等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

1、第23課時：第三章 數(shù)列一一等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用一. 課題：等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用二. 教學H標：熟練掌握等差（比）數(shù)列的基本公式和一些重要性質(zhì)，并能靈活運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，培養(yǎng)對知識的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用能力.三. 教學重點：等差（比）數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.四. 教學過程:（）主要知識：有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論1. 等差數(shù)列”的任意連續(xù)加項的和構(gòu)成的數(shù)列SgS綁-S肝S禰-S葉仍為等差數(shù)列.2. 等差數(shù)列?！敝?，若m + n = p + q,則am + an =ap + aq3. 等比數(shù)列%中,若m+n = p+qf 則am-an =ap aq4. 等比數(shù)列aj的任意連續(xù)加項的和構(gòu)成

2、的數(shù)列547% -”,仍為等比數(shù)列.5 .兩個等差數(shù)列%與_的和差的數(shù)列anbn仍為等差數(shù)列.6.兩個等比數(shù)列”與*的積、商、倒數(shù)的數(shù)列譏、丄 仍為等比數(shù)列.（二）主要方法：1. 解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運 用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于勺和（）的方程；巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)， 一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量.2 深刻領(lǐng)會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項和前“項和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān) 鍵.（三）例題分析：例1（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后三項的和為146,且所有項 的和為390,則這個數(shù)列有13項;（2 ）已知數(shù)列%是等比數(shù)列,且an0, ne

3、N* +=81 ,則aA +a6 =9（3）等差數(shù)列前加項和是30,前2加項和是100,則它的前3加項和是210 例2.若數(shù)列q成等差數(shù)列,且Sm = n.Sn =m(m n),求Sn+W 解：(法一)基本量法(略八(法二)設(shè) Sn = Air + Bn ,則An2 + Bn = m (1)Am2 + Bin = n (2)一(2)得：(n2 - nr )A + (/? - in)B = m -/, :. (m+ti)A + B = -, :.S“ = (n + m)2 A + (n + m)B = -(n + m).例3.等差數(shù)列色中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為77,偶數(shù)項之和 為6

4、6, q=l,求其項數(shù)和中間項.解:設(shè)數(shù)列的項數(shù)為加+1項,則 S- ( + D(+%)77, %_心吆)生=廿1 = 21,“ =6,數(shù)列的項數(shù)為13,中間項為第7項，且= 11.S 偶n 66說明：(1)在項數(shù)為2n + l項的等差數(shù)列中,S奇=5+1)“中,冷滬叫知=(2卄1)“中；(2)在項數(shù)為2項的等差數(shù)列中S奇=na,Sw =nan,S=n(an +%J 例4.數(shù)列“”是首項為1000,公比為右的等比數(shù)列，數(shù)列b“滿足Q =；(lgq+lg4+ lg你) 伙 eNj ,k(1)求數(shù)列的詢項和的最大值；(2)求數(shù)列l(wèi)b的前“項和S”.解：(1)由題意：=104-，的“=4一，數(shù)列l(wèi)g

5、是首項為3,公差為-1的等差數(shù)列， I】!“ k(k_V) . .1 ro7-7? gq +lge + + lg = 3k 仇=_3_=2nilb 071由一,得6n7,:.數(shù)列的前項和的最大值為S6=S7= 也腫0*2(2)由(1)當 n09 當 n7 時，bn例5*.若必和7；分別表示數(shù)列$和的前舁項和,對任意自然數(shù),有%=-斗空，47；,-125, =13/7,（1）求數(shù)列b“的通項公式；（2）設(shè)集合2A = xx = 2an. n w N ,B = yl y = 4/?”,m N.若等差數(shù)列c“任一項c” e Ap|B,Ci是AB中的最大數(shù),且-265cIO2jieN 時：4-12 =13n皿_廠12二貯 13(1)13517兩式相減得：4仇-12 = 13：億=3q? +二=-3一二，乂b、= 也適合上式,444數(shù)列的通項公式為力=-3h-.(2)對任意 n e N* , 2an = -2n-3Ab = -12n -5 = -2(6n +1) -3 ,3uA , AACB = Bq是ACB中的最大數(shù)，q=17,設(shè)等差數(shù)列c”的公差為，則cl0 =-17 +9 ,-265v-17+9v125,即-27-J0 n e ,則有 dn = C| -C2 Q (77 e *)也是等