2015中考數(shù)學復(fù)習第16講-三角形的基本知識及全等三角形

1、第16講 三角形的基本知識及全等三角形考點1 三角形的概念及其分類考點2 與三角形有關(guān)的線段高 三角形的三條高相交于三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高相交于 ；鈍角三角形的三條高相交于三角形的外部.中線三角形的三條中線相交于 ，每一條中線都將三角形分成面積 的兩部分.角平分線三角形的三條角平分線相交于 ，這個點是三角形的 ，這個點到三邊的距離 .三邊關(guān)系三角形的兩邊之和 第三邊，三角形的兩邊之差 第三邊.穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.考點3 與三角形有關(guān)的角定理三角形三個內(nèi)角的和等于 .推論直角三角形的兩個銳角 .三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的 .考點4 全等三角形的性質(zhì)與判

2、定性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 .判定判定1：三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)；判定2：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)；判定3：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”);判定4：兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)；判定5：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).【易錯提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等. 1.判斷給定的三條線段能否組成三角形，只需判斷兩條較短線段的和是否大于最長線段即可. 2.

3、“截長法”和“補短法”是證明和差關(guān)系的重要方法，無論用哪一種方法都是要將線段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明線段相等的問題，因此添加輔助線構(gòu)造全等三角形是通向結(jié)論的橋梁.命題點1 三角形中的線段例1 不一定在三角形內(nèi)部的線段是( ) A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.三角形的中位線【思路點撥】不管是哪種類型的三角形，三角形的角平分線、中線和中位線都在三角形內(nèi)部，但是銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角形的一條高在三角形內(nèi)部，其余兩條高與直角邊重合，鈍角三角形的一條高在三角形內(nèi)部，其余兩條高在三角形外部.方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形高、角平分線和中線的畫法.1.(2

4、013溫州)下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是( ) A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,112.如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.53.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等的兩部分的是( ) A.中線 B.角平分線 C.高 D.中位線命題點2 三角形中的角例2 (2013海南改編)如圖，ABCD，AEAF，CE交AB于點F，C110，求A的度數(shù).【思路點撥】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出EFB的度數(shù)，

5、進而求出AFE，根據(jù)“等邊對等角”求出E的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù).【解答】方法歸納：當問題中含有平行線時，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其他角；當該角是一個三角形的外角或內(nèi)角時，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.(2013龍巖)如圖，ABCD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點.若B65，MDN135，則AMB .2.(2014邵陽)如圖，在ABC中，B46，C54,AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是( ) A.45 B.54 C.40 D.503.(2014威海)如圖，在ABC中，ABC50，ACB60，點E在BC的延長

6、線上，ABC的平分線BC與ACE的平分線CD相交于點D，連接AD.下列結(jié)論不正確的是( ) A.BAC70 B.DOC90 C.BDC35 D.DAC55命題點3 全等三角形的性質(zhì)與判定例4 (2014福州)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求證：A=D.【思路點撥】A與D分別在ABF和DEC中，直接證明ABF和DCE全等即可.【解答】方法歸納：證明兩條邊或兩個角相等時，若兩條邊或兩個角分別在兩個三角形當中，通常證明這兩條邊或兩個角所在的三角形全等.1.(2014南充)如圖，AD、BC相交于O，OA=OC,OBD=ODB.求證：AB=CD.2.(2014宜賓)如圖，已知：

7、在AFD和CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC.求證：AD=BC.3.(2014瀘州)如圖正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且AEBF，垂足為G，求證：AE=BF.1.小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( )2.(2013襄陽)如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B40，ACD120，則A等于( ) A.60 B.70 C.80 D.903.(2014棗莊)如圖，ABCD，AE交CD于C，A=34，DEC=90，

8、則D的度數(shù)為( ) A.17 B.34 C.56 D.1244.(2013河池)一個三角形的周長是36 cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是( ) A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.36 cm5.(2014益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使ABECDF，則添加的條件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.1=26.(2014廣州)ABC中，已知A=60,B=80,則C的外角的度數(shù) .7.(2014長沙)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF= .

