數(shù)模型中，得到線性回歸模型y bx a e,其中殘差變量 e中包含體重不能由身高的線性函數(shù)解釋的所有部分.當殘差變量恒等于 0時，線性回歸模型就變成一次函數(shù)模型.因此，一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一 般形式.2. 相關系數(shù)：相關系數(shù)的絕對值越接近于1,兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.3. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數(shù)的不同第二課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應用(二)教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初

5、步應用教學重點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和教學難點：了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和教學過程：一、復習準備：1 由例1知，預報變量(體重)的值受解釋變量(身高)或隨機誤差的影響2 為了刻畫預報變量(體重)的變化在多大程度上與解釋變量(身高)有關？在多大程度上與隨機誤差有關？我們引入了評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和二、講授新課：1. 教學總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：n(1) 總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即SST(yi y)2.i 1n殘差平方和：回歸值與樣本值

6、差的平方和，即SSE (y W)2 .i 1n_回歸平方和：相應回歸值與樣本均值差的平方和，即SSR(yf y)2 .i 1(2) 學習要領：注意 y、yi、y的區(qū)別；預報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引n_nn_起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即(比y)2(yi yi)2(yi y)2 ；當總i 1i 1i 1偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；n(yi W)2對于多個不同的模型，我們還可以引入相關指數(shù)R2 1 來刻畫回歸的效果，它表(y y)2i 1示解釋變量對預報變量變化的貢獻率.R2的值越大，說明殘差平方和越小， 也就是說模型擬合的

7、效果越好.2. 教學例題：例2關于x與Y有如下數(shù)據(jù):x24568y3040605070為了對x、Y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：y 6.5x 17.5 , $ 7x 17 , 試比較哪一個模型擬合的效果更好.分析：既可分別求出兩種模型下的總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，也可分別求出兩種模型下的相關指數(shù)，然后再進行比較，從而得出結論(答案:5(Yi )2R； 1打(y y)2i 115510000.845 ,i 15(Yi艸)25(y y)218010000.82 , 84.5%82% 所以甲選用的模型擬合效果較好.)3. 小結：分清總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和，初步

8、了解如何評價兩個不同模型擬合效果的好壞第三課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（三）教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解 決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法教學難點：了解常用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數(shù)對不同的模 型進行比較.教學過程：、復習準備:1. 給出例3: 只紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x有關，現(xiàn)收集了 7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程溫度x/C21232527293235產卵數(shù)y/個711212466115325（學生描

9、述步驟，教師演示）數(shù) 卵 產溫度2. 討論：觀察右圖中的散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內，即兩個變量不呈線性相關關系，所以不能直接 用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系.二、講授新課：1. 探究非線性回歸方程的確定： 如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選線性回歸模型來建模；如果散點圖中y=GeC2X的周圍（其中的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模 根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線c1,c2是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量. 在上式兩邊取對數(shù)，得 In y qx In,再令z In y ,則z qx In

10、 g ,而z與x間的關系如下：X21232527293235Z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784觀察z與x的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合利用計算器算得a 3.843,b 0.272，z與x間的線性回歸方程為 Z 0.272x 3.843，因此紅鈴蟲的產卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為0.272x 3.843e 利用回歸方程探究非線性回歸問題，可按“作散點圖建模 確定方程”這三個步驟進行其關鍵在于如何通過適當?shù)淖儞Q，將非線性回歸問題轉化成線性回歸問題2. 小結：用回歸方程探究非線性回歸問題的方法、步驟三、鞏固練習：

11、為了研究某種細菌隨時間 x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)X/天123456繁殖個數(shù)y/個612254995190(1) 用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 試求出預報變量對解釋變量的回歸方程(答案：所求非線性回歸方程為y=e0.69x 1.112.)第四課時1.1回歸分析的基本思想及其初步應用（四）教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過變換可以轉化為線性回歸模型，了解在解 決實際問題的過程中尋找更好的模型的方法，了解可用殘差分析的方法，比較兩種模型的擬合 效果教學難點：了解常

