2017年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（） 景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫1022A潛山公園B陸水湖C隱水洞D三湖連江2（3分）在綠滿鄂南行動(dòng)中，咸寧市計(jì)劃2015年至2017年三年間植樹(shù)造林畝，全力打造綠色生態(tài)旅游城市，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A121104B12.1105C1.21105D1.211063（3分）下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）34（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐5（

2、3分）由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克，則（）Am=24（1a%b%）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）6（3分）已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷7（3分）如圖，O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD=BCD，則的長(zhǎng)為（）ABC2D38（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45

3、角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）8的立方根是 10（3分）化簡(jiǎn)：= 11（3分）分解因式：2a24a+2= 12（3分）如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是 13（3分）小明的爸爸是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，他用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月

4、（30天）每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1.11.21.31.41.5天數(shù)375123在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 14（3分）如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為 15（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AFx軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60當(dāng)n=2017時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 16（3分）如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：

5、若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA=2；C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為；其中正確的是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（1）計(jì)算：|+20170；（2）解方程：=18（7分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DF，BE=FC（1）求證：ABCDFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形19（8分）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根

6、據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有 人；（3）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率20（8分）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=|x1|的自變量x的取值范圍是 ；（2）列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x10123yb1012其中，b= ；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐

7、標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 21（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；（2）若AE=4，cosA=，求DF的長(zhǎng)22（10分）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試營(yíng)銷，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件（1）第24

8、天的日銷售量是 件，日銷售利潤(rùn)是 元（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？23（10分）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”理解：（1）如圖1，已知A、B是O上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C，使ABC為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)C的位置，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，試判斷AEF是否為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；運(yùn)用：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy

9、中，O的半徑為1，點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn)，若在O上存在一點(diǎn)P，使得OPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)24（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=6（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FAB=EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=MN時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)2017年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分

10、，共24分）1（3分）（2017咸寧）下表是我市四個(gè)景區(qū)今年2月份某天6時(shí)的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（） 景區(qū)潛山公園陸水湖隱水洞三湖連江氣溫1022A潛山公園B陸水湖C隱水洞D三湖連江【分析】將幾個(gè)有理數(shù)比較后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：2102，隱水洞的氣溫最低，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小，難度不大2（3分）（2017咸寧）在綠滿鄂南行動(dòng)中，咸寧市計(jì)劃2015年至2017年三年間植樹(shù)造林畝，全力打造綠色生態(tài)旅游城市，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A121104B12.1105C1.21105D1.2

11、1106【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：=1.21106故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3（3分）（2017咸寧）下列算式中，結(jié)果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5aD（a2）3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式

12、=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減也考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方4（3分）（2017咸寧）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐【分析】根據(jù)三棱柱的特點(diǎn)求解即可【解答】解：主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，得幾何體是三棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖，利用三棱柱的特點(diǎn)得出幾何體是解題關(guān)鍵5（3分）（2017咸寧）由于受H7N9禽流感的影響，我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克，則（）Am=24（1a%b%

13、）Bm=24（1a%）b%Cm=24a%b%Dm=24（1a%）（1b%）【分析】首先求出二月份雞的價(jià)格，再根據(jù)三月份比二月份下降b%即可求出三月份雞的價(jià)格【解答】解：今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%，1月份雞的價(jià)格為24元/千克，2月份雞的價(jià)格為24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份雞的價(jià)格為24（1a%）（1b%），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握每個(gè)月份的數(shù)量增長(zhǎng)關(guān)系6（3分）（2017咸寧）已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷

14、【分析】先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ac0，則判斷0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：點(diǎn)P（a，c）在第二象限，a0，c0，ac0，=b24ac0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根7（3分）（2017咸寧）如圖，O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB、OD，若BOD=BCD，則的長(zhǎng)為（）ABC2D3【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出A=60，得出BOD=120，再由弧長(zhǎng)公式即

15、可得出答案【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長(zhǎng)=2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，求出BOD=120是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8（3分）（2017咸寧）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，0）B（2，0

16、）C（，0）D（3，0）【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，易證ACOBCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO與BCD中，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

17、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0）故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2017咸寧）8的立方根是2【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵10（3分）（2017咸寧）化簡(jiǎn)：=x1【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11（3分）（2017咸寧）分解因式：2

18、a24a+2=2（a1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）=2（a1）2故答案為：2（a1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2017咸寧）如圖，直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x1或x4【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x1或x4時(shí)，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集為x1或x4故答

19、案為：x1或x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵13（3分）（2017咸寧）小明的爸爸是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，他用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1.11.21.31.41.5天數(shù)375123在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是1.4，1.35【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.4，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第4、5個(gè)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

20、（1.3+1.4）2=1.35，所以中位數(shù)是1.35，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.4，即眾數(shù)是1.4故答案為：1.4；1.35【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求14（3分）（2017咸寧）如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為6【分析】由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根據(jù)AB為AC的一半確定出ACE=30，進(jìn)而得到OE等于EC的一半，求出EC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)【解答】

21、解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=x，則有AC=2x，ACB=30，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=x，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15（3分）（2017咸寧）如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AFx軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60當(dāng)n=2017時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）【分析】將正六邊形ABCDEF

22、繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2017次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原F點(diǎn)所在的位置【解答】解：201760360=3361，即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí)，與原F點(diǎn)重合連接OF，過(guò)點(diǎn)F作FHx軸，垂足為H；由已知EF=4，F(xiàn)OE=60（正六邊形的性質(zhì)），OEF是等邊三角形，OF=EF=4，F(xiàn)（2，2），即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），故答案是：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（3分）（2017咸寧）如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜

