微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章

1、復(fù)習(xí)與思考1 已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Q=50-5P,供給函數(shù)為Q=-10+5P。(1) 求均衡價(jià)格R和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。Q=60-5P。(2) 假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)?求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。Q=-5+5P。求(3) 假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)?出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。(4) 利用、(2)和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。(5) 利用、(2)和，說明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。解：(1)將供求函數(shù)代入均衡條件QS=Qd中，得：

2、-10+5 P =50-5 PP解得：Pe =6,將其代入供給函數(shù)或需求函數(shù)，得：Q =20。( Pe , Q. ) = (6, 20)-O5 p =60-2 2Q. =25o (R , Q, ) = (7, 25)-505=2覇。(電，Q) = (5.5 ,O20Q(2) 將供求函數(shù)代入均衡條件Qs=Qd中，得：解得：Pe =7,將其代入供給函數(shù)或需求函數(shù)，得：(3) 將供求函數(shù)代入均衡條件QS=Qd中，得：-5+5 P =50-5解得：Pe =5.5，將其代入供給函數(shù)或需求函數(shù)，得：電：22.5)(4) 結(jié)論：(1)中供求函數(shù)求得的均衡價(jià)格為靜態(tài)分析，(2)、(3)為比較靜態(tài)分析.(5)

3、結(jié)論：需求曲線由于收入水平提高而向右平移，使得均衡價(jià)格提高，均衡數(shù)量增加供給曲線由于技術(shù)水平提高，而向右平移使得均衡價(jià)格下降，均衡數(shù)量增加2 假定表2-5是需求函數(shù)Q=500-100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：表2 5某商品的需求表價(jià)格(元)l2345需求量4003002001000求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P=2元時(shí)的需求的 價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式 ed=AQ/AP?( P1+P2 /2/ (Q1+Q2/2 ed=200/2? ( 2

4、+4) /2/(300+200) /2=1.5(2)由于當(dāng) P=2時(shí)，Q=500-100X 2=300,所 j 以，有：ed=-dQ/dP?P/Q=- (-100 ) ?2/300=2/3 _ 一- G ECD(3 )根據(jù)需求函數(shù)圖(略，自己畫)，在 a 點(diǎn)，即P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為：ed=GB/OG200/300=2/3，或者 ed=FO/AF=200/300=2/3顯然，在此利用幾何方法求出的P=2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù) 定義公式求出的結(jié)果是相同的。3 假定表2-6是供給函數(shù)CS=-2+2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表:表2-6某商品的供給表價(jià)格(元)23供給量24456

5、6810(1) 求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P=3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P=3元時(shí)的供給的 價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式 es=AQ/A P? (P1+P2 /2/ (Q1+Q2 /2es= (8-4 ) / (5-3 ) ? (3+5 ) /2/ (4+8 ) /2=4/3(2) 由于當(dāng)P=3時(shí)，Q=-2+2X 3=4,所以，有：es=-dQ/dP?P/Q=2?4/3=1.5(3) 根據(jù)供給函數(shù)圖(略，自己畫)，在 a點(diǎn)，即P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為: es=AB/D

6、B=6/4=1.5顯然，在此利用幾何方法求出的P=3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的。4 .圖2-28中有三條線性的需求曲線 AB AC ADb(1) 比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。(2) 比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。解：( 1)根據(jù)需求價(jià)格彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不 同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的，其理由在于，在 這三點(diǎn)上，都有： ed=FO/AO。(2)根據(jù)求需求價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三 條不同的線性需求曲線上的 a、f、e三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是

7、不相等的，且有e/ve/ v e/,在 a點(diǎn)有：e；=GB/OG 在 f 點(diǎn)有：e/ =GC/OG 在 e點(diǎn)有：ede=GD/OG 在以上 三式中，GB G(VGD 所以，ed ved ved。6.假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M=100Q。求：當(dāng)收入M=6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解：由已知條件可得：Q=(M/100)2,于是有：dQ/dM=1/2 x (M100 )-1/2 x 1/100=0.5 又：當(dāng) M=6400時(shí)，Q=8,可得： eM= dQ/dM?M/Q=1/2 x (6400/100 ) -1/2 x 1/100 x 6400/8=0.5觀察并分

8、析以上計(jì)算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M=aQ時(shí)，則無論收入M為多少，響應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于0.5。7 .假定需求函數(shù)為Q二M-P,其中Mg示收入，P表示商品價(jià)格，N(N0)為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解：由已知條件可得：ed= dQ/dp?p/Q=-Mx(-N)P-N-1xP/MP-N=N可得： eM= dQ/dM?M/Q=-PNxM/MP-N =1由此，一般對(duì)于冪指數(shù)需求函數(shù)q二MPrn言，其需求的價(jià)格彈性總等于冪指數(shù)的絕對(duì)值N。而對(duì)于線性需求函數(shù) Q (M) = MF-n而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。8 .假定某商品市場(chǎng)上有 100個(gè)消費(fèi)者， 其中，

