公路曲線要素

1、第八章 公路中線測(cè)量,8-1 概述 公路工程一般由路線、橋涵、隧道及各種附屬設(shè)施等構(gòu)成。興建公路之前，為了選擇一條既經(jīng)濟(jì)又合理的路線，必須對(duì)沿線進(jìn)行勘測(cè)。 一般地講，路線以平、直最為理想。但實(shí)際上，由于受到地物、地貌、水文、地質(zhì)及其它等因素的限制，路線的平面線型必然有轉(zhuǎn)折，即路線前進(jìn)的方向發(fā)生改變。為保證行車舒適、安全，并使路線具有合理的線型，在直線轉(zhuǎn)向處必須用曲線連接起來，這種曲線稱為平曲線。平曲線包括圓曲線和緩和曲線兩種,8-2路線交點(diǎn)和轉(zhuǎn)點(diǎn)的測(cè)設(shè),一、交點(diǎn)的測(cè)設(shè) 公路路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)稱為交點(diǎn)，用JD表示。對(duì)于一般低等級(jí)的公路，通常采用一次定測(cè)的方法直接放線，在現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定交點(diǎn)位置。對(duì)于高等級(jí)的公

2、路或地形復(fù)雜的地段，需在帶狀地形圖上進(jìn)行紙上定線，然后把紙上定好的路線放到路面上，一般采用穿線交點(diǎn)法和撥角放線法標(biāo)定交點(diǎn)位置,二、轉(zhuǎn)點(diǎn)的測(cè)設(shè) 在相鄰交點(diǎn)間距離較遠(yuǎn)或不通視的情況下，需在其連線上測(cè)設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測(cè)角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)點(diǎn)，其測(cè)設(shè)方法如下。如圖8-10所示，JD1、JD2為相鄰不通視的交點(diǎn)，ZD為初定轉(zhuǎn)點(diǎn)，現(xiàn)欲在不移動(dòng)交點(diǎn)的條件下精確定出轉(zhuǎn)點(diǎn)ZD，具體方法是這樣的：將經(jīng)緯儀安置于ZD，后視JD1，用正倒鏡分中法得JD2，用視距法測(cè)定前后交點(diǎn)與ZD的視距分別為D1、D2。如果JD2與JD2的偏差為f，則ZD應(yīng)橫移的距離e可用下式計(jì)算,按計(jì)算值e移動(dòng)ZD定出ZD，

3、然后將儀器移至ZD，檢查ZD是否位于兩交點(diǎn)之連線上，如果偏差在容許范圍內(nèi)，則ZD可作為JD5與JD6間的轉(zhuǎn)點(diǎn),8-3路線轉(zhuǎn)角的測(cè)定和里程樁的設(shè)置,一、路線轉(zhuǎn)角的測(cè)定 1 路線右角的觀測(cè) 按路線的前進(jìn)方向，以路線為界，在路線右側(cè)的水平角稱為右角，如圖8-11中所示的12。在中線測(cè)量中，一般是采用測(cè)回法測(cè)定。上、下兩個(gè)半測(cè)回所測(cè)角值的不符值視公路等級(jí)而定：高速公路、一級(jí)公路為20；二級(jí)及二級(jí)以下的公路為60。如在容許范圍內(nèi)，可取兩個(gè)半測(cè)回的平均值作為最后結(jié)果,2轉(zhuǎn)角的計(jì)算 當(dāng)右角測(cè)定以后，根據(jù)值計(jì)算路線交點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角。當(dāng)180時(shí)為右轉(zhuǎn)角（路線向右轉(zhuǎn)）。當(dāng)180時(shí)為左轉(zhuǎn)角（路線向左轉(zhuǎn)），左轉(zhuǎn)角和右轉(zhuǎn)角

