四川省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題（本大題共 12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,22只有一項是符合題目要求的.）1 .的倒數(shù)是()A. : B.C. 2.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中,是中心對稱圖形的是（A.B(S)c .D.3.F列運算正確的是（A.:廠工B.上幺,：C.a2?a4=a8 D.(3、26I) =a4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將 0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5 60.25 X 10B. 0.25 X 105 6C. 2.5 X 10 D. 2.5 X 105.F列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和

2、左視圖相同的是（A.B.6.如圖，一次函數(shù) y= （ m- 1） x - 3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于 A、B,貝U mm 07.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程 x2 6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是A. 9B. 11C. 13 D. 11 或 13& 如圖，菱形 ABCD的對角線 AC BD的長分別是 6cm 8cm, AEL BC于點E,貝U AE的長是 ( )A ： cm Bcm C cmD. 5寸 cm9. 如圖，在 ABC中，AB=AC / A=120 , BC=6cm AB的垂直平分線交 BC于點 M 交 AB于點E, AC的垂直平分線交 BC于點

3、N,交AC于點F,則MN勺長為（）A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm10. 如圖，矩形ABCD中, AB=3 BC=5點P是BC邊上的一個動點 （點P不與點B, C重合）， 現(xiàn)將 PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C處；作/ BPC的平分線交 AB于點E.設(shè)BP=x, BE=y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（11. 如圖是某公園的一角，/ AOB=90，弧 弧AB上, CD/ OB則圖中休閑區(qū)（陰影部分）D.AB的半徑 0A長是6m, C是0A的中點，點 D在的面積是（）C._| LD.|：丄 * L12. 圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等

4、邊三角形邊長2）,依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3）,，則第)n個圖形的周長是nnn+1A.2B.4C.2D.的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖二填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13已知；：，則的值為，/ 2=80，則/3=度.16某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽,初中男子組有市直學(xué)校的A B、C三個隊和縣區(qū)學(xué)校的D, E, F, G H五個隊，如果從A, B, D, E四個隊與C, F, G H四個隊中個抽取一個隊進(jìn)行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是17如圖，四邊形 ABCD是等腰梯形，/ AB

5、C=60，若其四邊滿足長度的眾數(shù)為5,平均數(shù)25為.，上、下底之比為1： 2，則BD=18.如圖，在 ABC中，4AB=5ACABC的角平分線，點 E在BC的延長線上，EF丄AD于點F,點G在AF上，F(xiàn)G=FD連接EG交AC于點H若點H是AC的中點，則;的值為_三解答題(本大題共7個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.( 1)求值：2sin45 + (- 3) 2- 2017x | - 4|+ 丨 ;(2)先化簡，再求值：V- x - 1心廣 統(tǒng)計表中的 m , n=，并補全條形統(tǒng)計圖； 扇形統(tǒng)計圖中“C 組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ; 已知該校共有90名學(xué)生，如果聽

6、寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計 該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù). ，其中x是不等式組(汽；?亍的一個整數(shù)解.39個隨機(jī)抽取了部分學(xué)生2.某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表.組別正常字?jǐn)?shù)x人數(shù)AOW x v 810B8W x v 1615C16W xv 2425D24 xv 32mE32 xv 40n根據(jù)以上信息完成下列問題:各組別人數(shù)分布比例21.如圖，直線y= - x+b與反比例函數(shù)y=上的圖象相交于 A (1, 4), B兩點，延長 A0交反比例函數(shù)圖象于點 C,連接0B(1) 求 k和b的值;(2)直接寫出一次函數(shù)值小于反比例

7、函數(shù)值的自變量x的取值范圍;交0D的延長線于點 E，連接BE(3)在y軸上是否存在一點P,使SpacFSaA0?若存在請求出點P坐標(biāo)，若不存在請說明E?C是O 0上一點，ODL BC于點D,過點C作O 0的切線,(1) 求證：BE與O 0相切；?(2) 連接AD并延長交BE于點F,若0B=9, sin / ABC=，求BF的長.23某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個門,其中兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同安全檢查中，對4個門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟一個正門和兩個側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過 560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一個正門和一個側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800

