第一節(jié)一元一次方程的基本概念

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第三章一元一次方程第一節(jié)元一次方程的基本概念、課標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次方程知道方程是刻畫(huà)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程 方程的解了解方程的解的概念會(huì)用觀察、畫(huà)圖等方法估計(jì)方程的解 一兀一次方程了解一兀一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一兀一次方程 二、核心綱要1. 方程的相關(guān)概念(1) 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.(2) 方程的已知數(shù)和未知數(shù).已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值， 如x 5 =0中(x的系數(shù)是1,是已知數(shù).但可以不說(shuō)).5和0是已知數(shù), 如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話，習(xí)慣上用a、b、c、m、n等表示.未知數(shù)：是指要

2、求的數(shù)，未知數(shù)通常用x、y、z等字母表示，如：關(guān)于 x、y的方程ax-2by = c中，a、-2b、c是已知數(shù)，x, y是未知數(shù).(3) 方程的解：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.(4) 解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程.(5) 方程解的檢驗(yàn)要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是.2. 一元一次方程的定義(1) 一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.(2) 一元一次方程的形式標(biāo)準(zhǔn)形式：ax b 0 (其中a 0,a,b是已知數(shù)).最簡(jiǎn)形式：

3、ax =b (其中a=0,a,b是已知數(shù)).注：一元一次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)(首先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式或最簡(jiǎn)形式) 只含有一個(gè)未知數(shù)(系數(shù)不為零). 未知數(shù)的最高次數(shù)是 1. 方程是整式方程.3. 等式的概念和性質(zhì)(1)等式的概念：用等號(hào)“=”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，所得結(jié)果仍是等式.若a = b，則a _ m = b _ m.等式的性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子(除數(shù)不能是O),所得結(jié)果仍是等a b式.若 a = b，貝V am 二 bm,(m = 0)m m(3) 等式的其他性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性：若a =b，貝U

4、 b = a，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載傳遞性：若a=b, b=c，貝U a=c .本節(jié)重點(diǎn)講解： 一個(gè)性質(zhì)，兩個(gè)形式，五個(gè)概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式） 三、全能突破基礎(chǔ)演練1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù).215x1; 5x9 二x; (2) 2y2=3x; (3) _1 _1 二-2;(5) 4x - 2 二-x;/A2.下列各式中：x 3 :2 5 =3 41 2X 4 = 4 x:2:x x 1=3: x-4 = 4-x ；x 2x =3 : x2+x=x(x+2)+3。關(guān)于x的一元次方程有23.已知等式3a =2b 5，則下列等式中不一定成立的是A

5、. 3a -5 =2b B.3a 1 = 2b 6C. 3ac =2bc 54. 下列等式是由5x-1 =4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（51 5x 4x =1 : 4x 5x =1 ;一x 2x ； 6x-1=3x.2 2A.O B. 1C. 25. 下列一元一次方程中，解為 -3的是（）A. 4x5 二 3x B. 5x1 = 3x 4C. 3x 2=2x-1D.7x - 3 = 3x 16.若（m -5）x =6是關(guān)于x的一元一次方程,m的取值為（）A.不等于5的數(shù)B.任何數(shù).-57.已知x|m - 3=0是關(guān)于x的一元次方程，則m=()A.OB.1C.2D.08.若(5a -

6、 1)X2 -5bx -c =0是關(guān)于兀一次方程，則一定有a. a - -l,b =0,c為任意數(shù)5B.C. d =LM-2DD.1,b,c為任意數(shù)5LM -D9.若有公式M，用含有D.L.M的代數(shù)式表示d時(shí)，正確的是（2L學(xué)習(xí)好資料歡迎下載LM - D2(a)個(gè)天平是平衡的，根A. d=D2LM B. d=2LMD C. d = LM 一 2D D. d10.如圖3-1-1所示，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第據(jù)第(a)個(gè)天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有()個(gè)ooBoooT-*Ot tnSB oo i.BBA.0B.1C.2D.3(c)(d)11.若關(guān)于x的方程(m-2)xm

7、=5是一元一次方程，則 m =12.用等式的性質(zhì)求未知數(shù)x :1(4)32(1) 8X = 6( 2) x = 8(3)x 5 = 6x213. 已知 m = n 且 m n 二 2012(m -n)，則 180(m= 。45( m _ n)14. 根據(jù)題意，列出方程：(1) x的20%與 15的差的一半等于-2。(2) x的3倍比x的一半多15,求這個(gè)數(shù). 某數(shù)的3倍與2的差等于16,求這個(gè)數(shù).(4) 籠子里有雞和兔子共 12只，共有40條腿，求雞有多少只.(5) 用繩子量井深，把繩子三折來(lái)量，井外余 4尺；把繩子四折來(lái)量，井外余 1尺求繩子的長(zhǎng).(6) 一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地周長(zhǎng)為 310米，長(zhǎng)

8、比寬長(zhǎng)25米，求這個(gè)場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬.(7) 一次勞動(dòng)中，先安排 31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又派 20人支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)的人 數(shù)的兩倍，求支援拔草的人數(shù).15.已知：y1 = y2, y2 =8 x，當(dāng)x為何值時(shí)，(1)屮利2 ； (2) y1與y2互為相反數(shù)；(3 y1比y2小4.16已知(m2 -1)x2 (m 1)x 0是關(guān)于x的一元一次方程，它的解為n .(1) 求代數(shù)式 200(m n)(n -2m) -3m 5 的值；(2) 求關(guān)于y的方程-my =n的解.2 217.已知（m 9）x （m3）x +6=0是以x為未知 數(shù)的一元一次方程，如果a|gm ,求 a + m吋a m勺值.18.若p、p都是質(zhì)數(shù)，以x為未知數(shù)的方程px 5q =97的根為1，求p2 _q的值。中考鏈接19.已知3是關(guān)于x的方程2x - a =1的解，貝U a的值是（A.-5B.5C.7D.220. 下列結(jié)論中不能由a +b =0得到的是（A. a2 = _ab B. |a = b C. a =0,b =0 D.a - b221. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為 X=2的一元一次方程： 。巔峰突破