10道經(jīng)典高中數(shù)學(xué)題

1、.1.設(shè)Sn是等差數(shù)列An的前n項(xiàng)和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,則n=?Sn是等差數(shù)列S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，則2a1+5d=12.&最后六項(xiàng)的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15dS(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,則2an-5d=60.&+:a1+an=36Sn=(a1+an)/2*nn=18解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+.an=324-144=180 而 S6=a1+a2+.a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+.a6+ a(n-5)+a(n-4)+.an =6(a1

2、+an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)滿足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0(1)是否存在常數(shù)C，使得數(shù)列an+C為等比數(shù)列？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）設(shè)bn=3f(an)-g(an+1)2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn (1)存在 C=-1證明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 將f(x)、g（x)帶入并化簡(jiǎn) 得 4an+1 - 3an -1 =0 變形為4

3、(an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4為等比 1為首項(xiàng)的等比數(shù)列(2)an-1=(3/4)n bn=3f(an)-g(an+1)2 將f(an) g(an+1)帶入 不要急著化簡(jiǎn) 先將an+1 - 1換成 3/4 (an-1)化簡(jiǎn)后bn=-6(an -1)2=-6*(9/16)nbn是首項(xiàng)為-27/8等比是9/16的等比數(shù)列Sn=a1(1-qn)/(1-q)=54/7(9/16)n-54/7已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,當(dāng)實(shí)數(shù)p,q滿足p+q=1,試證明pf(x)+qf(y)=f(px+qy)pf(x)+qf(y)=f(px+qy) px2+pax+pb+qy2+qa

4、y+qb=(px+qy)2+apx+aqy+b px2+qy2=(px+qy)2 px2+qy2=p2x2+q2y2+2pqxy (p-p2)x2+(q-q2)y2=2pqxy 將q=1-p代入，化簡(jiǎn)得 (p-p2)(x2+y2)=2(p-p2)xy x2+y2=2xy p-p20 pp2 0=p=4000當(dāng)且僅當(dāng)16/n=n即n=4時(shí)總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜 4.已知f(x)=ax22ax+1=0有兩正根x1,x2,且10為常數(shù),(1)若y=f(wx)在區(qū)間-/2，2/3上是增函數(shù)，求w的取值范圍(2)設(shè)集合A=x/6=x=2/3,B=xf(x)-m2若,A屬于B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

5、 解.f(x)=2sinx1-cos(x+/2)+1-2sinx=2sinx(1+sinx)+1-2sinx=2sinx+1(1)y=f(wx)=2sinwx+1因在區(qū)間-/2，2/3上是增函數(shù)，所以最小正同期T=2/w2(/2+2/3)即0w6/7,即-3/7wx4/7而-/2+2kwx/2+2k時(shí)，f(x)單調(diào)遞增則必有k=0,即-/2wx/2時(shí)遞增，則必有2w/3/2,即w3/4所以w的取值范圍(0,3/4(2)|f(x)-m|=|2sinx+1-m|2,則m-32sinx1+m即(m-3)/2sinx(1+m)/2而當(dāng)/6x2/3時(shí)，有1/2sinx1因?yàn)锳屬于B，必有(m-3)/21

6、解得1m0且a1,數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，它滿足條件(a的n-1次方）/Sn=1-1/a，數(shù)列bn中,bn=anlga的n次方（1）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn（2）若對(duì)一切n正整數(shù)，都有Bn1時(shí)： 因?yàn)?an-1)/Sn=1-1/a=(a-1)/a，所以Sn=a(an-1)/(a-1)， 繼而推得：S(n-1)=aa(n-1)-1/(a-1). 所以an=Sn-S(n-1)=a(an-1)/(a-1)-aa(n-1)-1/(a-1)=an. 而a1=a=a*1，符合上式，所以數(shù)列an的通向公式an=an. 則bn=n*an*lga. 設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，則 Tn=1*a1*lga+2*a

7、2*lga+3*a3*lga+n*an*lga aTn= 1*a2*lga+2*a3*lga+(n-1)*an*lga+n*a(n+1)*lga 兩式相減，得：(1-a)Tn=lga*(a1+a2+a3+an)-n*a(n+1)*lga=(lga)*a(1-an)/(1-a)-n*a(n+1)*lga 所以Tn=a(lga)(1-an)/(1-a)2-n(lga)*a(n+1)/(1-a).(2)由題意： b(n+1)-bn=(n+1)*a(n+1)*lga-n*an*lga=an*lgan(a-1)+a0. 因?yàn)閍n0，所以lgan(a-1)+a0. 當(dāng)a1時(shí)，n(a-1)+a0，所以an(a