湘教版成比例線段

1、湘教版,九年級上冊,3.1.2,成比例線段,做一做,如圖，在方格紙上,設(shè)小方格邊長為單位,1,有,ABC,和,A B C,它,們的頂點都在格點上，試求出各邊的長度，并計,AB,與,A B,BC,與,B C,AC,與,A C,的長度的比值,A,B,C,A,B,C,2,2,10,4,2,2,10,2,n,m,B,A,AB,n,m,B,A,AB,或,5,0,2,1,2,2,2,B,A,AB,5,0,2,1,4,2,C,B,BC,5,0,2,1,10,2,10,AC,AC,這三組線段的比值都是,0.5,一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段,AB,AB,的長度,分別為,m,n,那么把它們的長度的比,

2、叫作這兩條線段的,比,記作,n,m,寫成,那么上述式子也可以,的比值為,如果,k,n,m,AB,k,AB,k,AB,AB,或,在上圖中，對于,ABC,和,A B C,有,5,0,A,C,A,C,BC,BC,B,A,A,B,隨堂練習(xí),注意,1,兩條線段的比就是長度的比，它是一個數(shù),它沒有單位,2,兩條線段的比與順序有關(guān),3,求兩條線段比時,如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求,它們的比,最后把結(jié)果化為最簡單比,1,若,a,15 mm,b,20 mm,求,a,b,2,若,a,20 mm,b,10 cm,求,a,b,4,3,20,15,1,mm,mm,b,a,解,5,1,100,20,10,2

3、0,2,mm,mm,cm,mm,b,a,6,0,10,3,3,b,a,cm,b,cm,a,求,2,1,5,3,10,3,5,3,10,3,6,0,10,3,3,cm,cm,cm,cm,b,a,在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另,外兩條線段的比，那么這四條線段叫做,成比例線段,簡稱,比例線段,此時也稱這,四條線段成比例,結(jié)論,是比,則,若,例如，已知四條線段,d,c,b,a,d,c,b,a,d,c,b,a,AC,AC,BC,BC,B,A,AB,類似地，如果,對應(yīng)成,與線段,那么，稱線段,AC,BC,AB,AC,BC,AB,例,1,已知線段,a,b,c,d,成比例線段,a,5cm,b,4cm

4、,d,8cm,求,c,d,c,b,a,解：線段,a,b,c,d,成比例線段,即,8,4,5,c,10,c,解得,d,c,b,a,d,c,b,a,d,c,b,a,或,成比例，則記作,即：若,注意：若四條線段,a,b,c,d,成比例，要將這四條線段,按順序列出,例,2,已知線段,a,b,c,d,的長度分別為,0.8cm,2cm,1.2cm,3cm,問,a,b,c,d,是比例線段嗎,解,4,0,3,2,1,4,0,2,8,0,d,c,b,a,是比例線段,即,d,c,b,a,d,c,b,a,注意：判斷四條線段成比例的簡便方法,先排序,1,最長的線段,較長的線段,較短的線段,最短的線段,2,較長,較短的

5、線,最長的線段,最短的線段,區(qū),別,成比例,若已知四條線段,d,c,b,a,四條線段必須按順序排列,是否成比例,若要判斷四條線段,d,c,b,a,d,c,b,a,d,c,b,a,或,則記作,段之,段之比等于另外兩,則只需滿足任意兩條線,四條線段不一定要按順序排列,3,判斷下列線段是否是成比例線段,1,a,2cm,b,4cm,c,3m,d,6m,2,a,0.8cm,b,1cm,c,3cm,d,2.4cm,隨堂練習(xí),3,a=2cm,b=3cm,c=4cm,d=1cm,4,a=1cm,b=2cm,c=2cm,d=4cm,4,已知三條線段分別為,3cm,4cm,5cm,請你添上一條線段,使這四條線段成

6、比例線段，則所添加的線段的長度可以,為,_cm,5,已知線段,a,b,c,d,成比例線,1,a,1.5,c,2.5,d,4.5,求,b,2,a,1.1,b,2.2,d,4.4,求,c,是,是,否,是,3,20,4,15,5,12,或,或,兩條線段的比,比例線段,長度單位統(tǒng)一,結(jié)果與單位無關(guān)，本身沒有單位,兩條線段有順序要求,概念：項、比例內(nèi)項、比例外項,四條線段有順序要求,d,c,b,a,n,m,區(qū)別,反映四條線段的關(guān)系,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克索斯曾經(jīng)提出一個問,題：能否將一條線段,AB,分成不相等的兩部分，使較短線段,CB,與較長線段,AC,的比等于較長線段,AC,與原線段,AB,的比

7、,AB,AC,AC,CB,即，使得,A,C,B,如果可以，那么稱線段,AB,被點,C,黃金分割,點,C,叫做線,段,AB,的,黃金分割點,較長線段,AC,與原線段,AB,的比叫做,黃金,分割比,探究,利用一元二次方程知識可以解出,x,_,利用計算器計算,x,精確到千分位,用方程思想探究黃金分割,設(shè),AB,1,AC,x,則,BC,由,列方程得,化為整式方程,BC,AC,AC,AB,A,C,B,x,1,1,x,x,1,1,1,x,x,x,0,1,2,x,x,2,1,5,618,0,618,0,2,1,5,AB,AC,因此,事實上，我們一定可以把一條線段黃金分割,黃金分割比為,約等于,0.618,2

8、,1,5,A,C,B,三條線段的比例關(guān)系,線段上的一個點，每條線段有兩個黃,金分割點，它們分別靠近于線段的兩,個端點,一個比值，即較長線段與原線段的比,它是一個定值，約等于,0.618,黃金分割,黃金分割點,黃金分割比,區(qū)別,建筑中的神秘數(shù)字,知道這是些什么地方嗎,古希臘的巴特農(nóng)神殿，塔高與工,作廳高之比為3405530.615,若矩形的寬與長的比約為,0.618,這樣的矩形稱為,黃金矩形,古埃及胡夫金字塔,古希臘帕特農(nóng)神廟,繪畫藝術(shù)中的黃金分割,黃金矩形的“迷人面容,蒙娜麗莎的微笑,作圖法確定線段的黃金分割點,6,作圖法確定一條線段的黃金分割點,如果設(shè),AB,2,那么,BD,AD,AC,計算

9、,根據(jù)上述作法回答下列問題,AB,AC,點,C,是線段,AB,的黃金分割點嗎,已知線段,AB,按照如下方法作圖,經(jīng)過點,B,作,BD,AB,使,BD,AB,連接,AD,在,AD,上截取,DE,DB,在,AB,上截取,AC,AE,2,1,A,B,D,隨堂練習(xí),1,5,1,5,2,1,5,7,美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近,0.618,時，越給人一種美感，若某女士身高,165cm,下半身,長與身高長的比值是,0.60,為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng),穿多高的高跟鞋,精確到,1cm,的高跟鞋，依題意,解：設(shè)她應(yīng)穿高,xcm,618,0,165,60,0,165,x,x,8,x,8,的高跟鞋，效果,她應(yīng)穿高約,cm,練習(xí),1,已知線段,a,b,