12-1全等三角形的性質(zhì)及判定.題庫(kù)學(xué)生版

1、全等三角形的性質(zhì)及判定崔中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三 角形和全等三角形之間的關(guān)系掌握兩個(gè)三角形全等的條件和性質(zhì)； 會(huì)應(yīng)用三角形全等的性質(zhì)和判定解決 簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)利用全等三角形 的知識(shí)解釋或證明 經(jīng)過(guò)圖形變換后得 到的圖形與原圖形 對(duì)應(yīng)元素間的關(guān)系目twi歸 知識(shí)點(diǎn)睛、全等的概念全等圖形: 能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形.全等多邊形：能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.如下圖，兩個(gè)全等的五邊形，記作：五邊形ABCDE也五邊形ABCDE

2、.這里符號(hào) 總”表示全等，讀作 全等于ED全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角分別相等；反之，如果兩個(gè)三角形的邊和角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等. 全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線及周長(zhǎng)面積均相等.全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形能夠相互重合的頂點(diǎn)、邊、角分別叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.全等符號(hào)為全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等.尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.

3、(2) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.(3) 有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊.(4) 有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角.(5) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角.(6) 兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角).要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵.二、全等的性質(zhì)和判定全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS):兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(2) 角邊角定理(ASA):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(3) 邊邊邊定理(SSS):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、.(4) 角角邊定理(AAS):兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(5) 斜邊、直角邊定理(HL):斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線.奧數(shù)賽點(diǎn)：能通過(guò)判定兩個(gè)三角形全等進(jìn)而證明兩條線段間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.而證明兩條線段或兩個(gè) 角的和、差、倍、分相等是幾何證明的基礎(chǔ).判定三角形全等的基本思路：找?jiàn)A角一；SAS已知兩邊找直角 HL找另一邊一 SSS邊為角的對(duì)邊t找任意一角t AAS 、丄么找這條邊上的另一角t ASA已知一邊一角I邊就是角的一條邊i找這條

5、邊上的對(duì)角t AAS找該角的另一邊t SASIt工找兩角的夾邊 ASA已知兩角.找任意一邊T AAS全等三角形的圖形歸納起來(lái)有以下幾種典型形式: 平移全等型對(duì)稱全等型由全等可得到的相關(guān)定理： 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上. 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合. 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平

6、分線上.、全等三角形的性質(zhì)和判定【例1】 判定兩個(gè)三角形全等的方法是： :全等三角形的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、周長(zhǎng)、面積都分別【例2】 兩個(gè)三角形具備下列（）條件，則它們一定全等.A .兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等B 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等C .兩角和一組對(duì)應(yīng)邊相等D 兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等【例3】下列命題錯(cuò)誤的是（）A 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等B .全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等C 全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相等D 有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【例4】考查下列命題：有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩角和其中一角的

7、角平分線 （或第三角的角平分線）對(duì)應(yīng)相 等的兩個(gè)三角形全等；兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè).【例5】 已知 ABC中，AB二BC =AC，作與 ABC只有一條公共邊，且與ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè).【例6】如左下圖所示，ABC中，D、E分別在AC、AB上，BD與CE交于點(diǎn)0 ,給出下列四個(gè)條件:.EBO 二/DCO :.BEO 二/CDO : BE =CD ； OB =0C上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定，UABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；【例7】如右上圖所示， AB / CD , AC / DB , AB 二

8、CD , AD 與 BC 交于 O , AE _ BC 于 E , F，那么圖中全等的三角形有哪幾對(duì)？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.DF _ BC 于【例8】C在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE知 ，連接BD、CE相交于O再連結(jié)AO、BC，若三1 Z2， 則圖中全等三角形共有哪幾對(duì)？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.【例9】如圖所示， AB=AD , BC =DC , E、F在AC上，AC與BD相交于P 圖中有幾對(duì)全等三角形? 請(qǐng)一一找出來(lái)，并簡(jiǎn)述全等的理由.【例10】我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在什么情況下，它 們會(huì)全等？（1）閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）.對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、 ：A1B1C1均為銳角三角形， AB =AB1 , BB1C1 , - C.求證： ABC 也 A1B1C1 .（請(qǐng)你將下列證明