《函數(shù)極限連續(xù)》PPT課件

1、第二節(jié) 極限與連續(xù),一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì) 二、函數(shù)的極限 三、函數(shù)的連續(xù)性,一、數(shù)列極限的定義與性質(zhì),如果按照某一法則，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的實(shí)數(shù)xn，xn按下標(biāo)由小到大排列得一序列,就叫做無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記做xn.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)，第n項(xiàng)xn叫做數(shù)列的一般項(xiàng)（通項(xiàng),數(shù)列極限的概念,如果數(shù)列xn，當(dāng)n無限增大時(shí)，數(shù)列xn的取值無限接近常數(shù)a，就稱a 是xn當(dāng)n 時(shí)的極限，記作 如果數(shù)列沒有極限，稱數(shù)列是發(fā)散的,1. 收斂數(shù)列xn的極限是唯一的 2.收斂的數(shù)列一定有界，但有界的數(shù)列不一定收斂。 3.無界數(shù)列必定發(fā)散 4.收斂數(shù)列的極限有的可以達(dá)到，有的不能達(dá)到。例如

2、，常數(shù)列可以達(dá)到它的極限,收斂數(shù)列的性質(zhì),二、函數(shù)的極限,1）自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限,2）自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限,3）左、右極限,函數(shù)極限的性質(zhì),函數(shù)極限的運(yùn)算,1）無窮小、無窮大 無窮小的定義,無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系,無窮小的運(yùn)算性質(zhì),性質(zhì)1 有限個(gè)無窮小的和也是無窮小 性質(zhì)2 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 推論1 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小 推論2 有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小,無窮大,無窮小的比較,2）極限的四則運(yùn)算法則,3）兩個(gè)準(zhǔn)則,4）兩個(gè)重要極限,連續(xù)函數(shù)的概念,1）增量的概念,三、函數(shù)的連續(xù)性,2）連續(xù)的定義,3）左連續(xù)、右連續(xù)的定義,函數(shù)的間斷點(diǎn),1.可去間斷點(diǎn),例,2.跳躍間斷點(diǎn),例,解,解,注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn),特點(diǎn),3.第二類間斷點(diǎn),例,解,例,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn),連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算,初等函數(shù)的連續(xù)性,定義,例如,閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì),最大值和最小值定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定能取得最大值和最小值,注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立; 2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn), 定理不一定成立,有界性定理) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界,證,幾何解釋,證,由零點(diǎn)定理,