高考統(tǒng)計知識點總結(jié)

1、.第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少） 系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實 頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：； 取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為； 注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。

2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系； 制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有

3、n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作 對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。1、基本概念互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事

4、件.如果事件，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時，那么事件發(fā)生（即中有一個發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.對立事件：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著.對立事件的概率和等于1. . 特別提醒：“互斥事件”與“對立事件”都是就兩個事件而言的，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥”是“對立”的必要但不充分的條件.相互獨立事件：事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響）

5、.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.當(dāng)是相互獨立事件時，那么事件發(fā)生（即同時發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即 .若A、B兩事件相互獨立，則A與、與B、與也都是相互獨立的.獨立重復(fù)試驗一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗稱為次獨立重復(fù)試驗.獨立重復(fù)試驗的概率公式如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中這個試驗恰好發(fā)生次的概率條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機變量 隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量

6、常用字母等表示.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出.若是隨機變量，是常數(shù)）則也是隨機變量 并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.3、離散型隨機變量的分布列概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機變量可能取的不同值為，的每一個值（）的概率，則稱表為隨機變量的概

7、率分布，簡稱的分布列.性質(zhì)： 兩點分布 如果隨機變量的分布列為01 則稱服從兩點分布，并稱為成功概率.二項分布如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是其中，于是得到隨機變量的概率分布如下：01kn我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有三點：對立性：即一次試驗中事件發(fā)生與否二者必居其一；重復(fù)性：即試驗是獨立重復(fù)地進行了次;等概率性：在每次試驗中事件發(fā)生的概率均相等.注：二項分布的模型是有放回抽樣；二項分布中的參數(shù)是超幾何分布 一般地, 在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件,其中恰有件次品數(shù),則

8、事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機變量的概率分布如下：01其中,.我們稱這樣的隨機變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機變量服從超幾何分布.注:超幾何分布的模型是不放回抽樣；超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是 總體中的個體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.4、離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值 一般地，若離散型隨機變量的分布列為則稱為離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡稱期望）.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平. 性質(zhì)： 若服從兩點分布，則若，則離散型隨機變量的方差一般地，若離散型隨機變量的分布列為則稱為離散型隨機變量的方差，并稱其算術(shù)平方根為隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差.它反映了離散型隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度. 越小，的穩(wěn)定性越高，波動越小，取值越集中；越大，的穩(wěn)定性越差，波動越大，取值越分散.性質(zhì)： 若服從兩點分布，則若，則5、正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達式：，其中是參數(shù)，且.記作如下圖：專題八：統(tǒng)計案例1、回歸分析回歸直線方程，其中相關(guān)系數(shù)：2、獨立性檢驗假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為： y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d 若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關(guān)系