高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.2函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值 理

1、高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理科,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?1理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義 2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 3會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域 4理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾何意義,考綱要求,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,一、函數(shù)單調(diào)性的定義,課前自修,f(x1)f(x2,f(x1)f(x2,逐漸上升,逐漸下降,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,二、證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法,課前自修,1定義法 用定義法判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：(1)設(shè)x1，x2_，且x1x2；(2)作差_；(3)將差式變形(要注意變形的程度，一

2、般結(jié)果要分解為若干個(gè)因式的乘積，且每一個(gè)因式的正或負(fù)能清楚地判斷出)；(4)判斷_(要注意說理的充分性)；(5)根據(jù)f(x1)f(x2)的符號(hào)確定其增減性，即下結(jié)論 概括為：取值作差變形定號(hào)下結(jié)論,是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,f(x1)f(x2,f(x1)f(x2)的正負(fù),考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,2導(dǎo)數(shù)法 設(shè)f(x)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，總有f(x)0f(x)0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)(減函數(shù))；反之，若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)為增函數(shù)(減函數(shù))，則f(x)0f(x)0請(qǐng)注意兩者的區(qū)別所在,考綱要求 課前自

3、修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,三、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,課前自修,定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,四、復(fù)合函數(shù)及其單調(diào)性,課前自修,1復(fù)合函數(shù) 設(shè)yf(u)，uB，ug(x)，xA，通過變量u，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的_，記作_其中yf(u)叫做外函數(shù)，ug(x)叫做內(nèi)函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域的子集,復(fù)合函數(shù),yf(g(x,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同增異減,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,五、函數(shù)的

4、最大值、最小值,最大值(或最小值,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,六、求函數(shù)值域(最值)的各種方法,課前自修,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,A,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,2已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() A(1，1) B(0，1) C(1，0)(0，1) D(，1)(1，,解析：f(x)為R上的減函數(shù)，且f(|x|)f(1)， |x|1，x1或x1.故選D,D,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄

5、目鏈接,課前自修,2,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,課前自修,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)1 函數(shù)單調(diào)性的討論與證明,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng)：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： (1)任取x1，x2D，且x1x2； (2)作差； (3)變形(通常是因式分解和配方)； (4)判斷符號(hào)(即判斷f(x1)f(x2)的正負(fù))； (5)下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間

6、D上的單調(diào)性,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,變式探究,1判斷并證明函數(shù)f(x)x3a(aR，a是常數(shù))的單調(diào)性,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng)：(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法： 利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間 定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)

7、的單調(diào)區(qū)間 圖象法：如果函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間 (2)求復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟： 確定函數(shù)定義域； 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù),考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性； 按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (3)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式的形式表示；一個(gè)函數(shù)如果有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，分開表示，不能用并集符號(hào)“”連接，也不能用“或”連接,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,變式探究,，1,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探

8、究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)3 求函數(shù)的值域,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,變式探究,3已知函數(shù)f(x)lg(a21)x2(a1)x1 (1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若f(

9、x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)4 求函數(shù)的最值,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)值域與最值的常用方法： (1)先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求值域或最值 (2)圖象法：先作出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象，再觀察其最高、最低點(diǎn)，求出最值 (3)配方法：對(duì)于二

10、次函數(shù)或可化為二次函數(shù)形式的函數(shù)，可用配方法求解 (4)換元法：對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求值域或最值,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,5)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后，再用基本不等式求出最值 (6)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出值域或最值,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,變式探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,考點(diǎn)探究,考綱要求 課前自修 考點(diǎn)探究 感悟高考,欄目鏈接,感悟高考,考情播報(bào) 1.雖然近五年在該部分單獨(dú)命題很少，但確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小、求最值、求參數(shù)的取值（范圍）將會(huì)成為高考的熱點(diǎn). 2.常與函數(shù)的圖象及奇偶性交匯命題. 3.題型多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，若與導(dǎo)數(shù)交匯命題，