指數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)

1、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1） ；（2） ； （3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1

2、）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在a，b上，值域是或（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；指數(shù)函數(shù)例題解析【例1】求下列函數(shù)的定義域與值域：解 (1)定義域為xR且x2值域y0且y1(2)由2x+210，得定義域x|x2，值域為y0(3)由33x-10，得定義域是x|x2，033x13，練習：（1）； （2）； （3）；【例2】指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖像如圖262所示，則a、b、c、d、1之間的大小關(guān)系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab解 選(c)，在x軸上任取一點(x，0)，則得

3、ba1dc練習：指數(shù)函數(shù) 滿足不等式 ,則它們的圖象是 ( ). 【例3】比較大小：(3)4.54.1_3.73.6解 (3)借助數(shù)4.53.6打橋，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，4.54.14.53.6，作函數(shù)y14.5x，y23.7x的圖像如圖263，取x3.6，得4.53.63.73.6 4.54.13.73.6說明 如何比較兩個冪的大?。喝舨煌紫然癁橥椎膬?，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較，如例2中的(1)若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較大小時，有兩個技巧，其一借助1作橋梁，如例2中的(2)其二構(gòu)造一個新的冪作橋梁，這個新的冪具有與4.54.1同底與3.73.6同指數(shù)的特點，即為4.53.

4、6(或3.74.1)，如例2中的(3)練習： （1）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1（）和【例5】作出下列函數(shù)的圖像：(3) y2|x-1| (4)y|13x|解 (2)y2x2的圖像(如圖265)是把函數(shù)y2x的圖像向下平移2個單位得到的解 (3)利用翻折變換，先作y2|x|的圖像，再把y2|x|的圖像向右平移1個單位，就得y2|x-1|的圖像(如圖266)解 (4)作函數(shù)y3x的圖像關(guān)于x軸的對稱圖像得y3x的圖像，再把y3x的圖像向上平移1個單位，保留其在x軸及x軸上方部分不變，把x軸下方的圖像以x軸為對稱軸翻折到x軸上方而得到(如圖267

5、) (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)證明f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)解 (1)定義域是R函數(shù)f(x)為奇函數(shù)即f(x)的值域為(1，1)(3)設(shè)任意取兩個值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2)單元測試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1、化簡，結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、2、等于（ ）A、 B、 C、 D、 3、若,且,則的值等于（ ）A、 B、 C、 D、24、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列函數(shù)式中，滿足的是( )A、 B、 C、 D、6、下列是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶

6、函數(shù) D、既奇且偶函數(shù)7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8、函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)9、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則( )A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)12、一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：（本

7、題共4小題，每小題4分，共16分，請把答案填寫在答題紙上）13、若，則 。14、函數(shù)的值域是 。15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。16、若，則 。三、解答題：（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17、設(shè)，解關(guān)于的不等式。18、已知，求的最小值與最大值。19、設(shè)，試確定的值，使為奇函數(shù)。20、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域。21、若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍。22、已知函數(shù) (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求該函數(shù)的值域；(3)證明是上的增函數(shù)。指數(shù)與指數(shù)函數(shù)同步練習參考答案一、題號123456789101112答案ACCDDBCADAAD二、13、 14、，令， ,又為減函數(shù)，。15、，令， 為增函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間為。16、 0，三、17、, 在上為減函數(shù)， , 18、, , .則當,即時,有最小值；當,即時，有最大值57。19、要使為奇函數(shù)， ,需, ,由,得,。20、令,，則