(完整版)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題,推薦文檔

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)及例題二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的描述1線速度、角速度、周期和頻率的概念(1) 線速度 v 是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為v = s2ar= ;tt其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號(hào)是 m/s；（2）角速度 是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量，是矢量，其大小為a= a= 2att在國際單位制中單位符號(hào)是 rads；(3）周期 t 是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間，在國際單位制中單位符號(hào)是 s；（4） 頻率 f 是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個(gè)完整圓運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，在國際單位制中單位符號(hào)是 hz；（5） 轉(zhuǎn)速 n 是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號(hào)為 rs，以及 rmin2、

2、速度、角速度、周期和頻率之間的關(guān)系線速度、角速度、周期和頻率各量從不同角度描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，它們之間有關(guān)系 vr1ft =， v = 2at ，a= 2af 。由上可知，在角速度一定時(shí)，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時(shí)，角速度大小與半徑成反比三、向心力和向心加速度1. 向心力（1） 向心力是改變物體運(yùn)動(dòng)方向，產(chǎn)生向心加速度的原因（2） 向心力的方向指向圓心，總與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以向心力只改變速度的方向2. 向心加速度（1） 向心加速度由向心力產(chǎn)生，描述線速度方向變化的快慢，是矢量（2） 向心加速度方向與向心力方向恒一致，總沿半徑指向圓心；向心加速度的大小為v 2an = r=公式：

3、=a2r4a2rt 21. 線速度 vs/t2r/t2. 角速度 /t2/t2f3. 向心加速度 av2/r2r(2/t)2r4. 向心力 f 心mv2/rm2rmr(2/t)2mv=f 合5. 周期與頻率：t1/f6. 角速度與線速度的關(guān)系：vr7. 角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系 2n(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8. 主要物理量及單位：弧長(zhǎng) s:米(m)；角度 ：弧度（rad）；頻率 f：赫（hz）；周期 t：秒（s）；轉(zhuǎn)速 n：r/s；半徑 r：米（m）；線速度 v：（m/s）；角速度 ：（rad/s）；向心加速度：（m/s2）。二、向心力和加速度=v 21、大小 fm 2 rfm rv2 = a24

4、a222向心加速度 a：（1）大小：a = rr =r = 4a ft 2r（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化（3） 物理意義：描述線速度方向改變的快慢。三、應(yīng)用舉例（臨界或動(dòng)態(tài)分析問題）提供的向心力需要的向心力m v 2r圓周運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)0切線運(yùn)動(dòng)1、火車轉(zhuǎn)彎v2 如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供mg tana= m v =grtana,v 增rnmg加，外軌擠壓，如果 v 減小，內(nèi)軌擠壓?jiǎn)栴}：飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的向心力的來源2、汽車過拱橋mg cosa- n = m v2rmg sin = f如果在最高點(diǎn)，那么mg - n = m v 2r此時(shí)汽車不平衡，mgn說明：f

5、mv2 / r 同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，f 和 v 具有瞬時(shí)意義，f 隨 v 的變化而變化。nmgv 2補(bǔ)充 ： n - mg = m r(拋體運(yùn)動(dòng))3、圓錐問題n sina= mgn cosa= ma2r tana=ga2r a=gr tana例：小球在半徑為 r 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的 （小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度 v、周期 t 的關(guān)系。mg tana=mv 2r sinagr tanasina,t由此可得： v = mr sina2 ，= 2a r cosa = 2a h ，ggnffg 繩fg4、繩桿球這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體

6、做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 f + mg = mv 2r mggr即v ，否則不能通過最高點(diǎn)。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有： mg - f =做平拋運(yùn)動(dòng)。mv 2r mg, v ，否則車將離開橋面，grgrgr彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小 v 可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)v 時(shí)物體受到的彈力

7、必然是向下的；當(dāng)v 時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)v =gr 時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小 fmg 時(shí)，向心力只有一解：f +mg；當(dāng)彈力 f=mg 時(shí)，向心力等于零。四、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題）v 22 24a21. 向心力（1）大?。?f = ma向 = m= ma2 r = mr = m4a f rrt 2（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化2. 處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不