12、用函數(shù)的圖象特點，選擇不同的模型建模，并通過比較相關指數(shù)對不同的模型進行比較.教學過程：一、復習準備：1. 提問：在例3中，觀察散點圖，我們選擇用指數(shù)函數(shù)模型來擬合紅鈴蟲的產卵數(shù)y和溫度x間的關系，還可用其它函數(shù)模型來擬合嗎？t44152962572984110241225y711212466115325來擬 合上述兩個 變量間的關 系嗎？（令 t x2，則 y Cst C4，此時y與t間的關系如下：t2. 討論：能用二次函數(shù)模型 y c3x2 c4觀察y與t的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)樣本點并不分布在一條 直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合它，即不 宜用二次曲線y C3X2 C4來擬合y與x之間

13、的關系.）小結：也就是說，我們可以通過觀察變 換后的散點圖來判斷能否用此種模型來擬合.事實上，除了觀察散點圖以外，我們也可先求出函數(shù)模型，然后利用殘差分析的方法來比較模型的好壞 二、講授新課：1. 教學殘差分析： 殘差：樣本值與回歸值的差叫殘差，即yi出. 殘差分析：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析. 殘差圖：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖 形稱為殘差圖觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型 比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越

14、高2. 例3中的殘差分析：計算兩種模型下的殘差艾421423p252720P3235衍11*24砂115*325*e Q0 518P-0 1671 760+J-9 14弘-1415 陽32 928J j e護47.593r3劌卩5幻41 003P-40 L07-58J68P77一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來 判斷模型的擬合效果殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好由于兩種模型下的殘差平方和分別為1450.673和15448.432，故選用指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果遠遠優(yōu)

15、于選用二次函數(shù)模型.（當然，還可用相關指數(shù)刻畫回歸效果）3. 小結：殘差分析的步驟、作用三、鞏固練習：練習：教材P13第1題第一課時1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（一）教學要求：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的 列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學生 親身體驗獨立性檢驗的實施步驟與必要性.教學重點：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟教學難點：了解獨立性檢驗的基本思想、了解隨機變量K2的含義.教學過程：一、復習準備：回歸分析的方法、步驟，刻畫模型擬合效果的方法（相關指數(shù)、殘差分析）、步驟 二、講授新課：

16、1. 教學與列聯(lián)表相關的概念： 分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.分類變量的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個值，商品的等級變量只取一級、二級、三級，等等.分類變量的取值有時可用數(shù)字來表示，但這時的數(shù)字除了分類以外沒有其他的含義.如用“ 0”表示“男”，用“ 1”表示“女”不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965 列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計表（頻數(shù)表）. 我們只研究每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表 稱為2 2 .如吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：2. 教學三維柱形圖和二

17、維條形圖的概念：由列聯(lián)表可以粗略估計出吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.（教師在課堂上用 EXCEL軟件演示三維柱形圖和二維條形圖，引導學生觀察這兩類圖形的特征，并分析由圖形得出的結論）3. 獨立性檢驗的基本思想： 獨立性檢驗的必要性（為什么中能只憑列聯(lián)表的數(shù)據(jù)和圖形下結論？）：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機性，故需要用列聯(lián)表檢驗的方法確認所得結論在多大 程度上適用于總體. 獨立性檢驗的步驟（略）及原理（與反證法類似）反證法假設檢驗要證明結論A備擇假設Hi在A不成立的前提下進行推理在H1不成立的條件下，即 H0成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結論 A成立推出有利

18、于 H1成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著H1成立的可能性（可能性為（1）很大沒有找到矛盾，不能對 A下任何結論，即反證法不成功推出有利于H1成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設第一步：提出假設檢驗問題第二步：選擇檢驗的指標H0 :吸煙與患肺癌沒有關系H 1 :吸煙與患肺癌有關系K22n (ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)（它越小，原假設H0 :吸煙與上例的解決步驟患肺癌沒有關系”成立的可能性越大；它越大，備擇假設“H1 :吸煙與患肺癌有關系”成立的可能性越大第三步：查表得出結論R k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.

