高中數(shù)學(xué) 第2章 3計(jì)算導(dǎo)數(shù) 北師大版選修2-2

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-2,變化率與導(dǎo)數(shù),第二章,3計(jì)算導(dǎo)數(shù),第二章,1.能夠計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2能夠利用導(dǎo)數(shù)公式 本節(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的確定和基本導(dǎo)數(shù)公式 本節(jié)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 利用常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式解題時(shí)認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積極地進(jìn)行聯(lián)想化歸，才能抓住問(wèn)題的本質(zhì)，把解題思路放開(kāi),導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)數(shù)公式表,常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),y0,yx1,axlna,ex,cosx,sinx,1.f(x)0的導(dǎo)數(shù)為() A0B1 C不存在 D不確定 答案A 解析常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,答案D,答案A,

2、答案C,答案0,6曲線yln x與x軸交點(diǎn)處的切線方程是_ 答案yx1,導(dǎo)數(shù)公式的直接應(yīng)用,1)求函數(shù)yax在點(diǎn)P(3，a3)處的導(dǎo)數(shù)； (2)求函數(shù)yln x在點(diǎn)P(5，ln 5)處的導(dǎo)數(shù),求函數(shù)在某定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率及方程,點(diǎn)評(píng)在確定與切線垂直的直線方程時(shí)，應(yīng)注意考察函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)y是否為零，當(dāng)y0時(shí)，切線平行于x軸，過(guò)切點(diǎn)P垂直于切線的直線斜率不存在,2014三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)曲線yx2在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為() Ay2x By2x1 Cy2x1 Dy2x 答案B 解析y2x，y|x12， 切線方程為y12(x1)，即y2x1,已知兩條曲線f(x)sinx，g

3、(x)cosx，問(wèn)是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說(shuō)明理由 解析假設(shè)存在點(diǎn)A(x0，y0)滿足題設(shè)條件，由f(x)(sinx)cosx可得，f(x0)cosx0，由g(x)(cosx)sinx可得，g(x0)sinx0，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩曲線在點(diǎn)A(x0，y0)處的切線互相垂直可得，cosx0(sinx0)1，于是有sin2x02，這是不可能的，所以不存在這樣的公共點(diǎn)滿足題設(shè)條件,探索性問(wèn)題,點(diǎn)評(píng)對(duì)于此類(lèi)結(jié)論未知的探究型題目，我們可以先假設(shè)存在滿足題設(shè)的公共點(diǎn)，則兩條曲線在該點(diǎn)處的切線斜率的乘積為1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以得到各自切線的斜率，建立關(guān)系式后，探尋關(guān)系式成立的條件是否具備，如果具備，即存在，如果不具備，則不存在,設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 010(x)等于() Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 答案B 解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，所以4為最小正周期，所以f2 010(x)f2(x)sinx,點(diǎn)評(píng)本例充分挖掘了