8、名學(xué)生.(1) 求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2) 檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%安全檢查規(guī)定: 在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在 5分鐘內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室 最多有45名學(xué)生，問：該教學(xué)樓建造的這 4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.24. 如圖1,正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BGL AE于G,延長BG至點F使/ CFB=45(1) 求證：AG=FG(2)如圖2延長FG AE交于點 M 連接DF、BM,若C為FM中點，BM=1Q求FD的長.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點O為坐標(biāo)原點，直線y= - x

9、+4與x軸交于點A,過點A的(1 )求a, b的值;B的橫坐標(biāo)為1.(2) 點P是線段AB上一動點(點P不與點A、B重合)，過點P作PM/ OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點 M 過點 M作MCLx軸于點C,交AB于點N,過點P作PF丄MC于點F,設(shè)PF的長為t , MN勺長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量 t的取值范圍)；（3）在（2）的條件下，當(dāng) Smc=S“mn時，連接ON點Q在線段BP上，過點Q作QR/ MN交ON于點R,連接 MQ BR當(dāng)/ MQR-Z BRN=45時，求點 R的坐標(biāo).參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，共36分在每小題給出的四

10、個選項中, 只有一項是符合題目要求的.）1.的倒數(shù)是（）2.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（A.B O)c. 乂)D.A. -_B. - C. - 一D._“ 幾33【考點】28:實數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.【解答】解：的倒數(shù)是 ,3故選：D.【考點】R5:中心對稱圖形.【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.【解答】 解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B是中心對稱圖形，故此選項正確；C不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選

11、：B.3. 下列運算正確的是（）A.,-工 / B. ；：iG C. a2?a4=a8 D. (- a3) 2=a6【考點】47:幕的乘方與積的乘方；2C:實數(shù)的運算；46:同底數(shù)幕的乘法.【分析】利用二次根式的化簡、二次根式的加法運算、同底數(shù)幕的乘法以及幕的乘方的知識, 分別求解各項，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【解答】解：A、|=2，故本選項錯誤；B 2+二不能合并，故本選項錯誤；C a2?a4=a6，故本選項錯誤；D、（- a3） 2=a6，故本選項正確.故選D.4. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（

12、）A. 0.25 X 10-5B. 0.25 X 10-6C. 2.5 X 10-5 D. 2.5 X 10-6【考點】1J:科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a X 10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.6【解答】解：0.000 0025=2.5 X 10 ；故選：D.5. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）C.【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【

13、解答】 解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤；B主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤;C主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方 形，第二層左邊一個小正方形，故 C正確；D主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方 形，第二層左邊一個小正方形，故 D錯誤；故選：C.A、 B,貝U m6.如圖，一次函數(shù)m 0 D.mo 0y= (m-

14、1) x - 3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于【考點】F7: 次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象可知 m- 1 v 0,求出m的取值范圍即可.【解答】解：函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，/ m- 1 v 0,解得mv 1.故選B.7.三角形的兩邊長分別為 3和6,第三邊的長是方程 X2-6x+8=0的一個根，則這個三角形 的周長是()A. 9B. 11C. 13 D. 11 或 13【考點】A8:解一元二次方程-因式分解法；K6:三角形三邊關(guān)系.【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可.【解答】 解：解方程x2- 6x+8=0得，x=

15、2 或 4,則第三邊長為2或4.邊長為2, 3, 6不能構(gòu)成三角形;而3, 4, 6能構(gòu)成三角形，所以三角形的周長為 3+4+6=13,故選：C.&如圖，菱形 ABCD的對角線 AC BD的長分別是 6cm 8cm, AEL BC于點E,貝U AE的長是48241 ?lA.cmB.cmC. cmD. 5 _cm555*【考點】L8:菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 BO CO的長，在RTA BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角 線乘積的一半，也等于 BCX AE可得出AE的長度.【解答】 解：四邊形 ABCD是菱形，/ COAC=3cm BO斗BD=4cm ACL BO, BC=rU二

16、=5cm,S菱形ABC= X 6x 8=24cm,2 2S 菱形 abc=BCX AE BCX AE=24,AE=: cm.BC 5故選：B.9. 如圖，在 ABC中，AB=AC / A=120 , BC=6cm AB的垂直平分線交 BC于點 M 交 AB于點E, AC的垂直平分線交 BC于點N,交AC于點F,則MN勺長為（）A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm【考點】KG線段垂直平分線的性質(zhì)；KM等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】 連接AM AN 過A作AD丄BC于D,求出AB AC值，求出 BE CF值，求出 BM CN 值，代入 MN=BG BM- CN求出即可.【解答】

