(完整版)高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)歸納,推薦文檔

1、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)歸納平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)要描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，最重要也是最常見(jiàn)的方法就是用這“三數(shù)”來(lái)說(shuō)明一、正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念1平均數(shù) 平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不唯一眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，這就告訴我們?cè)谇笠唤M數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí)，既不需要排列，又不需要計(jì)算，只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)據(jù)就可以了當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)

2、也就是我們所要關(guān)心的一種集中趨勢(shì)中位數(shù) 中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的二、注意區(qū)別平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者之間的關(guān)系平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，但它們描述的角度和適用的范圍又不盡相同在具體問(wèn)題中采用哪種量來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，那得看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和要關(guān)注的問(wèn)題三、能正確選用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題由于平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，所以利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可以來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)研究一組數(shù)據(jù)的離散程度的，反映

3、一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍或波動(dòng)大小的量.一、 極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量， 它受極端值的影響較大.二、方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡(jiǎn)記先求平均，再求差，然后平方，最后求平均數(shù).一組數(shù)據(jù) x1、x2、x3、xn 的平均數(shù)為 x ，則該組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為： s 2 = 1 (x - x)2 + (x

4、- x)2 +l + (x- x)2 .n12n三、標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算方差的過(guò)程中，可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不一致， 在實(shí)際的應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，此時(shí)得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.方差即標(biāo)準(zhǔn)差=.四、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大.在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)用到標(biāo)準(zhǔn)差，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一致，且能緩解方差過(guò)大或過(guò)小的現(xiàn)象.一、 隨機(jī)事件的概率1、必然事件：一般地，把在條件 s 下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件s 的必然事件。2、不可能事件：把在條件 s 下，一定不會(huì)

5、發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件 s的不可能事件。3、確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)相對(duì)于條件 s 的確定事件。4、隨機(jī)事件：在條件 s 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s 的隨機(jī)事件。7、概率：隨機(jī)事件 a 的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.概率的正確解釋?zhuān)弘S機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性。認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)中的規(guī)律性，可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。2、 概率的基本性質(zhì)1、事件的關(guān)系與運(yùn)算（1） 包含。對(duì)于事件 a 與事件 b，如果事件 a 發(fā)生，則事件 b 一定發(fā)生， 稱(chēng)事件 b 包含事件 a（或事件 a 包含于事件 b），記作 b a(

6、或a b) 。不可能事件記作 。（2） 相等。若 b a且a b ，則稱(chēng)事件 a 與事件 b 相等，記作 a=b。（3） 事件 a 與事件 b 的并事件（和事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 a發(fā)生或事件 b 發(fā)生。（4） 事件 a 與事件 b 的交事件（積事件）：某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 a發(fā)生且事件 b 發(fā)生。（5） 事件 a 與事件 b 互斥： a i b 為不可能事件，即 a i b= ，即事件a 與事件 b 在任何一次試驗(yàn)中并不會(huì)同時(shí)發(fā)生。（6） 事件 a 與事件 b 互為對(duì)立事件： a i b 為不可能事件， a u b 為必然事件，即事件 a 與事件 b 在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)

7、生。2、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1） 0 p( a) 1.（2） 必然事件的概率為 1. p(e) = 1.（3） 不可能事件的概率為 0. p(f ) = 0 .（4） 事件 a 與事件 b 互斥時(shí)，p(a u b)=p(a)+p(b)概率的加法公式。（5） 若事件 b 與事件 a 互為對(duì)立事件，則 a u b 為必然事件， p( a u b) = 1 .三、古典概型1、基本事件的特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。2、古典概型：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典

8、概型。3、公式： p( a)= a包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)四、幾何概型1、幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只有與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的概率模型。2、幾何概型中，事件 a 發(fā)生的概率計(jì)算公式：p( a) =構(gòu)成事件a的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）三類(lèi)概率問(wèn)題的求解策略對(duì)于一個(gè)概率題，我們首先要弄清它屬于哪一類(lèi)型的概率，因?yàn)椴煌念?lèi)型需要采取不同類(lèi)型的概率公式和求解方法；其次，要審清題意，注意問(wèn)題中的關(guān)鍵語(yǔ)句，因?yàn)檫@些關(guān)鍵語(yǔ)句往往蘊(yùn)含著解題的思路和方法。一、可能性事件概率的求解策略對(duì)于可能性事件的概率問(wèn)題，利用概率的古典定義來(lái)求可能性

9、事件的概率時(shí)，應(yīng)注意按下列步驟進(jìn)行：求出基本事件的總個(gè)數(shù) n;求出事件 a 中包含的基本事件的個(gè)數(shù) m;求出事件 a 的概率，即 p( a) =n m二、互斥事件概率的求解策略對(duì)于互斥事件的概率問(wèn)題，通常按下列步驟進(jìn)行：確定眾事件彼此互斥；眾事件中有一個(gè)發(fā)生；先求出眾事件分別發(fā)生的概率，然后再求其和。對(duì)于某些復(fù)雜的互斥事件的概率問(wèn)題，一般應(yīng)考慮兩種方法：一是“直接法”，將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是用“間接法”，即先求出此事件的對(duì)立事件的概率p( a) ，再用p( a) = 1 - p( a) 求出結(jié)果。三、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求解策略對(duì)于相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的

10、概率問(wèn)題，其求解的一般步驟是：確定眾事件是相互獨(dú)立的；確定眾事件會(huì)同時(shí)發(fā)生；先求每個(gè)事件發(fā)生的概率， 再求它們的積。概率的計(jì)算方法一、公式法利用公式 p=隨機(jī)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)就可以計(jì)算隨機(jī)事件的概（隨機(jī)事件）隨機(jī)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)率，這里 p（必然事件） = 1 ， p（不可能事件） = 0 ，如果 a 為不確定事件，那么0 p（a）1二、列表法例如果每組 3 張牌，它們的牌面數(shù)字分別是 1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？?jī)蓮埮频呐泼鏀?shù)字和等于 4 的概率是多少？解：利用列表法：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231（1，1）（2，1）（

11、3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）列表中兩次出現(xiàn) 1，2，3 點(diǎn)的可能性相同，因而共有 9 中可能，而牌面數(shù)字和等于 4 的情況有（1，3），（2，2），（3，1），3 中可能，所以牌面數(shù)字和等于 431的概率等于 9，即 3三、樹(shù)狀圖法如上題的另一中解法，就利用用樹(shù)狀圖法來(lái)解：開(kāi)始123123123123（2） （3） （4）（3）（4）（5）（4） （5） （6）總共 9 種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字和等于4 的情況出現(xiàn)得最多，共 3 次，因此牌面數(shù)字和等于 4 的概率最大，概率為等31于 ， 即 93四、面積法幾何概型的概率的

12、求解方法往往與面積的計(jì)算相結(jié)合例如圖，矩形花園 abcd，ab 為 4 米，bc 為 6 米，小鳥(niǎo)任意落下，則小鳥(niǎo)落在陰影區(qū)的概率是多少？dc解：矩形面積為：4624（米2 ），陰影部分面積為： 1 4 6 = 12 （米2 ），12 21abp=（小鳥(niǎo)落在陰影區(qū)）242“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal th

13、eme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of ent