4、按下式計(jì)算： 右=180 180 左=180 180,3分角線方向的標(biāo)定 由于測(cè)設(shè)平曲線的需要，測(cè)角組同時(shí)要在路線設(shè)置曲線的一側(cè)把分角線的方向標(biāo)定出來，在右角測(cè)定后，如圖所示，測(cè)定后，儀器處于盤右，瞄準(zhǔn)前視ZD的狀態(tài)，設(shè)此時(shí)水平盤的讀數(shù)為，則分角線方向值（即瞄準(zhǔn)分角線方向時(shí)水平度盤讀數(shù)）應(yīng)為,4測(cè)定后視方向的視距 在中線測(cè)量中，為防止丈量距離時(shí)的錯(cuò)誤，要求測(cè)角組還要用視距測(cè)量的方法（或測(cè)距儀、全站儀）測(cè)定兩交點(diǎn)（轉(zhuǎn)點(diǎn)）間的距離，作為中樁組量距時(shí)校核用。 5磁方位角的觀測(cè)與推算 為了保證測(cè)角的精度，測(cè)角組還需進(jìn)行路線角度閉合差的校核，當(dāng)路線導(dǎo)線與高級(jí)控制點(diǎn)連接時(shí)，可按附合導(dǎo)線的計(jì)算方法計(jì)算角度閉

5、合差，如在限差內(nèi)，則可進(jìn)行閉合差的調(diào)整。當(dāng)路線無法與高級(jí)控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，一般來說應(yīng)每天作業(yè)開始與收工時(shí)，測(cè)磁方位角至少一次，以便與推算的磁方位角核對(duì)（按式8-4）其誤差不得超過2，超過限差，要查明原因及時(shí)糾正，若符合要求，則可繼續(xù)測(cè)下去。 Ai=A0+右左 式中： A0起始導(dǎo)線邊的磁方位角； 右計(jì)算導(dǎo)線邊以前所有右轉(zhuǎn)角之和； 左計(jì)算導(dǎo)線邊以前所有左轉(zhuǎn)角之和,二、里程樁的設(shè)置,為了確定路線中線的位置和路線的長(zhǎng)度，滿足縱、橫斷面測(cè)量的需要以及為以后路線施工放樣打下基礎(chǔ)，必須由路線的起點(diǎn)開始每隔一段距離釘設(shè)木樁標(biāo)志，稱為里程樁。里程樁亦稱中樁，樁點(diǎn)表示路線中線的具體位置。 里程樁分為整樁和加樁兩種。

6、1 整樁 在直線上和曲線上，其樁距按規(guī)定的要求而設(shè)。它的里程樁號(hào)均為整數(shù)，且為要求樁距的整倍數(shù)。 當(dāng)量距每至百米及千米時(shí)，要釘設(shè)百米樁及公里樁。 2加樁 加樁又分為地形加樁、地物加樁、曲線加樁、地質(zhì)加樁、斷鏈加樁和行政區(qū)域加樁等,樁位標(biāo)志示意圖,8-4 圓曲線測(cè)設(shè),圓曲線又稱單曲線，是由一定半徑的圓弧構(gòu)成，它是路線彎道中最基本的平曲線形式。 一、圓曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè) 設(shè)在交點(diǎn)JD處相鄰兩直線邊與半徑為R的圓曲線相切，其切點(diǎn)ZY和YZ稱為曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；分角線與曲線相交的交點(diǎn)QZ稱為曲線中點(diǎn)，如圖所示，它們統(tǒng)稱為圓曲線主點(diǎn)，其位置是根據(jù)曲線要素確定的,1圓曲線要素 單圓曲線有下列六個(gè)要素： a-偏

7、角（又稱轉(zhuǎn)折角）是用經(jīng)緯儀在交點(diǎn)處測(cè)得； R-圓曲線半徑，是根據(jù)工程要求結(jié)合地形條件選定的。 a與R確定曲線形狀的基本要素，根據(jù)它們可計(jì)算以下四個(gè)要素，由圖可以看出： 切線長(zhǎng) 曲線長(zhǎng),外矩 切曲差 D=2T-L 2.主點(diǎn)里計(jì)算 交點(diǎn)JD的里程已由中線丈量時(shí)獲得。由于中線并不經(jīng)過交點(diǎn)，故曲線中點(diǎn)QZ和終點(diǎn)YZ的里程，必須由起點(diǎn)ZY的里程沿曲線長(zhǎng)度推算，其算式如下： 起點(diǎn)ZY樁號(hào)=交點(diǎn)JD樁號(hào)切線長(zhǎng) 終點(diǎn)YZ樁號(hào)=起點(diǎn)ZY樁號(hào)+曲線長(zhǎng) 中點(diǎn)QZ樁號(hào)=終點(diǎn)YZ樁號(hào)曲線長(zhǎng) 交點(diǎn)JD樁號(hào)=中點(diǎn)QZ樁號(hào)+切曲差（校核,3主點(diǎn)測(cè)設(shè) 從交點(diǎn)沿后視方向，量取切線長(zhǎng)T，可得曲線起點(diǎn)ZY。沿前視方向量取切線長(zhǎng)T，可

