12-3旋轉(zhuǎn)類全等問題(5).講義學(xué)生版

1、旋轉(zhuǎn)類全等問題刎1世 例題精講【例1】 如圖，正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)P , PAD =/PDA =15，連結(jié)PB、PC，請(qǐng)問：.PBC是等邊三角形 嗎？為什么？【例2】 在 ABC中，AB二AC，P是JABC內(nèi)任意一點(diǎn)，已知.APC . . APB，求證：PB . PC .【例3】 如圖，0是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知：.AOB =115 , BOC =125，則以線段0A , OB , OC為邊構(gòu)成三角形的各角度數(shù)是多少?【鞏固】在等邊 ABC中，P為BC邊上一點(diǎn)，則以 AP、BP、CP為邊組成的新三角形的最大內(nèi)角為二,則（）A.-90B.廠：120C.二-120D. V -135【鞏固

2、】已知，如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA : PB : PC =1:2:3，求/ APB的度數(shù).D【鞏固】如圖所示：JABC 中，.ACB =90 , AC =BC , P 是.ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 AP =3 , CP =2 , BP=1 ,求ZBPC的度數(shù).A【例4】 如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA =1 , PD =2 , PC =3 ,將.PDC繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到PQD的位置。（1 ）求PQ: PD的值；（2）求ZAPD的度數(shù)?！纠?】 如圖，P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，若 AP =3，PB=4，PC =5，求/APB的度數(shù).【鞏固】如圖所示，P是等邊 ：ABC內(nèi)部一點(diǎn)

3、，PC =3 , PA = 4 , PB =5，求. ：ABC的邊長(zhǎng).【鞏固】如圖所示，P是等邊 ABC中的一點(diǎn)，PA=2 , PB = 2 .3 , PC =4，試求厶ABC的邊長(zhǎng).C【例6】 如圖，P是等邊.ABC外的一點(diǎn)，PA =3 , PB=4 , PC =5，求.APB的度數(shù).C【例7】已知：ABC中， A 120 , P是不與 A重合的定點(diǎn)，求證 PA PB PC AB AC .【例8】在凸四邊形 ABCD 中，./ABC =30 , /ADC =60 , AD =CD，求證：BD2 二 AB2 BC2 .DPA PB PC 與 AB AC 的【例9】 如圖所示，在- ABC中，.

4、BAC =120 , P是厶ABC內(nèi)部一點(diǎn)，試比較 大小關(guān)系【例10】如圖所示，.ABD是等邊三角形，在.ABC中, 兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？BC =a，CA =b，問：當(dāng).ACB 為何值時(shí)，C、D【鞏固】已知O是. ABC內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB ZBOCPA PB PC _OA OB OC。（ O 為費(fèi)馬點(diǎn)）二.COA =120； P是 ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：CAB【鞏固】A、B、C、D四個(gè)城市恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要設(shè)立 P、Q兩個(gè)交通樞紐，并建設(shè) 公路連接AP、BP、PQ、QC、QD，使個(gè)城市之間都有公路相通，并使整個(gè)公路系統(tǒng)的總長(zhǎng)為最 小，則這個(gè)公路系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)如何修建？B【例1

5、1】在 ABC和 PQR中，各線段長(zhǎng)如圖所示，且在厶ABC中，.ADB = . BDC =. CDA =120，試證:X =u v w.【鞏固】已知： ABC是銳角三角形，三邊長(zhǎng)分別是a、b、c， o是 ABC內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)， AOB 二.BOC 二.COA 120 ，OA 二u, OB 二v , OC =w， DEF 是等邊三角形， P 是 DEF 內(nèi) 點(diǎn)，PD = a， PE =b， PF =c .求證：. DEF的邊長(zhǎng)等于u v w .D【例12】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB =BC , . ABC =60 , P為四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，.APD =120 , 證明：PA PD PC

6、 _ BD .【例13】已知：PA = .2，PB=4，以AB為一邊作正方形 ABCD，使P， D兩點(diǎn)落在直線 AB的兩側(cè)如圖, 當(dāng)NAPB =45。時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；當(dāng)ZAPB變化，且其它條件不變時(shí)，求 PD的最大值，及相應(yīng) 的.APB的大小。C課后作業(yè)1. P為等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)， APB =113，APC =123，求證：以 AP、BP、CP為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角 形，并確定所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)2. P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，又 ZAPB、 BPC、 CPA的大小之比是5： 6： 7，則以PA、PB、PC為邊的 三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之比是（）（從小到大）.A. 2： 3： 4B. 3： 4： 5C. 4： 5： 6D.不能確定A3.PB =2a， PC =3a(a . 0).如圖所示， P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若 PA =a ,求：./APB的度數(shù)；（2）正方形的邊長(zhǎng).4.P是等邊三角