19、0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83第二課時1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用（二）教學要求：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高，讓學生親身體驗獨立性檢驗的實施步驟與必要性.教學重點：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟教學難點：了解獨立性檢驗的基本思想、了解隨機變量K2的含義.教學過程：一、復習準備：獨立性檢驗的基本步驟、思想二、講授新課：1. 教學例1:例1在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男

20、性病人中，有 214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？ 第一步：教師引導學生作出列聯(lián)表，并分析列聯(lián)表，引導學生得出“禿頂與患心臟病有關”的結論；第二步：教師演示三維柱形圖和二維條形圖，進一步向學生解釋所得到的統(tǒng)計結果；第三步：由學生計算出 K2的值；第四步：解釋結果的含義. 通過第2個問題，向學生強調“樣本只能代表相應總體”，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結論能夠很好地適用于住院的病人群體，而把這個結論推廣到其他群體則可能會出現(xiàn)錯誤，除非有其它的證據(jù)表明可

21、以進行這種推廣2. 教學例2：例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學課程不喜歡數(shù)學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算得到 K2的觀察值k 4.513.在多大程度上可以認為高中生的性別與是否數(shù)學 課程之間有關系？為什么？(學生自練，教師總結)強調：使得P(K23.841) 0.05成立的前提是假設“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間沒有關系”如果這個前提不成立，上面的概率估計式就不一定正確； 結論有95%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學課程之間有關系”的含義； 在熟練掌握了兩個分類變量的

22、獨立性檢驗方法之后，可直接計算K2的值解決實際問題，而沒有必要畫相應的圖形，但是圖形的直觀性也不可忽視3. 小結：獨立性檢驗的方法、原理、步驟三、鞏固練習：某市為調查全市高中生學習狀況是否對生理健康有影響，隨機進行調查并得到如下的列聯(lián)表：請問有多大把握 認為“高中生學習狀況與生理健康有關”？不健康健康總計不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計789221000第二章推理與證明第一課時 2.1.1合情推理(一)教學要求：結合已學過的數(shù)學實例，了解歸納推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理，體會 并認識歸納推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 .教學重點：能利用歸納進行簡單的推理 . 教學難點：用歸納進行

23、推理，作出猜想 .教學過程：一、新課引入：1. 哥德巴赫猜想：觀察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7,20=13+7,50=13+37,100=3+97，猜測：任一偶數(shù)(除去 2，它本身是一素數(shù))可 以表示成兩個素數(shù)之和 . 1742 年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學家無人能解，成為數(shù)學史上舉世 聞名的猜想 . 1973 年，我國數(shù)學家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個素數(shù)與至多兩個 素數(shù)乘積之和，數(shù)學上把它稱為“1+2”.2. 費馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學家之王費馬( 1601-1665 )在 1640 年通

24、過對 F0 221 3 ，21222324F12215，F(xiàn)222117，F(xiàn)3221257 ，F(xiàn)422165 537 的觀察，發(fā)現(xiàn)其結果都是素數(shù)，于是提出猜想：對所有的自然數(shù)n，任何形如Fn 22 1的數(shù)都是素數(shù).后來瑞士數(shù)學家歐拉，發(fā)現(xiàn) F5 22 1 4 294 967 297 641 6 700 417 不是素數(shù)，推翻費馬猜想 .3. 四色猜想： 1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學的弗南西斯 . 格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時， 發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象： “每幅地圖都可以用四種顏色著色， 使得有共同邊界的國家著 上不同的顏色 . ”，四色猜想成了世界數(shù)學界關注的問題 .1976 年，美國

25、數(shù)學家阿佩爾與哈肯在 美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用 1200個小時， 作了 1 00億邏輯判斷， 完成證明.二、講授新課：1. 教學概念： 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征， 推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推 理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理 . 簡言之，歸納推理是由部分到整 體、由個別到一般的推理 . 歸納練習： (i ) 由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結論？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和180度，能歸納出什么結論？(iii )觀察等式：1 3 4 22, 1 3 5 9 32, 1 3 5 7 9 16 42

26、，能得出怎樣的結論？ 討論：(i)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？(ii )歸納推理有何作用？(發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結論，是做出科學發(fā)現(xiàn)的重要手段)(iii )歸納推理的結果是否正確？(不一定)2. 教學例題：a 出示例題：已知數(shù)列an的第1項a1 2，且an 1 (n 1,2,L )，試歸納出通項公式1 an(分析思路：試值 n =1, 2, 3, 4 T猜想an宀如何證明：將遞推公式變形，再構造新數(shù)列) 思考：證得某命題在n=n0時成立；又假設在n= k時命題成立，再證明n = k + 1時命題也成立由這兩步，可以歸納出什么結論？(目的：滲透數(shù)學歸納法原理，即