8、得曲線終點(diǎn)YZ。最后沿分角線方向量最取外距E，即得曲線中點(diǎn)QZ。主點(diǎn)上控制樁，在測(cè)設(shè)時(shí)應(yīng)進(jìn)行校核，并保證一定的精度,例1：設(shè)某交點(diǎn)JD里程為K2+968.43，圓曲線半徑R=200m，測(cè)得其偏角為3412，計(jì)算各要素和各主點(diǎn)樁號(hào)。 1.計(jì)算各曲線要素。 T=200tg1706=61.53 (m) 119.38 (m) E=200(sec1706-1)=9.25(m) D=261.53-119.38=3.68 (m,2計(jì)算各主點(diǎn)的樁號(hào)。 JD K2+968.43 ）T 61.53 ZY K2+906.90 +)L 119.38 YZ K3+026.28 )L/2 59.69 QZ K2+966.

9、59 +)D/2 1.84 JD K2+968.43 （計(jì)算無誤,二、圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè),圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)方法很多，可根據(jù)地形情況。工程要求，測(cè)設(shè)精度等靈活采用。下面介紹切線支距法和偏角法。 1切線支距法 這種方法是以曲線起點(diǎn)YZ或終點(diǎn)ZY為坐標(biāo)原點(diǎn)，以切線為X軸，以過原點(diǎn)的半徑為Y軸，根據(jù)曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)（X，Y）進(jìn)行測(cè)設(shè)，故又稱直角坐標(biāo)法。 如圖所示，設(shè)P1、P2為曲線上的待測(cè)點(diǎn)，為它們的樁距（弧長(zhǎng)），其所對(duì)的圓心角為，由圖可以看出,測(cè)設(shè)時(shí)，為了避免支距y過大，一般由曲線兩端向中間設(shè)置，其步驟如下：首先沿切線方向，由ZY或YZ開始用卷尺量取x值，得到垂足點(diǎn)；在各垂足點(diǎn)作垂線方向，量取y值，即

10、可定出曲線點(diǎn)P。垂線方向可用方向架或經(jīng)緯儀定出，當(dāng)y值小于1m時(shí)，可目估確定。在測(cè)設(shè)時(shí)，可量所定各點(diǎn)向弦長(zhǎng)進(jìn)行校核,2偏角法 是以曲線起點(diǎn)ZY或終點(diǎn)YZ至曲線任一點(diǎn)Pi的弦線與切線T之間的弦切角（這里稱為偏角）i和弦長(zhǎng)ci來確定Pi點(diǎn)的位置。 如圖所示，根據(jù)幾何原理，偏角i等于相應(yīng)弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角i的一半，即i=,偏角法,8-5 虛交,虛交是指路線的交點(diǎn)（JD）處不能設(shè)樁，更無法安置儀器（如交點(diǎn)落于河中、深谷下，峭壁上或建筑物上等），此時(shí)測(cè)角、量距無法直接按前述方法進(jìn)行。有是交點(diǎn)雖設(shè)樁和安置儀器，但因轉(zhuǎn)角較大，交點(diǎn)遠(yuǎn)離曲線，也可做虛交處理,虛交圖,如圖8-18可知：在由輔助點(diǎn)A、B和虛交點(diǎn)JD

