高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.1.2 充分條件和必要條件 第1課時 充分條件和必要條件 蘇教版選修1-2

1、第1章1.1.2 充分條件和必要條件,第1課時 充分條件和必要條件,1.理解充分條件、必要條件的意義. 2.會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系. 3.通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點充分條件和必要條件,答案,充分,必要,充分,必要,思考(1)數(shù)學(xué)中的判定定理給出了結(jié)論成立的什么條件？ (2)性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的什么條件,答案(1)充分條件(2)必要條件,返回,例1給出下列四組命題： (1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等,題型探究

2、重點突破,題型一充分條件、必要條件,解兩個三角形相似兩個三角形全等，但兩個三角形全等兩個三角形相似，p是q的必要不充分條件,解析答案,反思與感悟,2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等,解矩形的對角線相等，pq， 而對角線相等的四邊形不一定是矩形，qp. p是q的充分不必要條件,3)p：AB，q：ABA,解pq，且qp， p既是q的充分條件，又是q的必要條件,4)p：ab，q：acbc. 試分別指出p是q的什么條件,解pq，且qp， p是q的既不充分也不必要條件,解析答案,反思與感悟,本例分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價法.一般地，定義法主要用于較簡單的命題判斷，集合法一般需對命題進行

3、化簡，等價法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看q能否推出p,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1指出下列哪些命題中p是q的充分條件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BC AC,解析答案,解在ABC中，由大角對大邊知，ABBCAC， 所以p是q的充分條件,2)對于實數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6,解對于實數(shù)x，y，因為x2且y6xy8， 所以由xy8x2或x6， 故p是q的充分條件,3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B,解在ABC中，取A120，B30， 則sin Asin B，但tan Atan B，

4、故pq，故p不是q的充分條件,解由x1(x1)(x2)0， 故p是q的充分條件. 故(1)(2)(4)命題中p是q的充分條件,4)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0,解析答案,例2 是否存在實數(shù)p，使4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由,題型二充分條件、必要條件與集合的關(guān)系,解析答案,反思與感悟,解由x2x20解得x2或x2或x1,1)設(shè)集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q，則pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要條件，則AB. (2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2已

5、知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍,解析答案,解由(xa)21得x22ax(a1)(a1)0， a1xa1. 又由x25x240得3x8. M是N的充分條件，MN,解得2a7. 故a的取值范圍是2a7,根據(jù)必要條件(充分條件)求參數(shù)的范圍,易錯點,例3已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_,解析答案,返回,錯解因為“xP”是“xQ”的必要條件，所以QP,錯因分析錯誤的根本原因是忽視了集合中的不等式的等號，實際上 本題中的不等式中的等號能取到,正解因為“xP”是“xQ”的必要條件，所以QP,答案1,5,

6、返回,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.“21或x1”的_ 條件,解析答案,解析21或x1或x12x1,既不是充分條件，也不是必要,21或x1”的既不充分也不必要條件,1,2,3,4,5,2.“ab”是“a|b|”的_條件,解析由a|b|ab，而ab推不出a|b,必要不充分,解析答案,1,2,3,4,5,3.若aR，則“a1”是“|a|1”的_條件,解析答案,充分,解析當(dāng)a1時，|a|1成立， 但|a|1時，a1，所以a1不一定成立. “a1”是“|a|1”的充分條件,1,2,3,4,5,4.“0”是“sin 0”的_條件,解析由于“0”時，一定有“sin 0”成立，反之不成立， 所以“0”是“sin 0”的充分不必要條件,充分不必要,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.若“x0”的充分不必要條件，求m的取值范圍,解由(x1)(x2)0可得x2或x2或x1. m1,課堂小結(jié),1.充分條件、必要條件的判斷方法： (1)定義法：直接利用定義進行判斷. (2)等價法：利用逆否命題的等價性判斷，即要證pq，只需證它的逆否命題非q非p即可；同理要證qp，只需證非p非q即可. (