高考復(fù)習(xí)圓錐曲線中的離心率問題(含詳細(xì)答案).總結(jié)

1、圓錐曲線中的離心率問題（答案）一、直接求出a、c，求解e已知標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時，可利用離心率公式來求解。例1. 過雙曲線C：的左頂點A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）A. B. C. D. 分析：這里的，故關(guān)鍵是求出，即可利用定義求解。解：易知A（-1，0），則直線的方程為。直線與兩條漸近線和的交點分別為B、C，又|AB|=|BC|，可解得，則故有，從而選A。二、變用公式，整體求出e例2. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 分析：本題已知，不能直接求出a、c，可用整體代

2、入套用公式。解：由（其中k為漸近線的斜率）。這里，則，從而選A。三、第二定義法由圓錐曲線的統(tǒng)一定義（或稱第二定義）知離心率e是動點到焦點的距離與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離比，特別適用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問題。例3. 在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 解：由過焦點且垂直于長軸的弦又稱為通徑，設(shè)焦點為F，則軸，知|MF|是通徑的一半，則有。由圓錐曲線統(tǒng)一定義，得離心率，從而選B。四. 構(gòu)造a、c的齊次式，解出e根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過解方程得出離心率e的值，這

3、也是常用的一種方法。例4. 已知、是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 解：如圖，設(shè)的中點為P，則點P的橫坐標(biāo)為，由，由焦半徑公式，即，得，有，解得（舍去），故選D。高考試題分析1.（2009浙江理）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是 ( )A B C D答案：C 【解析】對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，因此2.（2009浙江文）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸， 直線交軸于點若，則橢圓的離心率是（ ）A B C D 【解析】對于橢

4、圓，因為，則 3.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ). A. B. 5 C. D.【解析】:雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故選D4.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是 （A） （B） （C） （D） 解析由得，選B5.（2009江西卷文）設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 A B C D3【解析】由有,則,故選B.6.（2009江西卷理）過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 A B C D 【解析】因為，再由有從

5、而可得，故選B7.（2009全國卷理）已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率 (A) A B. C. D. 8. （2008福建理11）雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（B）A.(1,3)B.C.(3,+)D.利用第二定義及焦半徑判斷9.（2008湖南理8）若雙曲線（a0,b0）上橫坐標(biāo)為的點到右焦點的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( B )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)解析：利用第二定義10.（2008江西理7）已知、是橢圓的兩個焦

6、點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A B C D解析：滿足的點總在橢圓內(nèi)部，所以cb.11.（2008全國二理9）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ B ）ABCD12.（2008湖南文10）雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是( C )A B C D 利用焦半徑公式及，解不等式即可。13.（2007全國2理）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率為（ B ）ABCD解14.（07江蘇理3）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（A）A B C D（注意焦

7、點在軸上）15.（07湖南文）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（ D ）ABCD16（07北京文4）橢圓的焦點為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（D）17.（2009重慶卷文）已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 【答案】. 解法1，因為在中，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點由焦點半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率18.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為【解析】

8、連虛軸一個端點、一個焦點及原點的三角形，由條件知，這個三角形的兩邊直角分別是是虛半軸長，是焦半距，且一個內(nèi)角是，即得，所以，所以，離心率19.（2008全國一理15）在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 20.（2010遼寧文數(shù)）設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點在軸上，設(shè)其方程為：，則一個焦點為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，解得.21、（2010四川理數(shù)）（9）橢圓的右焦點，其右準(zhǔn)線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心

9、率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點，即F點到P點與A點的距離相等而|FA| ， |PF|ac,ac，于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e答案：D22.（2010遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.(I) 求橢圓C的離心率；(II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知0，0.（）直線l的方程為 ，其中.聯(lián)立得解得因為，所以.即 得離心率 . 6分（）因為，所以.由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為. 書是我們時代的生命別林斯基書籍是巨大的力量列寧書是人類進(jìn)步的階梯高爾基書籍是人類知識的總統(tǒng)莎士比亞書籍是人類思想的寶庫烏申斯基書籍舉世之寶梭羅好的書籍是最貴重的珍寶別林斯基書是唯一不死的東西丘特書籍使人們成為宇宙的主人巴甫連柯書中橫臥著整個過去的靈魂卡萊爾人的影