概率的進一步認識知識點中

1、概率的進一步認識知識點重點解讀：了解確定事件與不確定事件，會用概率公式求簡單事件的概率，會用畫樹狀圖法或列表法計算隨機事件發(fā)生的概率，是歷年中考的熱點內容。會用隨機事件發(fā)生的頻率估計概率，這也是中考經?？疾榈膬热?。知識點歸納：一、感受可能性1生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，必然事件：在一定條件下，有些事件事先能肯定它一定發(fā)生。不可能事件：在一定條件下，有些事件事先能肯定它一定不會發(fā)生。2、不確定事件：我們事先無法肯定它會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件。不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。注：、 必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=

2、1； 不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0； 如果A為不確定事件，那么0P(A)1二、用樹狀圖或列表法求概率1、頻率與概率的含義：在實驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率=頻數(shù)總次數(shù)。把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率。注：頻率是指在一次實驗中某個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比，概率是通過大量重復實驗中頻率的穩(wěn)定性而得到的一個01之間的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生可能性的大小。2、利用穩(wěn)定的頻率估計某一事件發(fā)生的概率在進行試驗時，當試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近，可以通過多

3、次試驗用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。注：可以用穩(wěn)定的頻率估計某一事件發(fā)生的概率，但不能說頻率等于概率，其區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性。試驗時應主要試驗的隨機性，要保證足夠多的試驗次數(shù)，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率的波動就會越小，即趨于相對穩(wěn)定狀態(tài)，得到的概率僅僅是估計值，而不是準確值。3、用樹狀圖或列表法求概率定義：當出現(xiàn)的結果的可能性相同時，將所有結果展示出來，符合條件的結果與所有結果的比值即為這一事件的概率。列表法求概率：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的應用場合：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)

4、的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法。一個因素作為行，另一個因素作為列，列出表格。樹狀圖法求概率：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。運用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。注： a利用樹狀圖或列表法可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結果，能較方面的求出某些事件的概率。 b當設及兩步試驗的隨即事件的概率時，可用列表法或樹狀圖法；當設及兩步以上試驗的隨即事件的概率時，用樹狀圖法求概率。 c用樹狀圖法或列表法求概率時可能出現(xiàn)

5、的結果為有限個；各種結果出現(xiàn)的可能性相同。三、利用頻率估計概率 1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。必須設計出合乎題意的方案，常有摸球試驗和用計算器產生隨機數(shù)。模擬實驗具有多樣性：同一試驗有各種各樣的替代物。模擬實驗的原則：替代試驗必須在同等條件在進行。用試驗去估計隨機事件發(fā)生的概率時應盡可能多的增加試驗次數(shù)，當試驗次數(shù)很大時，結果較為準確。摸球試驗中應記住每次摸出球后必須放回。不是所有試驗都能找到替代物

6、。3、隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。4、在實驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即頻率=頻數(shù)總次數(shù)注：頻率是指在一次實驗中某個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比，概率是通過大量重復實驗中頻率的穩(wěn)定性而得到的一個01之間的常數(shù)，它反映了事件發(fā)生可能性的大小。對于本章的學習應注意以下幾點： 1. 體會用事件發(fā)生的頻率來估計事件發(fā)生的概率的大??； 2. 用列表或數(shù)狀圖的方法求概率時要注意每一種可能出現(xiàn)結果的等可能性； 3. 對于通過實驗的方法估計一個事件發(fā)生的概率有難度

7、時，通常也采用模擬實驗的方法來估計該事件發(fā)生的概率，如學會用計算器產生隨機數(shù)來模擬實驗等專題訓練：一、選擇題1、（2013綿陽）“服務他人，提升自我”，七一學校積極開展志愿者服務活動，來自初三的5名同學（3男兩女）成立了“交通秩序維護”小分隊，若從該小分隊中任選兩名同學進行交通秩序維護，則恰好是一男一女的概率是（）ABCD2、（2014濰坊）右圖是某市7月1日至1 0日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于2 00表示空氣重度污染，某人隨機選擇7月1日至7月8日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質量優(yōu)良的概率是( )

8、A 、 B、 C、 D、3、（2016濟南）某學校在八年級開設了數(shù)學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，則小波和和小睿選到同一課程的概率是（ ）A B C D一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，摸到黃球的概率是（ ）A B C D4、（2014攀枝花）下列說法正確的是（）A“打開電視機，它正在播廣告”是必然事件B“一個不透明的袋中裝有8個紅球，從中摸出一個球是紅球”是隨機事件C為了了解我市今年夏季家電市場中空調的質量，不宜采用普查的調查方式進行D銷售某種品牌的涼鞋，銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的平均數(shù)5、（2

9、016泰安）在2，1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y=（xm）2+n的頂點在坐標軸上的概率為（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖得：6、（2014玉林）一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：=故答案為：C7、如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點

10、O，EF、GH過點O，且點E、H在邊AB上，點G、F在邊CD上，向ABCD內部投擲飛鏢（每次均落在ABCD內，且落在ABCD內任何一點的機會均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）ABCD8、甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定。那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是_.分別用A，B表示手心，手背。畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，通過一次“手心手背”游戲能決定甲

11、打乒乓球的概率是：9、如圖，A.B是數(shù)軸上兩點。在線段AB上任取一點C，則點C到表示1的點的距離不大于2）的概率是（A.， B.， C.， D.45分析：如圖，C1與C2到表示1的點的距離均不大于2，根據(jù)概率公式故選：D.10、所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調査了 名同學，其中C類女生有 名，D類男生有 名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調査的A類

12、和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率11、甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉盤做游戲，轉動兩個轉盤各1次 （1）若兩次數(shù)字之差的絕對值為0，1或2，則甲勝，否則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？ （2）若兩次數(shù)字和是2的倍數(shù)，則甲勝，而若和是3的倍數(shù)或5的倍數(shù)，則乙勝。這個游戲對雙方公平嗎？為什么？ 12、（2014山東省德州市，19，8分）2014年5月，我市某中學舉行了“中國夢校園好少年”演講比賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖。第19題圖根據(jù)圖中提供的信息，

13、回答下列問題：（1）參加演講比賽的學生共有 人，并把條形圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m ，n ；C等級對應的圓心角為 度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市比賽的概率.13、（2016丹東）甲、乙兩人進行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝這個游戲公平嗎？請

14、用概率的知識加以解釋【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結果，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可14、（2015濟南）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個類別，每位同學僅選一項，根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題： 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5戲劇 4散文 10 0.25 其他 6 合計 m 1（1）計算m= ；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 ；（3）在調查問

15、卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率 考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率15、（2016菏澤）銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓

16、主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是 （2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是 （3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關的概率【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為，即可得出結果；（2）由題意得出第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，即可得出結果；（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，即可得出結果16、（2016東營）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度

17、，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有60人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為90；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)；（4）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率17、（2016德州）在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試

18、條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列問題：（1）甲成績的平均數(shù)是83，乙成績的平均數(shù)是82；（2）經計算知S甲2=6，S乙2=42你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；（3）如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率【考點】列表法與樹狀圖法；算術平均數(shù)；方差【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計算；（2）由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知；（3）列表表示出所有等可能的結果，找到能使該事件發(fā)生的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得18、（2016濰坊）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表評估成績n（分）評定等級頻數(shù)90n100A280n90B70n80C15n70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由C等級頻