23、邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA=2；C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為；其中正確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】先根據(jù)直角三角形30的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對(duì)稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以O(shè)A=AC；當(dāng)OC經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；如圖2，根據(jù)等腰三角形三線合一可知：ABOC；如圖3，半徑為2，圓心角為90，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，BAC=30，AB=4，AC=2，若C、

24、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，如圖1，AB是OC的垂直平分線，則OA=AC=2；所以正確；如圖1，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE、CE，AOB=ACB=90，OE=CE=AB=2，當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；所以正確；如圖2，同理取AB的中點(diǎn)E，則OE=CE，AB平分CO，OF=CF，ABOC，所以正確；如圖3，斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓周的，則：=所以不正確；綜上所述，本題正確的有：；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，考查了直角三角形30的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑問(wèn)題、

25、弧長(zhǎng)公式，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是本題的關(guān)鍵，難度適中三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（2017咸寧）（1）計(jì)算：|+20170；（2）解方程：=【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式方程的解法即可得到結(jié)論【解答】解：（1）：|+20170=4+1=13；（2）方程兩邊通乘以2x（x3）得，x3=4x，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x（x3）0，原方程的根是x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18（7分）（2017咸寧）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=D

26、F，BE=FC（1）求證：ABCDFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形【分析】（1）由SSS證明ABCDFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質(zhì)得出ABC=DFE，證出ABDF，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）BE=FC，BC=EF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）；（2）解：連接AF、BD，如圖所示：由（1）知ABCDFE，ABC=DFE，ABDF，AB=DF，四邊形ABDF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19（8分）（2017咸寧）咸

27、寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂(lè)四類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是72度；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有700人；（3）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛(ài)新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求所抽取的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率【分析】（1）根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360度乘以體育類人數(shù)所占比例即可

28、得；（2）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；（3）根據(jù)題意先畫出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為6030%=200（人），則體育類人數(shù)為200（30+60+70）=40，補(bǔ)全條形圖如下：“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360=72，故答案為：72；（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛(ài)“娛樂(lè)”的有：2000=700（人），故答案為：700；（3）將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹(shù)狀圖如圖所示：所以P（2名學(xué)生來(lái)自不同班）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)

29、圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（8分）（2017咸寧）小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x1|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=|x1|的自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；（2）列表，找出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值x10123yb1012其中，b=2；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）把x=1代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；

30、（4）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：（1）x無(wú)論為何值，函數(shù)均有意義，x為任意實(shí)數(shù)故答案為：任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=|11|=2，b=2故答案為：2；（3）如圖所示；（4）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為0故答案為：函數(shù)的最小值為0（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵21（9分）（2017咸寧）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；（2）若AE=4，cosA=，求DF的長(zhǎng)【分析】（1）證明：如圖，連接OD，作OGAC于

31、點(diǎn)G，推出ODB=C；然后根據(jù)DFAC，DFC=90，推出ODF=DFC=90，即可推出DF是O的切線（2）首先判斷出：AG=AE=2，然后判斷出四邊形OGFD為矩形，即可求出DF的值是多少【解答】（1）證明：如圖，連接OD，作OGAC于點(diǎn)G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90，ODF=DFC=90，DF是O的切線（2）解：AG=AE=2，cosA=，OA=5，OG=，ODF=DFG=OGF=90，四邊形OGFD為矩形，DF=OG=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握22（10分）（20

32、17咸寧）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試營(yíng)銷，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件（1）第24天的日銷售量是330件，日銷售利潤(rùn)是660元（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減

33、少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)日銷售量即可求出日銷售利潤(rùn)；（2）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，此題得解；（3）分0x18和18x30，找出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，有起始和結(jié)束時(shí)間即可求出日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)日銷售數(shù)，即可求出日銷售最大利潤(rùn)【解答】解：（1）340（2422）5=330（件），330（86）=660（元）故答案為：33

34、0；660（2）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x根據(jù)題意得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3405（x22）=5x+450聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得：，交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（3）當(dāng)0x18時(shí)，根據(jù)題意得：（86）20x640，解得：x16；當(dāng)18x30時(shí)，根據(jù)題意得：（86）（5x+450）640，解得：x2616x262616+1=11（天），日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有11天點(diǎn)

35、D的坐標(biāo)為（18，360），日最大銷售量為360件，3602=720（元），試銷售期間，日銷售最大利潤(rùn)是720元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）利用待定系數(shù)法求出OD的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出DE的函數(shù)關(guān)系式；（3）分0x18和18x30，找出關(guān)于x的一元一次不等式23（10分）（2017咸寧）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”理解：（1）如圖1，已知A、B是O上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C，使ABC為“

36、智慧三角形”（畫出點(diǎn)C的位置，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，試判斷AEF是否為“智慧三角形”，并說(shuō)明理由；運(yùn)用：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn)，若在O上存在一點(diǎn)P，使得OPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）連結(jié)AO并且延長(zhǎng)交圓于C1，連結(jié)BO并且延長(zhǎng)交圓于C2，即可求解；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，表示出DF=CF以及EC、BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根據(jù)勾股定理逆定理判定AEF是直角三角形，由直角三角形

37、的性質(zhì)可得AEF為“智慧三角形”；（3）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得OPQ為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為3，根據(jù)勾股定理可求另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求斜邊的高，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，從而求解【解答】解：（1）如圖1所示：（2）AEF是否為“智慧三角形”，理由如下：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，E是DC的中點(diǎn)，DE=CE=2a，BC：FC=4：1，F(xiàn)C=a，BF=4aa=3a，在RtADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在RtECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在RtABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形，斜邊AF上的中線等于AF的一半，AEF為“智慧三角形”；（3）如圖3所示：由“智慧三角形”的定義可得OPQ為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時(shí)，另一條直角邊最短，則面積取得最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為3，由勾股定理可得PQ=2，PM=123=，由勾股定理可求得OM=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)（，），（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的