17、解:連接AM AN 過 A作AD丄BC于 D,在 ABC中，AB=AC Z A=120 , BC=6cm / B=Z C=30 , BD=CD=3cm AB=2 二cm=ACcos3U/ AB的垂直平分線 EM BEAB= cm同理 CF= _cm, BM= ： =2cm,cos30c同理CN=2cm MN=BG BM- CN=2cm故選C.10. 如圖，矩形ABCD中, AB=3 BC=5點P是BC邊上的一個動點 （點P不與點B, C重合）， 現(xiàn)將 PCD沿直線PD折疊，使點C落下點C處；作Z BPC的平分線交 AB于點E.設(shè)BP=x, BE=y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）性質(zhì).【分

18、析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/ CPD= C PD根據(jù)角平分線的定義可得/ BPE=Z C PE 然后求出/ BPE+Z CPD=90 ,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ CPD+Z PDC=90 ,從而得 到/ BPEN PDC根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的三角形相似求出 PCDD EBP相似，根據(jù)相似三角 形對應(yīng)邊成比例列式求出 y與x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象解答即可.【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，/ CPD2 C PD/ PE平分/ BPC,/ BPEN C PE/ BPE+Z CPD=90 ,/ C=90 , Z CPD+Z PDC=90 , Z BPE=Z PDC又/ B=Z C=90 ,

19、PCDA EBP,BE_PBPC_CD y_ X（5 - %）（ x_ ；） 函數(shù)圖象為C選項圖象.故選：C.11如圖是某公園的一角，/ AOB_90，弧 AB的半徑 0A長是6m, C是0A的中點，點 D在 弧AB上，CD/ OB貝閽中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）【考點】MO扇形面積的計算；JA:平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)半徑OA長是6 米, C是OA的中點可知OC=OA=3米,再在Rt OCD中，利用勾股定理求出 CD的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出/ DOC勺度數(shù)，由S陰影=S扇形aod- SaDOC即可得出結(jié)論.【解答】解：連接OD弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點,OC=

20、OA= X 6=3 米，2 2/ AOB=90 , CD/ OB CD丄 OA在 Rt OCD中, / OD=6 OC=3 CD=k|i二-” 二=.,；二=3 .二米,sin / DOC/ 二,/ DOC=60 , S 陰影=S 扇形 ao- Sa do=-3X 3 =（6 n-_）平方米.12.圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長3），則第n個圖形的周長是（)A. 2nB.的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2）,依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖【考點】38:規(guī)律型：圖形的變化類；KK等邊三角形的性質(zhì)；L8 :菱形的性質(zhì).【分析

21、】 從圖1到圖3,周長分別為4, 8,16,由此即可得到通式，禾U用通式即可求解.【解答】 解：下面是各圖的周長： 圖1中周長為4;圖2周長為8;圖3周長為16;所以第n個圖形周長為2n+1.故選C.二.填空題（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線 上）13. 已知一，則丄L的值為L .b 4 a+b 1【考點】S1:比例的性質(zhì).【分析】用a表示出b,然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解.【解答】解：T ,b 4 4 b，故答案為：專14. 如圖，a / b,Z 1=40,/ 2=80,則/ 3=120 度.【考點】K8:三角形的外角性質(zhì)；JA:平行線的性質(zhì).【分析

22、】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出/2的同位角的度數(shù)，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得/ 3的度數(shù).【解答】 解：如圖，I a/ b,/ 2=80,/ 4=/ 2=80 (兩直線平行，同位角相等)/ 3=/ 1+/4=40 +80 =120.故答案為120.15. 分解因式：a2b- 4b3= b (a+2b) (a - 2b).【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式b,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解.平方差公式：a2 - b2= (a+b) (a-b).【解答】解: a2b - 4b32 2=b ( a - 4b )=b (a+2b) (a - 2b).故答案為 b (

23、a+2b) (a- 2b).16某市舉辦“體彩杯”中學(xué)生籃球賽， 初中男子組有市直學(xué)校的 A、B、C三個隊和縣區(qū)學(xué) 校的D,E,F, G H五個隊，如果從A,B,D,E四個隊與C,F,G H四個隊中個抽取一個隊進(jìn)行首場比賽，那么首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與首場比賽出場的 兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：畫樹狀圖得:C F G H C F G H6種情況，=:16 8共有16種等可能的結(jié)果，首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的有 首場比賽出場