27、基礎、遞推關系) 練習：已知 f(1) O,af(n) bf(n 1) 1, n 2,a 0,b 0,推測 f (n)的表達式3. 小結：歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項公式的歸納 三、鞏固練習：1. 練習：教材P38 1、2題.2.作業(yè)：教材P44習題A組1、2、3題.第二課時2.1.1 合情推理(二)教學要求：結合已學過的數(shù)學實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推 理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理教學難點：用歸納和類比進行推理，作出猜想教學過程：一、復習

28、準備：1.練習:已知 ai0 (i1,2丄,n)，考察下列式子：印丄1 ；(ii)1 1(a1a2)() 4 ；aa2(iii) (a1a2a3)(-1丄)9 .我們可以歸納出，對a1 , a2 丄，an也成立的類似不等式a1a2a3為.2.猜想數(shù)列1 ,-15151丄L的通項公式是1 3 3 5 5 7 7 93. 導入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命,火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、擾軸自轉的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更， 溫度也適合生物生存，科學家猜測：火星上有生命存在.以上都是類比思維，即類比推理 .二、講授新課：1. 教學概念：

29、概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. 類比練習：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點， 切點到圓心的距離等于半徑.由此結論如何類比到球體？ (ii )平面內不共線的三點確定一個圓，由此結論如何類比得到空間的結論？(iii )由圓的一些特征，類比得到球體的相應特征.(教材P81探究 填表)小結：平面t空間，圓t球，線t面 討論：以平面向量為基礎學習空間向量，試舉例其中的一些類比思維2. 教學例題： 出示例1類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質（得到如下表格）類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結

30、果若 a,b R,則 a b R若 a, b R,則 ab R運算律abba(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc)逆運算加法的逆運算是減法，使得方程a x 0有唯一解x a乘法的逆運算是除法， 使得方程ax 1有唯一解x -a單位元a 0 aa 1 1出示例2:類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想思維：直角三角形中，C 90，3條邊的長度a,b,c，2條直角邊a,b和1條斜邊c ;t3個面兩兩垂直的四面體中，PDF PDE EDF 90 , 4個面的面積 SiNA 和S3個“直角面” Si,S2,Sa和1個“斜面” S. t拓展：三角形到四面體的

31、類比 3. 小結：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理三、鞏固練習：1.練習：教材P38 3題.2. 探究：教材P35例53. 作業(yè)：P44 5、6 題.第三課時2.1.2演繹推理教學要求：結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理。教學重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理教學難點：分析證明過程中包含的“三段論”形式教學過程：一、復習準備：1練習： 對于任意正整數(shù)n,猜想（2n-1 ）與5+1）2的大小關系？在平面內，若a

32、c,b c，則a/b.類比到空間，你會得到什么結論？（結論：在空間中,若a c,b c，則a/b ;或在空間中，若,則/ 2. 討論：以上推理屬于什么推理，結論正確嗎？合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明，有什么能使結論正確的推理形式呢？3. 導入： 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ； 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以（填空t討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎？ t課題：演繹推理）二、講授新課：1. 教學概念： 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理。

33、要點：由一般到特殊的推理。 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？歸納推理：由特殊到一般類比推理：由特殊到特殊;演繹推理：由一般到特殊提問：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點?所有的金屬都導電 已知的一般原曠 大前提銅是金屬 特殊情況 小前提銅能導電根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷結論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提一一已知的一般原理；第二段：小前提一所研究的特殊情況；第三段：結論一一根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷. 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子2.教學例題： 出示例1證明函數(shù)f（x）x2 2x在板演：證明方法（定義法、導數(shù)法） 出示例2:在銳角三角

34、形 ABC中, ADD, E的距離相等.分析：證明思路t板演：證明過程 討論：因為指數(shù)函數(shù) y ax是增函數(shù)，（結論T指出：大前提、小前提T,1上是增函數(shù)t指出：大前題、小前題、結論 .BC,BE AC , D, E是垂足.求證：AB的中點M到t指出：大前題、小前題、結論 y （*）x是指數(shù)函數(shù)，則結論是什么？討論：結論是否正確，為什么？） 討論：演繹推理怎樣才結論正確？（只要前提和推理形式正確，結論必定正確）3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結論正確性等角度比較；演繹推理可以驗證合情推理的結論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.）三、鞏固練習：1.練習：P42 2、3