9、8.(2014溫州)如圖，直線AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，則3= 度.9.(2013婁底)如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是 .(添加一個條件即可)10.(2014連云港)如圖，ABCD，1=62，F(xiàn)G平分EFD，則2= .11.(2013威海)將一副直角三角板如圖擺放,點C在EF上,AC經(jīng)過點D,已知A=EDF=90,AB=AC,E=30,BCE=40,則CDF= .12.(2014威海)如圖，有一直角三角形紙片ABC，邊BC6，AB10，ACB90，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點A與點C重合，則四邊形DBCE的周長為 .13.(2014十堰)如

10、圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE.求證：B=C.14.(2014武漢)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.求證：DCAB.15.(2014宜昌)如圖，在RtABC中，ACB=90,B=30,AD平分CAB.(1)求CAD的度數(shù)；(2)延長AC至E，使CE=AC,求證:DA=DE.16.(2014杭州)在ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.17.(2014泰安)如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD,過點B作BFDE，與AE的延長線

11、交于點F.若AB=6，則BF的長為( ) A.6 B.7 C.8 D.1018.(2013達州改編)如圖，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點A2，得A2；A2 014BC和A2 014CD的平分線交于點A2 015，則A2 015= 度.19.(2014蘇州)如圖，在RtABC中，ACB=90,點D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF=CB.連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得CE，連接EF.(1)求證：BCDFCE;(2)若EFCD，求BDC的度數(shù).20.(2013佛山)課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題

12、(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實.(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；(2)證明推論AAS.要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據(jù).21.(2014內(nèi)江)如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BMCN，AM交BN于點P.(1)求證：ABMBCN；(2)求APN的度數(shù).參考答案考點解讀首尾順次 銳 直 鈍 等邊 銳角 直角頂點 一點 相等一點 內(nèi)心 相等 大于 小于 中點 平行 一半 180互余 和 相等 相等各個擊破例1 C題組訓(xùn)練 1.C 2.C 3.A例2 ABCD，EFBC110，AFE1

13、80-11070.又AEAF，EAFE70，A180-E-AFE180-27040.題組訓(xùn)練 1.70 2.C 3.B例3 D題組訓(xùn)練 1.C 2.D 3.6例4 證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE.在ABF和DCE中，ABFDCE，A=D.題組訓(xùn)練 1.證明：OBD=ODB，OB=OD.在AOB和COD中，AOBCOD(SAS)，AB=CD.2.證明：AE=CF，AF=CE.ADBC，A=C.在AFD和CEB中，AFDCEB(AAS),AD=BC.3.證明：四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=BCF=90，BAE+AEB=90.又AEBF，垂足為G，CBF+AEB

14、=90,BAE=CBF.在ABE與BCF中，ABEBCF(ASA)，AE=BF.整合集訓(xùn)1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.140 7.6 8.809.C=B或AEB=ADC或CEB=BDC或AE=AD或CE=BE10.31 11.25 12.1813.證明：在ABE和ACD中，ABEACD(SAS)，B=C.14.證明：在ODC和OBA中，ODCOBA(SAS)，C=A(或者D=B)(全等三角形對應(yīng)角相等)，DCAB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).15.(1)ACB=90,CAB+B=90.又B=30，CAB=60.AD平分CAB,CAD=CAB,CAD=30.(2)證明：ACB=90,DCAE.又CE=AC，DC垂直平分AE.DA=DE.16.證明：ABAC，ABCACB.又AEAF，AA，ABFACE，ABFACE，PBCPCB，PBPC.相等的線段還有BFCE，PFPE，BECF.17.C 18.19.(1)證明：CD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得CE,CD=CE,DCE=90.ACB=90,BCD=90-ACD=FCE.在BCD和FCE中，BCDFCE.(2)由BCDFCE得BDC=E.EFCD,E=180-DCE=90,BDC=90.20.(1)兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(2)已知：在ABC與DEF中，A=D，B=E，BC=EF.求證