24、的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是: 故答案為：.17如圖，四邊形 ABCD是等腰梯形，/ ABC=60，若其四邊滿足長度的眾數(shù)為5,平均數(shù)為一，上、下底之比為 1: 2，貝U BD=_ y：【考點】LJ:等腰梯形的性質(zhì)； W1:算術(shù)平均數(shù)； W5眾數(shù).【分析】設(shè)梯形的四邊長為 5, 5, x, 2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長，求出 BDC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可.【解答】 解：設(shè)梯形的四邊長為5, 5, x, 2x,x=5,則 AB=CD=5 AD=5, BC=10, / AB=AD/ ABD玄 ADB/ AD/ BC,/ ADB玄 DBG/ ABD玄 DBG/ ABG=60 ,/ DBG

25、=30 ,等腰梯形ABGD AB=DG/ G=Z ABG=60 ,/ BDG=90 ,在Rt BDG中，由勾股定理得：BD= |/_才=5,故答案為：5 .二.18.如圖，在 ABC中，4AB=5AGABC的角平分線，點 E在BC的延長線上，EF丄AD于點F,點G在AF上，F(xiàn)G=FD連接EG交AC于點H.若點H是AC的中點，貝心一的值為【考點】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；KD全等三角形的判定與性質(zhì)；KF:角平分線的性質(zhì)；KJ:等腰三角形的判定與性質(zhì)；L7:平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】解題關(guān)鍵是作出輔助線，如解答圖所示：第1步：利用角平分線的性質(zhì)，得到BD= CD4第2步：延長 AC,構(gòu)造

26、一對全等三角形 ABDA AMD第3步：過點M作MN/ AD,構(gòu)造平行四邊形 DMNG由MD=BD=KD=CD得到等腰厶DMK然后利用角之間關(guān)系證明 DM/ GN從而推出四邊形 DMN助平行四邊形；第4步：由MIN/ AD列出比例式，求出獸的值.r 1)【解答】 解：已知AD為角平分線，則點 D到AB AC的距離相等，設(shè)為 h. =止=J JCD討h配 BD= CD4如右圖，延長 AC,在AC的延長線上截取 AM=AB則有AC=4CM連接DM在厶ABD與 AMD中,fAB=AM ZBADZMADAD 二 AD ABDA AMD（ SAS , MD=BD= CD4過點M作MN/ AD,交EG于點

27、N,交DE于點K./ MN/ AD,型 _g_i CK=CD4r KD= CD4 MD=KD即厶DMK為等腰三角形， / DMKM DKM由題意，易知 EDG為等腰三角形，且/ 仁/2;/ MN/ AD, / 3=/4=7 仁/ 2,又/ DKM/3 （對頂角） 7 DMK7 4, DM/ GN四邊形DMNG平行四邊形， MN=DG=2F.D點 H 為 AC中點，AC=4CM.AH_2而=3./ MN/ AD,蜃=塑即AG二2麗而，2FF3魚-壘而飛故答案為：13方法如右圖，有已知易證 DFEA GFE故/ 5=/ B+Z 仁/ 4=/ 2+Z 3,又/ 仁/ 2,所以/ 3=/ B，則可證

28、AGWA ADB設(shè) AB=5a,則 AC=4a AH=2a,所以 AG/AD=AH/AB=2/5 而 AD=AG+GD 故 GD/AD=3/5,所以AG GD=2 3, F是GD的中點，所以 AG FD=4: 3三解答題（本大題共 7個小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.( 1)求值：2sin45 + (- 3) 2- 2017x | - 4|+ 丨 ;(2)先化簡，再求值：噲-x-1 r爲(wèi)，其中x是不等式組:策紅的一個整數(shù)解.【考點】6D:分式的化簡求值；2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)幕；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；CC元一次不等式組的整數(shù)解；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分

29、析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、絕對值可以解答本題；(2)先化簡題冃中的式子，然后求出不等式組嚴(yán)乙的解集，然后選取一個使得4Z2得，-1 vxW 2,4x-25z-l x - 1 工 , X 2工 ,/X是不等式組* x工 1, XM 2,仆25小的一個整數(shù)解,x=,當(dāng) x= 時，原式=-2 - 0+2=2.39個隨機(jī)抽取了部分學(xué)生2.某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表.組別正常字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0 x v 810B8 x v 1615C16W xv 2425D24W xv 32mE324或Ov xv 1,(3 )過 A作AN丄x