35、題2. 探究：P42閱讀與思考第一課時2.2.1綜合法和分析法（一）3. 作業(yè)：P44 6題，B組1題. 教學要求：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解 分析法和綜合法的思考過程、特點 教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程教學難點：根據(jù)問題的特點，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法教學過程： 一、復習準備：1 11.已知若ai,a2 R，且ai a? 1，則一 一 4 ”試請此結論推廣猜想（答案：若色總.aa?1.anR ，且 aa?.a.1，則a1 a21 2 n an2.已知a, b, c R先完成證明t亠、十111,a b c

36、 1，求證： a b c討論：證明過程有什么特點？9.、講授新課：1.教學例題：出示例1 :已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a( b2 +c2) +b( c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc.分析：運用什么知識來解決？（基本不等式）t 板演證明過程（注意等號的處理）t討論：證明形式的特點提出綜合法：禾U用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后 推導出所要證明的結論成立 .框圖表示：要點：順推證法；由因導杲. 練習：已知a, b, c是全不相等的正實數(shù)，求證 b c a a c b a b c 3.abc 出示例2：在厶ABC中，三個內角 A

37、B C的對邊分別為a、b、c,且A B、C成等差數(shù)列, a、b、c成等比數(shù)列.求證：ABC等邊三角形.分析：從哪些已知，可以得到什么結論？如何轉化三角形中邊角關系？T板演證明過程t討論：證明過程的特點.t小結：文字語言轉化為符號語言；邊角關系的轉化；挖掘題中的隱含條件（內角和）2. 練習： A, B 為 銳角，且 tanA tanB3tanAtanB . 3，求證：A B 60o.(提示：算tan(A B)已知a b c,求證:3. 小結：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結論Q!,Q2,，直到最后的結論是Q 運 用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關證明問題三、鞏固練習:1.

38、 求證：對于任意角44ccos sin cos2（教材P52練習1題）（兩人板演 t訂正 t小結：運用三角公式進行三角變換、思維過程）2. ABC的三個內角 A,B,C成等差數(shù)列，求證:3. 作業(yè)：教材P54 A組1題113a b be a b c第二課時 2.2.1綜合法和分析法（二）教學要求：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點教學重點：會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程教學難點：根據(jù)問題的特點，選擇適當?shù)淖C明方法教學過程：一、復習準備：1. 提問：基本不等式的形式？2. 討論：如何證明基本不等式 ab Ob （a 0

39、,b0）.2（討論 t板演 t分析思維特點：從結論出發(fā)，一步步探求結論成立的充分條件）二、講授新課：1. 教學例題： 出示例1:求證 3.526.討論：能用綜合法證明嗎？t如何從結論出發(fā)，尋找結論成立的充分條件？t板演證明過程（注意格式）T 再討論：能用綜合法證明嗎？t 比較：兩種證法 提出分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止z Q=P ：i彳尸產戶J匚州 i*M |框圖表示： 要點：逆推證法；執(zhí)果索因.1 1 練習：設x 0 , y 0，證明不等式：（x2 y2）2 （x3 y3）3

40、.先討論方法t分別運用分析法、綜合法證明 . 出示例4：見教材P48.討論：如何尋找證明思路？（從結論出發(fā)，逐步反推） 出示例5:見教材P49.討論：如何尋找證明思路？（從結論與已知出發(fā)，逐步探求）2. 練習：證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：設截面周長為I，則周長為I的圓的半徑為，截面積為（丄）2，周長為I的正方2 2形邊長為-，截面積為（-）2，問題只需證：（丄）2 （丄）2.44243. 小結：分析法由要證明的結論Q思考，一步步探求得到 Q所需要的已知R,P2,，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是