9、 60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng) 1/3的商品， 且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為 3；另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng) 2/3 的商品， 且每 個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為 6。求：按 100 個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少 ?解：令在該市場(chǎng)上被100個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的商品總量為Q,相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格為 P,Qi和Q2分別為60個(gè)和40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的數(shù)量，由題意得：Q1=1/3Q, Q2=2/3Qed=-dQi/dP?P/Qi=Qi ?P/i=3，于是，Qi =3?QP=Q/P又：ed=-dQ(dP?P/Q2= Q2 ?P/Q3，于是，Q2 =6?QP= 4Q / P由于Q = Q +Q所以，ed=-dQ

10、/dP?P/Q= Q ?P/Q (Qi +Q) P/Q= (Q/P+4Q/P) =5即，按 100 個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。9 假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性 ed=1.3 ，需求的收入彈性 eM=2.2 。 求： (1) 在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2對(duì)需求數(shù)量的影響。(2) 在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5對(duì)需求數(shù)量的影響。解：(1)由題意 ed=1.3，又由 ed=- Q/Q殂 P/P得： Q/Q =-ed?P/P= (-1.3 ) ? (-2%) =2.6%即價(jià)格下降 2%時(shí)，商品的需求量會(huì)增加 2.6%(2)由于 eM=- Q/ Q?M/M 于是有： Q/

11、Q =-eM?M/M =2.2?5%=11% 即消費(fèi)者收入提高 5%，使得需求量增加 11%。10 假定在某市場(chǎng)上 A B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)A廠商的需求曲線為P=200-Q,對(duì)B廠商的需求曲線為Pb=300-0.5Qb；兩廠商目前的銷售 量分別為Q=50, Q產(chǎn)100。求：(1) A、E兩廠商的需求的價(jià)格彈性edA和edB各是多少？(2) 如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為 Q =160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手AT 商的需求量減少為Q =40。那么，人廠商的需求的交叉價(jià)格彈性 eA是多少？(3) 如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為BT商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為

12、選擇嗎 ?解：(1)關(guān)于AT商：由于P=200-Q=200-50=150，且人廠商的需求函數(shù)可以寫成： QA =200- PA,于是，人廠商的需求價(jià)格彈性為：eAd=-dQA/dP?P/Q=- (-1 ) (150/50 )=3關(guān)于B廠商：由于FB=300-0.5Qb=300-50=250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：Q=600- 2FB，于是，8廠商的需求價(jià)格彈性為：eBd=-dQ/dP?P/Q=- (-2 ) (250/100 ) =5(2) 令B廠商降價(jià)前后的價(jià)格分別為FB和FB，且人廠商相應(yīng)的需求量分別為 Q和Q，根據(jù)題意有：P=300-0.5Qb=300-50=250,=300-0.

13、5Qb =300-0.5 X 160=22QQA =50，QA =40因此，4廠商的需求的交叉價(jià)格彈性為：Eab- Q P ?Pb/ Qa=10/30?250/50=5/3(3) 由(1)可知，B廠商在F=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為eBd=5，即富有彈性。由于 富有彈性的商品，價(jià)格與銷售收入成反方向變化，所以，B廠商將商品價(jià)格由250下 降為 220，將增加其銷售難收入。降價(jià)前，B廠商的銷售收入 TRB二R?Q=250X 100=2500降價(jià)后，B廠商的銷售收入 TFB =PB ?Q =220X 160=35200很顯然，降價(jià)后的銷售收入比降價(jià)前的銷售收入大，所以，對(duì)于BT商的銷售收入最大化的目

14、標(biāo)而言，它的降價(jià)行為是正確的。11 假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗，并且已知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包卷的價(jià)格。(1) 求肉腸的需求的價(jià)格彈性。(2) 求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價(jià)格是面包卷的價(jià)格的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)格彈性和面 包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解：(1)令肉腸為商品X,面包卷為商品Y,相應(yīng)的價(jià)格為R、Py,且有P=FY。該題目的效用最大化問題可以寫為：max U (X, Y) =min X, Ys.t. P x X+P Y=M解上述方程組有：X=Y= MPx Py由此可得X商品(即肉腸)的需求的價(jià)格彈性為：edx=cX PxcPxXr=PxMPxPx + P(P X2+ Py)*MPx + Py 由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有e dx=PX =1Px Py 2(2) Y商品對(duì)X商品(即面包卷對(duì)肉腸)的需求的交叉彈性為:YX=:丫PxPx =Y 一M2(P X Py)Px =_