30、軸，過 B作BML x軸，由(1)知，b=5, k=4,直線的表達(dá)式為：y= - x+5，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：;-d由-t + 一 ，解得：x=4,或 x=1 ,X- B (4, 1),乜i.上5二J】書，.以，-mi【1+4)22. 已知：如圖，AB是O O的直徑，C是O O上一點，ODL BC于點D,過點C作O O的切線,交OD的延長線于點 E,連接BE(1) 求證：BE與O O相切；9(2) 連接AD并延長交 BE于點F,若OB=9, sin / ABC=_，求BF的長.3【考點】ME切線的判定與性質(zhì)； S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】(1)連接OC先證明 O

31、CEA OBE得出EB丄OB從而可證得結(jié)論.2(2)過點 D 作 DHL AB,根據(jù) sin / ABC=,可求出 OD=6 OH=4 HB=5 然后由 ADHhA?AFB利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長.【解答】證明：(1)連接OC/ ODL BC,/ COEN BOE在厶 OCEHA OBE中，tc 二 OB/BE二ZBOE，OE=OE OCEA OBE/ OBE=/ OCE=90，即 OBL BE,/ OB是O O半徑， BE與O O相切.(2)過點D作DHL AB,連接AD并延長交BE于點F,/ DOHM BOD / DHOM BDO=90 , ODHTA OBDPDH=

32、PHobdbd OD=6易得/ ABCM ODH sinM ODH=3，即0H=_2Cd OH=4 DH 一 2,又 ADHhA AFB,塑翌 JI = 2舫 AB 麗，運而， FB1323. 某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有 4個門,其中兩個正門大小相同，兩個側(cè)門大小也相同安全檢查中，對4個門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟一個正門和兩個側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過 560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一個正門和一個側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生.(1) 求平均每分鐘一個正門和一個側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2) 檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時，因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%

33、安全檢查規(guī)定： 在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在 5分鐘內(nèi)通過這4個門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室 最多有45名學(xué)生，問：該教學(xué)樓建造的這 4個門是否符合安全規(guī)定？請說明理由.【考點】9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)一個正門平均每分鐘通過 x名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過y名學(xué)生，根據(jù)正門通過的學(xué)生數(shù)+側(cè)門通過的學(xué)生數(shù)=通過的總?cè)藬?shù)建立方程求出其解即可；(2)先計算出總?cè)藬?shù)，在由總?cè)藬?shù)十單位時間內(nèi)通過的人數(shù)就可以求出時間，再與5分鐘進(jìn)行比較久可以得出結(jié)論.【解答】解: (1)設(shè)一個正門平均每分鐘通過 x名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過 y名學(xué)生, 由題意，得4x+4y=800I y=

34、30答：一個正門平均每分鐘通過120名學(xué)生，一個側(cè)門平均每分鐘通過80名學(xué)生;(2)由題意，得共有學(xué)生：45 X 10 X 4=1800,1800學(xué)生通過的時間為：1800-X 0.8 X 2= 分鐘.該教學(xué)樓建造的這 4個門不符合安全規(guī)定.24. 如圖1,正方形ABCD中, E為BC上一點，過B作BGL AE于G,延長BG至點F使/ CFB=45(1) 求證：AG=FG(2) 如圖2延長FG AE交于點 M 連接DF、BM,若C為FM中點，BM=10求FD的長.【考點】LE:正方形的性質(zhì)；KD全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)過C點作CHL BF于H點，根據(jù)已知條件可證明厶 AGBA B

35、HC所以AG=BHBG=CH又因為BH=BG+GH所以可得BH=HF+GH=FGS而證明AG=FG(2)過D作DQL MF交MF延長線于Q根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出FD的長.【解答】(1)證明：過C點作CHL BF于H點，/ CFB=45 CH=HF/ ABG+Z BAG=90，/ FBE+Z ABG=90/ BAG/ FBE,/ AG丄 BF, CHI BF,/ AGB=z BHC=90 ,在厶 AGBDA BHC中,/ AGB=z BHC / BAG/ HBC AB=BC AGBA BHCAG=BH BG=CH/ BH=BG+GH BH=HF+GH=FG AG=FG(2

