初三數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》課時練習(xí)(附答案)Word版

1、傳播優(yōu)秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！正多邊形和圓課時練習(xí)（附答案） 一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)我們重點了解正多邊形的各種概念和性質(zhì)，在命題中正多邊形經(jīng)常和三角形、圓聯(lián)合命題，部分地區(qū)也會以這部分綜合題作為壓軸題。二、知識要點1、正多邊形（1）、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。如：正六邊形，表示六條邊都相等，六個角也相等。（2）、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。（3）、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。（4）、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正

2、多邊形的半徑。（5）、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。（6）、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。2、正多邊形的對稱性 （1）、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。（2）、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。（3）、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比( )A.擴大了一倍 B.擴大了兩倍 C.擴大了

3、四倍 D.沒有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正五邊形共有_條對稱軸，正六邊形共有_條對稱軸.4.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是_.5.已知ABC的周長為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=_.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的時，此時該正n邊形有_條對稱軸.2.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是( )A. B. C. D.3.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D

4、.S4S6S34.已知O和O上的一點A(如圖2.6-1).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊. 圖2.6-1三、當(dāng)堂鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為( )A. B. C. D.2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個正六邊形的周長為_ cm.4.正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于_度.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公

5、共弦AB為2，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比. 圖2.6-26.某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100，求這個正多邊形的邊數(shù).7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？ 圖2.6-38.如圖2.6-4，請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價).圖2.6-49.用等分圓周的方法畫出下列圖案：圖2.6-510.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形AB

6、C、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中MON的度數(shù)是_，圖2.6-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.圓的半徑擴大一倍，則它的相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比( )A.擴大了一倍 B.擴大了兩倍 C.擴大了四倍 D.沒有變化思路解析：由題意知圓的半徑擴大一倍，則相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長也擴大一倍，所以相應(yīng)的圓內(nèi)接正n邊形的邊長與半徑之比沒有變化

7、.。答案：D2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.643思路解析：如圖，設(shè)正三角形的邊長為a，則高AD=a，外接圓半徑OA=a，邊心距OD=a，所以ADOAOD=321。答案：A3.正五邊形共有_條對稱軸，正六邊形共有_條對稱軸.思路解析：正n邊形的對稱軸與它的邊數(shù)相同。答案：5 64.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是_.思路解析：因為正n邊形的中心角為，所以45=，所以n=8。答案：85.已知ABC的周長為20,ABC的內(nèi)切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=_.思路解析:由切線長定理及三角形周長可得。答案:6二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)

8、1.若正n邊形的一個外角是一個內(nèi)角的時，此時該正n邊形有_條對稱軸.思路解析：因為正n邊形的外角為，一個內(nèi)角為，所以由題意得=，解這個方程得n=5。答案：52.同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是( )A. B. C. D.思路解析：畫圖分析,分別求出正三角形、正方形的邊長，知應(yīng)選A。答案：A3.周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是( )A.S3S4S6 B.S6S4S3 C.S6S3S4 D.S4S6S3思路解析：周長相等的正多邊形的面積是邊數(shù)越多面積越大。答案：B4.已知O和O上的一點A(如圖2.6-1).(1)作O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正

9、六邊形AEFCGH；(2)在(1)題的作圖中，如果點E在弧AD上，求證：DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊.圖2.6-1思路分析：求作O的內(nèi)接正六邊形和正方形，依據(jù)定理應(yīng)將O的圓周六等分、四等分，而正六邊形的邊長等于半徑；互相垂直的兩條直徑由垂徑定理知把圓四等分.要證明DE是O內(nèi)接正十二邊形的一邊，由定理知，只需證明DE所對圓心角等于3601230.(1)作法：作直徑AC;作直徑BDAC;依次連結(jié)A、B、C、D四點,四邊形ABCD即為O的內(nèi)接正方形;分別以A、C為圓心，OA長為半徑作弧，交O于E、H、F、G;順次連結(jié)A、E、F、C、G、H各點.六邊形AEFCGH即為O的內(nèi)接正六邊形.(2)證明：連結(jié)

10、OE、DE.AOD90，AOE60，DOEAODAOE30.DE為O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.三、當(dāng)堂鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為( )A. B. C. D.思路解析：正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，所以邊心距為0.5,則邊長為.答案：D2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形思路解析：將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，由直角邊的比知應(yīng)選B。答案：B3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個正六邊形的周長為_ cm.思路解析：轉(zhuǎn)化為直角三角形求出正六邊形的邊長，然后用P66an求出周長。答

11、案：184.正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于_度.答案：144.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比.圖2.6-2思路分析：欲求兩圓的面積之比，根據(jù)圓的面積計算公式，只需求出兩圓的半徑R3與R6的平方比即可.解：設(shè)正三角形外接圓O1的半徑為R3，正六邊形外接圓O2的半徑為R6，由題意得R3=AB，R6=AB，R3R63.O1的面積O2的面積13.6.某正多邊形的每個內(nèi)角比其外角大100，求這個正多邊形的邊數(shù).思路分析：由正多邊形的內(nèi)角與外角公式可求.解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為n，則

12、各內(nèi)角為，外角為，依題意得-100.解得n9.7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？圖2.6-3思路分析：設(shè)三個圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4 cm的正O1O2O3，設(shè)大圓的圓心為O，則點O是正O1O2O3的中心，求出這個正O1O2O3外接圓的半徑，再加上O1的半徑即為所求.解：設(shè)三個圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4 cm的正O1O2O3，則正O1O2O3外接圓的半徑為 cm，所以大圓的半徑為+2= (cm).8.

13、如圖2.6-4，請同學(xué)們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學(xué)們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價).圖2.6-4答案：略.9.用等分圓周的方法畫出下列圖案：圖2.6-5作法：(1)分別以圓的4等分點為圓心，以圓的半徑為半徑，畫4個圓；(2)分別以圓的6等分點為圓心，以圓的半徑畫弧.10.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分別是O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中MON的度數(shù)；(2)圖2.6-6(2)中MON的度

14、數(shù)是_，圖2.6-6(3)中MON的度數(shù)是_；(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).答案：(1)方法一：連結(jié)OB、OC.正ABC內(nèi)接于O，OBM=OCN30，BOC=120.又BM=CN，OB=OC，OBMOCN.BOMCON.MON=BOC=120.方法二：連結(jié)OA、OB.正ABC內(nèi)接于O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BMCN，AM=BN.又OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72(3)MON=.正多邊形和圓課后作業(yè)：一、 填空題1 在一個圓中，如果的弧長是，那么這個圓的半徑r=_.2 正n邊形的中心角的度數(shù)是_.3 邊長為2的正方形的外接圓的面積等于_.4 正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比等于_.二、 選擇題5正多邊形的一邊所對的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（ ）.（A） 兩角互余 （B）兩角互補 （C）兩角互余或互補 （D）不能確定6圓內(nèi)接正三角形的邊心距與半徑的比是（ ）.（A）2：1 （B）1：2 （C） （D）7正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是（ ）（A