8、改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢， 切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：fn=man 在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用mv 2 2a2或ma2r或m r r t 等各種形式）。【例 1】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高 h 的 a 處靜止開始下滑，沿軌道 abc 運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的 34，圓滑半徑為 r，斜面傾角為 ，sbc=2

9、r。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)， h 至少為多少？解析：小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力 f，如圖所示。可知 f1.25mg，方向與豎直方向左偏下 37，從圖 6 中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能否通過 d 點(diǎn)，若恰好能通過 d 點(diǎn)，即達(dá)到 d 點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。v 2由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得： f = m d r2v即： 1.25mg = m dr由動(dòng)能定理： mg(h - r - r cos 37) - 3 mg (h cota+ 2r + r sin 37) = 1 mv 242d聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度 h。五、綜合應(yīng)用例析【例 2】如圖所示，用細(xì)繩一

10、端系著的質(zhì)量為 m=0.6kg 的物體 a 靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔 o 吊著質(zhì)量為 m=0.3kg 的小球 b，a 的重心到 o 點(diǎn)的距離為 0.2m若 a 與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 f=2n，為使小球 b 保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心 o旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍解析：要使 b 靜止，a 必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度a 需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，a 有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心 o； 角速度取最小值時(shí)，a 有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心 o12對(duì)于b，t=mg對(duì)于 a， t + f = mra2t - f = mra2a1= 6.

11、5 rad/s a2 = 2.9 rad/s 所 以 2.9 rad/s a 6.5 rad/s【例 3】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為 r（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）a 球的質(zhì)量為 m1，b 球的質(zhì)量為 m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為 v0設(shè) a 球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b 球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)， 若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么 m1、m2、r 與 v0 應(yīng)滿足的關(guān)系式是 解析：a 球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，b 球?qū)A管的壓力一

12、定是豎直向上的，所以圓管對(duì) b 球的壓力一定是豎直向下的 最高點(diǎn)時(shí) 1 m v 2 + m g 2r = 1 m v 222222 0根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于 a 球， n - m g = m 0v 2對(duì)于 b 球， n + m g = mv 2111 r222 r又 n =n解 得 (m - m ) 0 v+ 2+ 5m)g = 01 2(m12r12【例 5】如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的 a 點(diǎn)由靜止出發(fā)到 b 點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過軌道最高點(diǎn) c，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn) a，試求滑塊在 ab 段運(yùn)動(dòng)過程中的加速度.v2解析：

13、設(shè)圓周的半徑為 r，則在 c 點(diǎn)：mg=m cr離開 c 點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則 2rgt22vctsab由 b 到 c 過程： mvc2/2+2mgrmbv 2/2 由 a 到 b 運(yùn)動(dòng)過程：vb22asab由式聯(lián)立得到：a=5g4lv例 6、如圖所示，m 為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)的木質(zhì)小球，懸線長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為 m 的子彈以水平速0度 v0 射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度 v0 應(yīng)滿足的條件。分兩種情況：2（1） 若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)滿足： (m + m )g (m + m )v 2 / l由機(jī)械能守定律得： 1 (m + m

14、)v 2 = 1 (m + m )v 2 - 2(m + m )gl2221m + m5gl m由以上各式解得： v0 .m + m2gl m(2) 若木球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則上升的最大高度為 l 時(shí)滿足： 1 (m + m )v 2 (m + m )gl解得： v .210所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運(yùn)動(dòng)，v0 應(yīng)滿足的條件是：m + m5gl mm + m2gl mv0 或v0 1.圖 4211在觀看雙人花樣滑冰表演時(shí)，觀眾有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)動(dòng)員被男運(yùn)動(dòng)員拉著離開冰面在空中做水平方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知通過目測(cè)估計(jì)拉住女運(yùn)動(dòng)員的男運(yùn)動(dòng)員的手臂和水平冰面的夾角約為 45，重力加速度

15、為 g10 m/s2，若已知女運(yùn)動(dòng)員的體重為 35 kg，據(jù)此可估算該女運(yùn)動(dòng)員( ) a受到的拉力約為 350 2 nb受到的拉力約為 350 nc向心加速度約為 10 m/s2d向心加速度約為 10 2 m/s2解析：本題考查了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析以女運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，受力分析如2圖 根據(jù)題意有 gmg350 n；則由圖易得女運(yùn)動(dòng)員受到的拉力約為 350n，a 正確； 向心加速度約為 10 m/s2，c 正確答案：ac 2.圖 4212中央電視臺(tái)今日說法欄目最近報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的