11、構(gòu)成的三角形中，應(yīng)用邊角關(guān)系及正弦定理可得：=A+B 根據(jù)轉(zhuǎn)角和選定的半徑R，即可算得切線長(zhǎng)T和曲線長(zhǎng)L，再由a、b、T，計(jì)算輔助點(diǎn)A、B至曲線ZY點(diǎn)和YZ點(diǎn)的距離t1和 t2:： t1=Ta 、 t2=Tb,如果計(jì)算出的t1、 t2出現(xiàn)負(fù)值，說明曲線的ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)位于輔助點(diǎn)與虛交點(diǎn)之間。根據(jù)t1、 t2即可定出曲線的ZY點(diǎn)和YZ點(diǎn)。A點(diǎn)的里程量出后，曲線主點(diǎn)的里程亦可算出。 曲中點(diǎn)QZ的測(cè)設(shè)，可采用以下方法： 如上圖所示，設(shè)MN為QZ點(diǎn)的切線，則： T=Rtan 測(cè)設(shè)時(shí)由ZY和YZ點(diǎn)分別沿切線量出T得M點(diǎn)和N點(diǎn)，再由M點(diǎn)或N點(diǎn)沿MN或NM方向量出T即得QZ點(diǎn)。 曲線主點(diǎn)定出后，即可用切線支

12、距法或偏角法進(jìn)行曲線詳細(xì)測(cè)設(shè),例：如圖8-18，測(cè)得A=1518，B=1822，AB=54.68m，選定半徑R=300m，A點(diǎn)的里程樁號(hào)為K9+048.53。試計(jì)算測(cè)設(shè)主點(diǎn)的數(shù)據(jù)及主點(diǎn)的里程樁號(hào)。 解：由A=1518=15.3，B=1822=18.367得： =A+B=1518+1822=3340=33.667 根據(jù)=3340，R=300m，計(jì)算T和L,T= =300tan =90.77m L=R =30033.667 =176.28m,因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69m t2=T-b=90.77-26.03=64.74m 為測(cè)設(shè)QZ點(diǎn)，計(jì)算T如下： T=Rtan =30

13、0tan =44.39m,計(jì)算主點(diǎn)里程如下： A點(diǎn) K9+048.53 ）t1 59.69 ZY K8+988.84 +)L 176.28 YZ K9+165.12 )L/2 88.14 QZ K9+076.98,8-6 緩和曲線的測(cè)設(shè),車輛在曲線上行駛，會(huì)產(chǎn)生離心力。由于離心力的作用，車輛將向曲線外側(cè)傾倒，影響車輛的安全行駛和順適。為了減少離心力的影響，路面必須在曲線外側(cè)加高，稱為超高。在直線上超高為0，在圓曲線上超高為h，這就需要在直線與圓曲線之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑R的曲線，使超高由零逐漸增加到h，同時(shí)實(shí)現(xiàn)曲率半徑的過渡，這段曲線稱為緩和曲線。 緩和曲線可采用回旋

14、線（亦稱為輻射螺旋線），三次拋物線、雙紐線等線型。目前我國公路系統(tǒng)中，均采用回旋線作為緩和曲線,一、圓曲線帶有緩和曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè),1內(nèi)移值p與切線增值q 如圖所示，在直線與圓曲線之間插入緩和曲線時(shí)，必須將原有的圓曲線向內(nèi)移動(dòng)距離p，才能使緩和曲線的起點(diǎn)位于直線方向上，這時(shí)切線增長(zhǎng)q。公路上一般采用圓心不動(dòng)的平行移動(dòng)方法，即未設(shè)緩和曲線時(shí)的圓曲線為FG，其半徑為（R+P）；插入兩段緩和曲線AC和BD后，圓曲線向內(nèi)移，其保留部分為CMD，半徑為R，所對(duì)的圓心角為（20）。由圖可知,緩和曲線圖,p= q,將上式中cos0、sin0展開為級(jí)數(shù)，略去高次項(xiàng)， 可得：p= q,2曲線測(cè)設(shè)元素,當(dāng)測(cè)得轉(zhuǎn)角，圓曲線半徑R和緩和曲線s確定后，即可按下列公式計(jì)算曲線測(cè)設(shè)元素,切線長(zhǎng) TH=（R+P）tg +q 曲線長(zhǎng) LH= R （,其中圓曲線長(zhǎng)Ly=R（ 外距 EH=（R+p）sec -R 切曲差 DH=2TH-LH 3主點(diǎn)測(cè)設(shè) 根據(jù)交點(diǎn)的里程和曲線測(cè)設(shè)元素，計(jì)算主點(diǎn)里程 直緩點(diǎn) ZH=JDTH 緩圓點(diǎn) HY=ZH+s,圓緩點(diǎn) YH=HY+Ly 緩直點(diǎn) HZ=Y