41、：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”（分析），從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑（框圖示意）三、鞏固練習：1. 設a, b, c是的 ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c2 a2 b2 4ab 4 3S.略證：正弦、余弦定理代入得：2abcosC 4ab 2、.3absinC，即證：2 cosC 2 3sinC，即：3sin C cosC 2，即證：sin（C ） 1 （成立）62. 作業(yè)：教材F52練習2、3題.第三課時2.2.2 反證法教學要求：結合已

42、經學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法一一反證法；了解反證法的思考過程、特點教學重點：會用反證法證明問題；了解反證法的思考過程教學難點：根據(jù)問題的特點，選擇適當?shù)淖C明方法教學過程：一、復習準備：1. 討論：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）2. 提出問題： 平面幾何中，我們知道這樣一個命題：“過在同一直線上的三點 A、B、C不能作圓”.討論如何證明這個命題？3. 給出證法：先假設可以作一個O0過A B C三點，則0在AB的中垂線I上，0又在BC的中垂線 m上,即0是I與m的交點。但 t A B C共線， I / m 矛盾）J：:.過在同一直線上的三點

43、 A B、C不能作圓.二、講授新課：1. 教學反證法概念及步驟： 練習：仿照以上方法，證明：如果ab0,那么、.a 提出反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設 錯誤，從而證明了原命題成立 .證明基本步驟：假設原命題的結論不成立t從假設出發(fā)，經推理論證得到矛盾t矛盾的原因是假設不成立，從而原命題的結論成立應用關鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、 定理、事實矛盾等）.方法實質：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否 命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實注：結合準

44、備題分析以上知識 .2. 教學例題：出示例1:求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分分析：如何否定結論？t如何從假設出發(fā)進行推理？t得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設 AB CD被P平分， P不是圓心，連結 CP,則由垂徑定理：OPABOPCD則過P有兩條直線與0P垂直（矛盾），不被P平分出示例2：求證、.3是無理數(shù).（同上分析 t板演證明，提示：有理數(shù)可表示為m/n ）證：假設J3是有理數(shù)，則不妨設.3 m/n （mn為互質正整數(shù)），從而：(m/n)2 3 , m2 3n2，可見 m是 3 的倍數(shù).設n=3p （p是正整數(shù)），貝V 3n2 m2 9p2，可見n也是3的倍數(shù).這樣，m n

45、就不是互質的正整數(shù)（矛盾） .3 m/n不可能， 3是無理數(shù). 練習：如果a 1為無理數(shù)，求證a是無理數(shù).提示：假設a為有理數(shù)，則a可表示為p/q （ p,q為整數(shù)），即a p/q .由a 1（p q）/ q，貝U a 1也是有理數(shù)，這與已知矛盾 . a是無理數(shù).3. 小結：反證法是從否定結論入手，經過一系列的邏輯推理， 導出矛盾，從而說明原結論正確注意證明步驟和適應范圍 （“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習：1. 練習：教材F54 1、2題2. 作業(yè)：教材P54 A組3題.第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第一課時 3.1.1數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念

46、教學要求 : 理解數(shù)系的擴充是與生活密切相關的，明白復數(shù)及其相關概念。教學重點：復數(shù)及其相關概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關系。教學難點：復數(shù)及其相關概念的理解 教學過程：、復習準備：1. 提問：N、Z、Q R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的?讓學生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關的）的關系）：20 （ 4） x2 1 0 的答案。2判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導學生回顧根的個數(shù)與（1 ） x2 3x 4 0（2） x2 4x 5 0 （ 3） x2 2x 13. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”討論：若給方程 x2 10一個解 i ，則這個解 i

47、要滿足什么條件？i 是否在實數(shù)集中？實數(shù) a 與 i 相乘、相加的結果應如何？二、講授新課：1. 教學復數(shù)的概念：定義復數(shù)：形如 a bi的數(shù)叫做復數(shù)，通常記為 z a bi （復數(shù)的代數(shù)形式） ，其中 i 叫虛數(shù)單位，a叫實部，b叫虛部，數(shù)集C a bi|a,b R叫做復數(shù)集。出示例1 ：下列數(shù)是否是復數(shù)，試找出它們各自的實部和虛部。2 3i,8 4i,8 3i,6,i, 2 9i,7i,0規(guī)定：a bi c di a c且 b=d，強調：兩復數(shù)不能比較大小，只有等與不等。討論：復數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定a, bR，a,b取何值時，它為實數(shù)？數(shù)集與實數(shù)集有何關系?定義虛數(shù)： a bi,（b 0）叫

