高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：直線與方程

1、第八章平面解析幾何,第1節(jié)直線與方程,1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直 3掌握確定直線位置的幾何要素 4掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 5能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 6掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離,要點(diǎn)梳理 1直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_. 傾斜角的范圍為_,正向

2、,向上,0,0，180,2)直線的斜率 定義：一條直線的傾斜角的_叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k_，傾斜角是90的直線斜率不存在,正切值,tan,質(zhì)疑探究1：任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎？ 提示：每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率傾斜角為90的直線斜率不存在 質(zhì)疑探究2：直線的傾斜角越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎,2直線方程的五種形式,ykxb,質(zhì)疑探究3：截距是距離嗎？ 提示：直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，所以截距是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)，也可為0，而不是距離,AxByC0,4兩條直線位置關(guān)系的判定,質(zhì)疑探究4：應(yīng)用

3、點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離時(shí)應(yīng)注意什么？ 提示：(1)將方程化為最簡的一般形式；(2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí)，應(yīng)使兩平行線方程中x、y的系數(shù)分別對應(yīng)相等,答案C,答案D,3(2015成都模擬)若直線(a1)x2y0與直線xay1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于( ) A1 B0 C1 D2,4直線Ax3yC0與直線2x3y40的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為_,思路點(diǎn)撥(1)先求出直線的斜率，確定其取值范圍，然后利用傾斜角與斜率的關(guān)系求傾斜角的范圍；(2)先分別求出直線AP、BP的斜率，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定直線l的斜率的取值范圍,2)已知A(2,3)，B(3,2)，過點(diǎn)P(0，2)的直線

4、l與線段AB沒有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是_,拓展提高(1)由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數(shù)ytan x的圖像，特別要注意傾斜角取值范圍的限制； (2)求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時(shí)，需依據(jù)正切函數(shù)ytan x的單調(diào)性求k的范圍,答案(1)B(2)A,考向二直線的方程 例2 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC所在直線的方程； (2)BC邊上中線AD所在直線的方程； (3)BC邊的垂直平分線DE的方程 思路點(diǎn)撥第(1)問由B點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)選用兩點(diǎn)式求方程第

5、(2)問結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)形式可以選用截距式方程求解第(3)問結(jié)合兩直線垂直，由斜率與中點(diǎn)的坐標(biāo)用點(diǎn)斜式求方程,拓展提高求直線方程的常用方法有 (1)直接法：根據(jù)已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程 (2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程 提醒：求直線方程時(shí)，要注意直線的斜率不存在的情況或斜率為零的情況,思路點(diǎn)撥運(yùn)用兩條直線平行或垂直的條件求解，要注意斜率為0或斜率不存在的情形,拓展提高(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意x、y的系數(shù)不

6、能同時(shí)為零這一隱含條件 (2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論,5)設(shè)平面上任一點(diǎn)M，因?yàn)閨MA|MC|AC|，當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C共線時(shí)取等號，同理|MB|MD|BD|，當(dāng)且僅當(dāng)B，M，D共線時(shí)取等號，連接AC，BD交于一點(diǎn)M，若|MA|MC|MB|MD|最小，則點(diǎn)M為所求,拓展提高距離問題的常見題型與求解策略,易錯(cuò)警示14 忽視斜率不存在而致誤 典例 已知圓C：(x1)2(y2)24，則過點(diǎn)P(1,1)的圓的切線方程為_. 易錯(cuò)分析首先驗(yàn)證過P(1,1)斜率不存在的直線是否與圓相切，然后利用直線和圓相切的條件列出方程求解 正解(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

7、方程為x1. 此時(shí)圓心C(1，2)到直線x1的距離d|11|2. 故該直線為圓的切線,答案x1或5x12y70,易錯(cuò)提醒求解過定點(diǎn)的直線問題，首先要檢驗(yàn)斜率不存在的直線是否符合題意，這是非常容易遺漏的問題在處理相關(guān)問題時(shí)，也可根據(jù)圖形判斷所求直線的條數(shù)，進(jìn)而避免此類失誤 成功破障已知直線l過點(diǎn)(4,0)且與圓(x1)2(y2)225交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|8，那么直線l的方程為_,思維升華 【方法與技巧,2求斜率可用ktan (90)，其中為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論” 3求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法,4兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意 5對稱問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的對稱利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法,失誤與防范,1求直線方程時(shí)要注意判斷直