16、場(chǎng)面，第八次有輛卡車沖進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖 4212 所示交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是() a由圖可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鲭x心運(yùn)動(dòng) b由圖可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鱿蛐倪\(yùn)動(dòng)c公路在設(shè)計(jì)上可能內(nèi)(東)高外(西)低d公路在設(shè)計(jì)上可能外(西)高內(nèi)(東)低解析：由題圖可知發(fā)生事故時(shí)，卡車在做圓周運(yùn)動(dòng)，從圖可以看出卡車沖入民宅時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng) a 正確，選項(xiàng) b 錯(cuò)誤；如果外側(cè)高，卡車所受重力和支持力提供向心力，則卡車不會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)， 也不會(huì)發(fā)生事故，故選項(xiàng) c 正確答案：ac 3.圖 421

17、3(2010湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖 4213 所示，質(zhì)量為 m 的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為 r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為 g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則( )ra. 該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定小于 2 grb. 該 盒 子 做 勻 速 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 的 周 期 一 定 等g 于2c. 盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能小于 2mg d盒子在最低點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間的作用力大小可能大于 2mgmv2解析：要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則有 mg r，解得該盒子做勻

18、速圓周運(yùn)動(dòng)2rr的速度 v gr，該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 t v 2g.選項(xiàng) a 錯(cuò)誤，b 正確；在最低點(diǎn)時(shí)，mv2盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力，由 fmg f2mg，選項(xiàng) c、d 錯(cuò)誤答案：b 4.r ，解得圖 4214如圖 4214 所示，半徑為 r20 cm 的兩圓柱體 a 和 b，靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)按相同方向均以角速度8 rad/s 轉(zhuǎn)動(dòng)，兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向已在圖中標(biāo)出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)恰在 b 的正上方，棒和圓柱間動(dòng)摩擦因數(shù) 0.16，兩圓柱體中心間的距離 s1.6 m，棒長(zhǎng) l2 m，重力加速

19、度取 10 m/s2，求從棒開始運(yùn)動(dòng)到重心恰在 a 正上方需多長(zhǎng)時(shí)間？解析：棒開始與 a、b 兩輪有相對(duì)滑動(dòng)，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，末速度v1vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度 ag1.6 m/s2，時(shí)間 t1a1 s，此時(shí)間內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)位移 s12at10.8 m此后棒與 a、b 無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，棒以 vr 做勻速運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng) s2abs10.8 m，重心到s2a 正上方時(shí)間 t2 v 0.5 s，故所求時(shí)間 tt1t21.5 s.答案：1.5 s 5圖 4215在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī) a 用長(zhǎng) h50 m 的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量 m50 kg 的被困人員

20、b，直升機(jī) a 和被困人員 b 以 v010m/s 的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖4215 甲所示某時(shí)刻開始收懸索將人吊起，在 5 s 時(shí)間內(nèi)，a、b 之間的豎直距離以 l50t2(單位：m)的規(guī)律變化，取 g10 m/s2.(1) 求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)被困人員 b 的拉力大小(2) 求在 5 s 末被困人員 b 的速度大小及位移大小(3) 直升機(jī)在 t5 s 時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員 b 盡快運(yùn)送到安全處， 飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員 b 在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示此時(shí)懸索與豎直方向成 37角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員 b 做

21、圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員 b 的拉力(sin 370.6，cos 370.8)解析：(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移yhl50(50t2)t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度 a2 m/s2 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得 fmgma，解得懸索的拉力 fm(ga)600 n.(2) 被困人員 5 s 末在豎直方向上的速度為 vyat10 m/s，合速度 v1上的位移 y2at225 m，水平方向的位移 xv0t50 m，合位移 s(3) t5 s 時(shí)懸索的長(zhǎng)度 l50y25 m，旋轉(zhuǎn)半徑 rlsin 37，v0v2y10m