36、)解：T CHLGF, CH/ GM/ C為FM的中點， CH= GM2 BG= GM2/ BM=10 BG=25, GM=4 , AG=4 n, AB=1Q HF=2 T, CF=2 匚 X ：=2, CM=2 ,過 B 點作 Bd CM于 K, BK=3 ,過D作DQL MF交MF延長線于Q BKCA CQD CQ=BK=3j7,DQ=CK= , QF=3 - 2 =, DF= =2圖125. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點0為坐標(biāo)原點，直線y= - x+4與x軸交于點A,過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y= - x+4交于另一點B,且點B的橫坐標(biāo)為1.（1 ）求a, b的值；（2）點P是

37、線段AB上一動點（點P不與點A、B重合），過點P作PM/ 0B交第一象限內(nèi)的拋物線于點 M,過點 M作MCLx軸于點C,交AB于點N,過點P作PF丄MC于點F,設(shè)PF的 長為t , MN勺長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3） 在（2）的條件下，當(dāng) Smc=S“mn時，連接 ON點Q在線段BP上，過點Q作QR/ MN交ON于點R,連接 MQ BR當(dāng)/ MQR-Z BRN=45時，求點 R的坐標(biāo).【考點】HF:二次函數(shù)綜合題；KQ勾股定理；SA相似三角形的應(yīng)用.【分析】（1）利用已知得出 A，B點坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法得出a，b的值；（2） 已知 MN=d P

38、F=t，由圖可知 MN=MF+FN不妨將 MF和FN用PF代替，即可得到 MN與PF的關(guān)系：禾U用45的直角三角形和平行線性質(zhì)可推得FN=PF=t, / MPF=/ BOD再利用tan/ BOD=tanZ MPF得黑J=3,從而有MF=3PF=3t,從而得出d與t的函數(shù)關(guān)系；（3）過點N作NH!QR于點H,由圖象可知 R點橫坐標(biāo)為 OC- HN縱坐標(biāo)為 CN- RH OC=OA -AC,其中OA已知，禾U用Saac=Smmn求得AC=2t，再將用t表示的M點坐標(biāo)代入拋物線解析 式求得t值，即得AC的值，又由（2）中AC=CN可知CN,則求得HN和RH的值是關(guān)鍵.根據(jù)tan / HNR=tanZ

39、 NOC可得.上.一，設(shè)RH=n HN=3r，勾股定理得出 RN的值，再利用HN UC 3已知條件證得 PMA NBR建立比例式求得 r值，即可得出 HN和RH的值，從而得到 R 的坐標(biāo).【解答】方法一：解：（1 ）v y= - X+4與x軸交于點A，二 A （4，0），點B的橫坐標(biāo)為1，且直線y= - x+4經(jīng)過點B，二 B （1， 3），拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過 A （4，0），B （1，3），t a+b=3解得：產(chǎn)3 a= - 1, b=4;(2)如圖，作 BD丄x軸于點D,延長 MP交x軸于點E, B (1 , 3), A (4, 0), 0D=1, BD=3 OA=4 AD=3

40、, AD=BD/ BDA=90 , / BAD/ ABD=45 ,/ MCL x 軸,/ ANC/ BAD=45 , / PNF=/ ANC=45 ,/ PF丄 MC / FPN=/ PNF=45 , NF=PF=t,/ PFM/ ECM=90 , PF/ EC, / MPF/ MEC/ ME/ OB / MEC/ BOD / MPF/ BOD tan / BOD=tanZ MPF=3-, MF=3PF=3t,/ MN=MF+FN d=3t+t=4t ;(3 )如備用圖，由(2 )知，PF=t , MN=4t, Sa pm= 一 MIN PF= . X 4t X t=2t 2 ,/ CAN/ ANC CN=AC - Sa ac=Sa ac=Sapmn AC=2t2,2 AC=2t, CN=2t, MC=MN+CN=6t OC=OA AC=4- 2t , M (4 - 2t , 6t ),由(1)知拋物線的解析式為：y= - x2+4x,將 M (4 - 2t , 6t )代入 y= - x +4x 得：2-(4 - 2t) +4 (4 - 2t) =6t ,解得：11=0 (舍)，t2=7y,-