48、做虛數(shù)，bi,（b 0）叫做純虛數(shù)。實數(shù) （b=0） 數(shù)集的關系： 復數(shù) Z虛數(shù) (b 0) 一般虛數(shù) (b 0,a 0) 純虛數(shù) (b 0,a 0)上述例 1 中，根據(jù)定義判斷哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2. 出示例題 2： P62（引導學生根據(jù)實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）練習：已知復數(shù) a bi與3 (4 k)i相等，且a bi的實部、虛部分別是方程x2 4x 3 0的兩根，試求：a,b,k的值。(討論3 (4 k)i中，k取何值時是實數(shù)？)小結：復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關系及兩復數(shù)相等的充要條件。三、鞏固練習：1 .指出下列復數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實

49、部與虛部。2 3i,8 4i,8 0i,6,i,2 9i 2 1 ,7i,032 判斷 兩復數(shù)，若虛部都是3,則實部大的那個復數(shù)較大。 復平面內，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點都是純虛數(shù)。3 若(3x 2y)(5x y)i 17 2i，則 x, y 的值是？4.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù) Z m2(1 i) m(2 3i) 4(2 i)，當m取何實數(shù)時，z是:(1)實數(shù)(2)虛數(shù)(3)純虛數(shù)(4)零作業(yè)：P62 2、3題。第二課時3.1.2復數(shù)的幾何意義教學要求：理解復數(shù)與復平面內的點、平面向量是一一對應的，能根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其 對應的點及向量。教學重點：理解復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)

50、的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。教學難點 : 根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。教學過程：一、復習準備：1. 說出下列復數(shù)的實部和虛部，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)。1 4i,7 2i,8 3i,6,i, 2 0i,7 i ,0,0 3i,32復數(shù)z (x 4) (y 3)i，當x, y取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3.若(x 4) (y 3)i2 i，試求 x, y 的值，(x 4) (y 3)i2 呢？)二、講授新課：1. 復數(shù)的幾何意義： 討論：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應呢？(分析復數(shù)的代數(shù)形式，因為它是由實部 a 和虛部同時確定，即有順序的兩實數(shù)，不難

51、想到 有序實數(shù)對或點的坐標)結論：復數(shù)與平面內的點或序實數(shù)一一對應。 復平面：以x軸為實軸，y軸為虛軸建立直角坐標系，得到的平面叫復平面。復數(shù)與復平面內的點一一對應。 例 1：在復平面內描出復數(shù) 1 4i,7 2i,8 3i,6,i, 2 0i,7i,0,0 3i,3 分別對應的點。(先建立直角坐標系，標注點時注意縱坐標是b而不是bi)觀察例 1 中我們所描出的點，從中我們可以得出什么結論？ 實數(shù)都落在實軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數(shù)。思考：我們所學過的知識當中，與平面內的點一一對應的東西還有哪些？一一對應 一一對應 uur 復數(shù)Z a bi 復平面內的點(a,b)， 復數(shù)Z

52、 a bi平面向量0Z一一對應 uur復平面內的點 (a,b) 平面向量 OZuur注意：人們常將復數(shù) z a bi說成點Z或向量0Z，規(guī)定相等的向量表示同一復數(shù)。2 .應用例 2，在我們剛才例 1 中，分別畫出各復數(shù)所對應的向量。練習：在復平面內畫出 2 3i,4 2i, 1 3i,4i, 3 0i 所對應的向量。小結：復數(shù)與復平面內的點及平面向量一一對應，復數(shù)的幾何意義。三、鞏固與提高：1.分別寫出下列各復數(shù)所對應的點的坐標。C 2 3i2. ,8 4i,8 0i,6, i, 2 9i 21 ,7i,03. 若復數(shù)Z (m2 3m 4) (m2 5m 6)i表示的點在虛軸上，求實數(shù) a的取值。變式：若z表示的點在復平面的左（右）半平面，試求實數(shù)a的取值。3、作業(yè)：課本64題2、3題.第一課時3.2.1復數(shù)的代數(shù)形式的加減運算教學要求：掌握復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義。 教學重點：復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 教學