高考達標檢測(二十八)基本不等式

1、咼考達標檢測（十八）基本不等式、選擇題1.設Ovavb，則下列不等式中正確的是 （）j a+ bA. avbv abv-B. av abv*vba+ bC. av abvbv-a+ bD. abvav-vbC充要條件解析：選B而b+詁2?3.設正實數(shù)a, b 滿足 a + b= 1,則()A.1+ 有最大值4a bB. ab有最小值1C. .a+ .b有最大值 2D. a2+ b2有最小值-2角I h h角解析：選 B 因為 Ovavb,所以 a .ab= a( a . b)v0,故 av ab; b= 0,a -k ba -k b a -k b故b廠；由基本不等式知 一丁.ab,綜上所述，a

2、v.abv廠vb,故選B.22a b2. （2018衡水模擬）設非零實數(shù)a, b,則“ a2 + b22ab”是“ + a2”成立的（）B.必要不充分條件A .充分不必要條件D.既不充分也不必要條件因為 a,bR 時，都有a2+b22ab=（a b）2 0,即卩a2+b22ab,ab0,所以“a2+ b22ab”是“*+器2”的必要不充分條件.解析：選C 由于a0, b0 ,由基本不等式得 1 = a+ b2 ab,當且僅當a= b時，等號成立， abab0, y0, x + 2y+ 2xy= 8,貝U x + 2y的最小值是（）c.9解析：選B 由題意得x + 2y= 8 x 2y 8-號勿

3、2，當且僅當x= 2y時，等號成立，整理得(x + 2y)2 + 4(x+ 2y) 32 0,即(x + 2y 4)(x + 2y+ 8) 0,又 x+ 2y0，所以 x+ 2y 4,所以x+ 2y的最小值為4,故選B.1 15. (2018 江南十校聯(lián)考)設 x, y R, a1, b1，若 ax= by= 2,2a+ b= 8，則；+ J的最大值為（B. 3A. 2C. 4D. log23解析：選 B T ax= by= 2,. x= loga2, y= logt)2,11 1 1:x+ y=阪+iogb2=log2a + log2b=log2(ab).又 a1, b1,. 8 = 2a+

4、 b 2 2ab，即 ab 8,當且僅當2a = b,即a= 2, b= 4時取等號，11 11二 x+ y = log2(ab) log28 = 3.故 x+ y max= 3.6. 不等式x2 + 2xa+對任意a, b (0,)恒成立，貝U實數(shù)x的取值范圍是()b aA. (-2,0)B. ( s, 2) U (0,+s )C. ( 4,2)D. ( s, 4) U (2,+s )解析：選C 不等式x2 + 2xa +對任意a , b (0，+ s)恒成立，等價于x2 +b a2x+詈h，由于計詈2 需爭=8(當a= 4b時等號成立), x2 + 2x0，則x+ 2y1= t qt= q

5、（t 1） +寸2當且僅當t= 1時等號成立）.故選D.二、填空題9. （2018 云南兩市聯(lián)考）已知向量 a= （m,1）, b= （1 n,1）, m0, n0，若 a/ b,貝U1 2+ -的最小值是m n解析：向量a / b的充要條件是 mx 1= 1 x （1 n）,即卩m+ n= 1,故丄+ -= （m+ n） + -m nm n=3+ - +如3+ 2 2，當且僅當n = 2m= 2 2時等號成立，故丄+ -的最小值是3+ 2 2.mn*Hum n1答案：3+ 2 210. 已知a, b, c都為實數(shù)，且b, c同號，若a + +三=爭則（a+ 洗+三丿的最小值 為.解析：由已知

6、得a2+ a + - = bc,所以a+1 a +1 = a2+ a +亙+呂=bc+占 2（當且僅 b ck b 八 c 丿 b c bc bc當bc= 1時取等號），故a+： a+1的最小值為2.答案：211. （2018周口調(diào)研）已知對任意正實數(shù) x, y, x+ 2.2xyw心+ y）恒成立，則實數(shù) 入的 最小值為.解析：依題意得 x + 2 2xyw x+ （x+ 2y）= 2（x + y）,即 x + 2 2xyw 2（當且僅當 x= 2y 時 x+ y取等號），即x + 22xy的最大值是2，又入x + 2.2xy恒成立，所以 存2,即卩入的最小值是 x+yx+y2.答案：212

7、. 某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60 如圖），考慮到防洪堤的堅固性及水泥用料等因素，要求設計其橫斷面的面積為93平方米，且高度不低于 3米，記防洪堤橫斷面的腰長為 x米，外周長（梯.形的上底與兩腰長的和）為y米，若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。礄M斷面的外周長最?。瑒t防洪堤的腰長 x=.解析：設橫斷面的高為h,由題意得 AD= BC + 2號=BC+ x, h = *, 9 3 =1（AD + BC）h = 2（2BC+ x）BC =18xx2,18 xBC= 18 - x0，得 2w x6,18 3x y= BC + 2x= 18 + w x6）,從而y

8、=普+齊2當且僅當18= 3x(2 w x0, y 0,且 2x + 8y xy= 0,求：(1) xy的最小值；(2) x+ y的最小值.8 2解：(1)由 2x + 8y xy= 0，得；+ y= 1,又 x0, y0,則 1 = 8+ 2 = -，得 xy 64,x y Vx y Qxy當且僅當x= 16, y= 4時，等號成立.所以xy的最小值為64.8 2(2)由 2x+ 8y xy= 0，得】+ y=1,則 x+y= 8+ 2 (x+y)= 10+ 了+ 8y 10+ 2直 8= 18.v y x當且僅當x= 12且y= 6時等號成立， x+ y的最小值為18.14. 某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面 積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩x（單位:形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖設矩形溫室的室內(nèi)長為2m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（單位：m ） （1）求S關于x的函數(shù)關系式;（2）求S的最大值.解：（1）由題設，得S= (x-