加法與乘法原理課件

1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步,乘法計(jì)數(shù)原理,授課教師：劉葉叢,想一想,1,潮陽一中校門口出發(fā)到東山山頂猴子石，從右邊走,有,2,種走法，從左邊走有,3,種走法，試問從門口到山頂共有,多少種不同的走法,2,在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下,A,大學(xué)：生物學(xué)，化學(xué)，醫(yī)學(xué)，物理學(xué)，工程學(xué),B,大學(xué)：數(shù)學(xué)，會(huì)計(jì)學(xué)，信息技術(shù)學(xué)，法學(xué),那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種,3,從汕頭坐飛機(jī)到臺(tái)北，要從汕頭先到香港，再于次日,從香港到臺(tái)北，一天中，從汕頭到香港有,2,班飛機(jī)，從香港,到臺(tái)北有,3,班，那么兩天中，坐飛機(jī)從汕頭到臺(tái)北共有多少,種不

2、同的走法,4,用前,6,個(gè)英文字母和,1-9,九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以,A,1,A,2,B,1,B,2,的方式給教室編號(hào)，總共能,編出多少個(gè)不同的號(hào)碼,基本原理,一,分類加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事情有兩類不同方案，在第,1,類方案中有,m,種,不同的方法，在第,2,類方案中有,n,種不同的方法，那么完,成這件事共有,N=m+n,種不同的方法,推廣,完成一件事情有,n,類不同方案，在第,1,類方案中,m,1,有種不同的方法，在第,2,類方案中有,m,2,種不同的方法,在第,n,類辦法中有,m,n,種不同的方法那么完成這件事共有,N= m,1,m,2,m,n,種不同的方法,二,分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事

3、情需要兩個(gè)步驟，做第,1,步有,m,種不同的方,法，做第,2,步有,n,種不同的方法，那么完成這件事共有,N=m,n,種不同的方法,推廣,完成一件事情需要分成,n,個(gè)步驟，做第,1,步有,m,1,種不同的方法，做第,2,步有,m,2,種不同的方法,做第,n,步有,m,n,種不同的方法，那么完成這件事有,N= m,1,m,2,m,n,種不同的方法,例題講解,例,1,書架的第,1,層放有,4,本不同的計(jì)算機(jī)書，第,2,層放有,3,本不同,的文藝書，第,3,層放有,2,本不同的體育書,1,從書架上任取,1,本書，有多少種不同的取法,2,從書架的第,1,2,3,層各取,1,本書，有多少種不同的取法,解

4、,根據(jù)分類加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是,N,4,十,3,十,2 =9,第二類辦法是從第,2,層取文藝,書，有,3,種方法,第一類辦法是從第,1,層取計(jì)算機(jī)書，有,4,種方法,1,完成從書架上任取一本書這件事，有三類辦法,第三類辦法是從第,3,層取體育書，有,2,種方法,第三步第,3,層取體育書，有,3,種方法,2,完成從書架的第,1,2,3,層各取,1,本書這件事，可以分,成三個(gè)步驟完成,第一步第,1,層取計(jì)算機(jī)書，有,4,種方法,第二步從第,2,層取文藝書，有,3,種方法,根據(jù)分步乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是,N = 4,3,2=24,例,1,變式,變式,3,從書架上取,2,本不同類

5、型的書，有多少種不,同的取法,例,1,書架的第,1,層放有,4,本不同的計(jì)算機(jī)書，第,2,層放有,3,本不同的文藝書，第,3,層放有,2,本不同的體育書,解：完成這件事（取兩本不同類型的書），可以分“計(jì)算,機(jī)和文藝書,或“計(jì)算機(jī)和體育書”，或“文藝書和體,育書”三大類,第一大類，取計(jì)算機(jī)和文藝書時(shí)，又可分為兩步,綜上：先分類再分步，取兩本不同類型的書共有,4,3 +4,2+ 3,2=26,種不同結(jié)果,第一步取計(jì)算機(jī)書時(shí)有,4,種方法,第二步取文藝書時(shí)有,3,種方法,共有,4,3=12,種不同結(jié)果,同理：第二大類有,4,2=8,種不同結(jié)果,第三大類有,3,2=6,種不同結(jié)果,例題講解,2,例,2

6、,把,4,封不同的信全部投入到,3,個(gè)信箱中，共有多,少種不同投法,解,把,4,封不同的信全部投入到,3,個(gè)信箱，才能完成這件事,所以這件事情需要分成,4,個(gè)步驟,第一步，第,1,封信有,3,種不同投法,第二步，第,2,封信有,3,種不同投法,第三步，第,3,封信有,3,種不同投法,第四步，第,4,封信有,3,種不同投法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的投法種數(shù)為,3,3,3,3=3,4,81,類比練習(xí),1,甲，乙，丙，丁四名同學(xué)去參加排球，籃球，足球,三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，每人只能報(bào)一項(xiàng)，共有,_,種報(bào)名方法,2,甲，乙，丙，丁四名同學(xué)爭(zhēng)奪數(shù)，理，化三科競(jìng)賽,冠軍,沒有并列第一,共有,_,種獲獎(jiǎng)情況,4

7、,3,64,3,4,81,綜合運(yùn)用,1,3,P,Q,2,4,1,每個(gè)開關(guān)都有閉合與不閉合兩種，因此,4,個(gè)開關(guān)共,有,2,4,種可能中,a,若電路圖如圖,1,在這,2,4,種可能中，電路從,P,到,Q,接通的,情況共有,_,種,b,若如圖,2,則有,_,種情況,1 3,2 4,P Q,圖,1,圖,2,2,電視臺(tái)在“快樂大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來信，甲,信箱中有,30,封，乙信箱中有,20,封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確,定,3,名幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔?中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有,_,_,種不同的結(jié)果,30,29,20+20,19,30=28800,3+3+1=2,2 +2,2,1,7,3,3=9,課堂小結(jié),1,分類要做到“不重不漏”。其中各種方法相互獨(dú)立,用任何一種方法都可以做完這件事，要適當(dāng)選擇分類,標(biāo)準(zhǔn),3,對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)基本原理式,一般,先分類再分步,借助列表，畫圖的方法來幫助分析,2,分步要做到“步驟完整,各個(gè)步驟中的方法互,相依存,只有各個(gè)步驟都完成,才算做完這件事,作業(yè)布置,思考題,集合,P,x,