22、/s，豎直方向25x2y225m.v2由 m r15mgtan 37，解得 v 22 m/s.此時(shí)被困人員 b 的受力情況如右圖所示，mg5由圖可知 tcos 37mg， 解得 tcos 37625 n.答案：(1)600 n(2)10 2 m/s25m(3)625 n6圖 4226如圖 4226 所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí)，光電裝置被觸動(dòng)，控制電路會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來轉(zhuǎn)筒的底面半徑為 r，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平， 與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為 l，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為 h；開始時(shí)轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對(duì)著軌道方向現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，

23、若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為 g)，求：(1) 小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度為 h；(2) 轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 .1解析：(1)設(shè)小球離開軌道進(jìn)入小孔的時(shí)間為 t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 h2gt2， lrv0t1小球在軌道上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故有 mgh2mv02h(lr)2聯(lián)立解得：tg ，h4h.2gh(2)在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，2g h即 t2n(n1,2,3)所以 n(lr)2(n1,2,3)答案：(1)、4h(2)n(n1,2,3)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用專題知識(shí)簡(jiǎn)析一、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1. 圓周

24、運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的分析方法首先明確物理過程，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找到臨界值2. 特例（1）如圖所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況：注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒有力的作用：rgmg=mv2/rv 臨界=（可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過的速度）注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時(shí)臨界速度 v 臨 rgrgrg能過最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng) v時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓

25、力不能過最高點(diǎn)的條件：vv 臨界（實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）（2） 如圖（a）的球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿（管）對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：注意：桿與繩不同，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力當(dāng) v0 時(shí)，nmg（n 為支持力）rg當(dāng)0v時(shí)，n 隨 v 增大而減小，且 mgn0，n 為支持力rg當(dāng) v=時(shí)，n0rg當(dāng) v時(shí)，n 為拉力，n 隨 v 的增大而增大（此時(shí) n 為拉力，方向指向圓心） 注意：管壁支撐情況與桿子一樣若是圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力gr注意：如果小球帶電，且空間存在電場(chǎng)或磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心

26、力，此時(shí)臨界速度 v0 水流星模型(豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng))。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。(圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例)火車轉(zhuǎn)彎 汽車過拱橋、凹橋 3飛機(jī)做俯沖運(yùn)動(dòng)時(shí)，飛行員對(duì)座位的壓力。物體在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（汽車在水平公路轉(zhuǎn)彎，水平轉(zhuǎn)盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)）和物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。萬有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、（關(guān)健要搞清楚向心力怎樣提供的）（1）

27、火車轉(zhuǎn)彎：設(shè)火車彎道處內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌間距l(xiāng)，轉(zhuǎn)彎半徑r。由于外軌略高于內(nèi)軌，使得火車所受重力和支持力的合力f合提供向心力。由 f= mg tana mg sina= mg合h = m lv0 2rrghl得 v0 =（v0 為轉(zhuǎn)彎時(shí)規(guī)定速度）當(dāng)火車行駛速率v等于v0時(shí)，f合=f向，內(nèi)外軌道對(duì)輪緣都沒有側(cè)壓力當(dāng)火車行駛v大于v0時(shí)，f合f向，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力，f合-n=mv2/r即當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)行駛速率不等于v0時(shí)，其向心力的變化可由內(nèi)外軌道對(duì)輪緣側(cè)壓力自行調(diào)節(jié)，但調(diào)節(jié)程度不宜過大， 以免損壞軌道。（2） 無支承的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況：臨界條件：由mg+t=mv2

28、/l知，小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力t越小，但t的最小值只能為零，此時(shí)小球以重力為向心力，恰能通過最高點(diǎn)。即mg=mv臨2/r結(jié)論：繩子和軌道對(duì)小球沒有力的作用（可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過的速度），只有重力作向心力，臨界速度grv臨=能過最高點(diǎn)條件：vv臨（當(dāng)vv臨時(shí)，繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過最高點(diǎn)條件：vv臨(實(shí)際上球還未到最高點(diǎn)就脫離了軌道)gr最高點(diǎn)狀態(tài): mg+t1=mv高2/l(臨界條件t1=0, 臨界速度v臨=, vv臨才能通過)最低點(diǎn)狀態(tài): t2- mg = mv低2/l高到低過程機(jī)械能守恒: 1/2mv低2= 1/2mv高2+ mght2- t1=6mg(g可看

29、為等效加速度)半圓：mgr=1/2mv2t-mg=mv2/r t=3mg（3） 有支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況：臨界條件：桿和環(huán)對(duì)小球有支持力的作用mg - n = m u 2當(dāng)（由知 ）rv=0時(shí)，n=mg（可理解為小球恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過最高點(diǎn)） 當(dāng) 0 v n 0 當(dāng) v = 當(dāng) v gr 時(shí)，n = 0gr 時(shí)，n 向下(即拉力)隨 v 增大而增大，方向指向圓心。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度 v gr 時(shí)，受到桿的作用力 n（支持） 但 n mg ，（力的大小用有向線段長(zhǎng)短表示）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度 v = gr 時(shí)，桿對(duì)小球無作用力 n = 0當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)

30、，速度 v gr 時(shí)，小球受到桿的拉力n作用恰好過最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)從高到低過程 mg2r=1/2mv2低點(diǎn)：t-mg=mv2/r t=5mg注意物理圓與幾何圓的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的區(qū)別(以上規(guī)律適用于物理圓,不過最高點(diǎn),最低點(diǎn), g都應(yīng)看成等效的)2解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法（1） 明確研究對(duì)象，必要時(shí)將它從轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中隔離出來。（2） 找出物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，從中找出圓心和半徑。（3） 分析物體受力情況，千萬別臆想出一個(gè)向心力來。（4） 建立直角坐標(biāo)系（以指向圓心方向?yàn)閤軸正方向）將力正交分解。v 22a 2= ma2r = m（r（5） 建立方程組 f = mt ）xr3.離心現(xiàn)象 fy

31、= 0向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱作為離心運(yùn)動(dòng)離心運(yùn)動(dòng)的條件: 提供給物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不足或消失。(離心運(yùn)動(dòng)兩種現(xiàn)象) 當(dāng) f 合= 0 時(shí)，物體沿切線方向飛出。v 2 當(dāng) f 合m2r 或 f 合m r 時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。離心運(yùn)動(dòng)概念：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需的離心現(xiàn)象的本質(zhì)物體慣性的表現(xiàn)“遠(yuǎn)離”不能理解為沿半徑方向離心現(xiàn)的實(shí)例: 用提供的力與需要的向心力的關(guān)系角度解釋離心現(xiàn)象應(yīng)用:雨傘、鏈球、洗衣機(jī)脫水筒脫水、離心分離器、離心干燥器、離心測(cè)速計(jì)等離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止措施:應(yīng)用:增大線速度 v 或角速度 ；減小提供的

32、向心力 f 供防止:減小線速度 v、角速度 或轉(zhuǎn)速；增加提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力 f 供（1） 離心運(yùn)動(dòng)的概念：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱作為離心運(yùn)動(dòng)注意：離心運(yùn)動(dòng)的原因是合力突然消失，或不足以提供向心力，而不是物體又受到什么“離心力”（2） 離心運(yùn)動(dòng)的條件：提供給物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力不足或消失。f 獲f 需離心運(yùn)動(dòng)的兩種情況：當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力突然消失，物體便沿所在位置的切線方向飛出。當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物體將沿切線和圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離圓心而去。設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為 m，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r，角速度為 ，線角速度為 v ，向心力為 f，如圖所示f = 0f=0 (離心運(yùn)動(dòng))ofm2rf= m2rf m v2rf = m v2r(離心運(yùn)動(dòng))（3） 對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解：m當(dāng) f=m2r 或 f = v2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng) f = 0 時(shí)，物體沿切線方向飛出做直線運(yùn)動(dòng)。（離心運(yùn)動(dòng)）當(dāng) fm2r 或 f m v 2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)。（離心運(yùn)動(dòng)）時(shí)，物體逐漸靠近圓心的向心運(yùn)動(dòng)。若所受的合外力 f 大于所需的向心力時(shí)，物體就會(huì)做越來越靠近圓心的“近心”運(yùn)動(dòng)，人造衛(wèi)星或飛船返回過程就有一階段是做“近心”運(yùn)