2020大一輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)(北師大版)階段復(fù)習(xí)檢測：6不等式、推理與證明Word版含解析.doc

1、階段復(fù)習(xí)檢測（六）不等式、推理與證明教師用書獨(dú)具時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）1. （2016 全國卷 I ）設(shè)集合 A =x|x2 4x+ 30，則 An B=（）A. 3， 2B 3，IC. 1， 2D 3, 33y 3i3y解析：選 D A = x|1x?r .所以 A n B=* x ?xb, cd，貝U acbdB. 若 acbc，則 aba bC. 右，貝U ab, cd，貝U a cb d解析：選 C 取 a= 2, b = 1, c= 1, d = 2,可知 A 錯(cuò)誤；當(dāng)

2、 cbc? a0,. a 3 . (2017蘭州模擬)設(shè)變量x, y滿足不等式組 如y 1，則x2+ y2的最小值是()i2x yw 3+ (b c)2+ (c a)2 0; ab, a 3解析：選B由約束條件x y 1i2x y 3，作出可行域如圖,右尸3X2+ y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，則其最小值為故選B .&設(shè) ABC的三邊長分別為 a, b,c,A ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S ABC的四個(gè)面的面積分別為 Si, S2, S3, S4,內(nèi)切球半徑為r，四面體S ABC的體積為V,貝U r =（VSi + S2+ S3+ S42VSi

3、 + S2+ S3+ S44VSi + S? + S3+ S4解析：選C 設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為 0,則球心0到四個(gè)面的距離都是 r，所以四 面體的體積等于以 0為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為V 四面體s ABC13V3(S1+M+ S3 + S4)r，二 r= Si+S2+ S3+ S4.k+ y 0y 29. （2018晉中模擬）若x, y滿足約束條件 如y 0，則z=的最小值為（）_X+ 3挾 + y2 w 4C.12B .x+ y0，則1+ 2=t-護(hù)=-2(t2y yx 2y z 22解析：選 A 由 f(1,1) = 1 和 f(m, n+ 1)

4、= f(m, n) + 2 得 f(1,2) = f(1,1 + 1) = f(1,1) + 2=1 + 2 = 3, f(1,3) = f(1,2) + 2 = 5, f(1,4) = f(1,3) + 2= 7, f(1,5) = f(1,4) + 2 = 9;(2) 由 f(1,1) = 1 和 f(m+ 1,1) = 2f(m,1)，得 f(2,1) = f(1 + 1,1) = 2f(1,1) = 2, f(3,1) = 2f(2,1)=4, f(4,1) = 2f(3,1) = 8, f(5,1) = 2f(4,1) = 16;(3) 由 f(m, n + 1) = f(m, n)

5、 + 2 得 f(5,6) = f(5,5) + 2,而 f(5,5) = f(5,4) + 2, f(5,4) = f(5,3) + 2, f(5,3) = f (5,2) + 2, f(5,2) = f(5,1) + 2 = 16 + 2= 18 , 則 f(5,6) = 26.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)了x+ yw 213. (2017雙鴨山模擬)已知實(shí)數(shù)x, y滿足，z= x+ ay(a 1)的最大值為3,lyw x則實(shí)數(shù)a =.解析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：x+ y= 21由，解得 A(1,1)，: a 1,.一 1v 0,y=xa

6、1 z z= x+ ay看化為：y= -x + -，結(jié)合圖像直線過 A(1,1)時(shí)，z最大，z的最大值是z=a aa+ 1 = 3,解得 a = 2.答案：214. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾乙猜測：3號(hào)選手不可能得第一名； 觀眾丙猜測：1,2,6號(hào)選手中的一位獲得第一名； 觀眾丁猜測：4,5,6 號(hào)選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是 .解析：若甲猜測正確，則4號(hào)或5號(hào)得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不符，故甲 猜測錯(cuò)誤，即4號(hào)和5號(hào)均不是第一名.若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符， 故

7、僅有丁猜測正確.答案：丁15. (2017上饒模擬)甲、乙兩企業(yè)根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件；制作一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異.甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴，其具體收費(fèi)如表所示，則組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為元一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品甲500400乙800600解析：設(shè)甲生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為y, x, y N，則乙生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3-x,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品為6 y,j_x+ yw 43 x0則滿足，設(shè)費(fèi)用為z,6y0x, y0貝U z= 500x + 400y +

8、800(3 x) + 600(6 y) = 300x 200y + 6 000,平移z= 300x 200y + 6 000,由圖像知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最x= 3小，由，解得A(3,1)，組委會(huì)定做該工藝品的費(fèi)用總和最低為z= 300 X 3 200lx+ y= 4+ 6 000 = 4 900，故生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 3個(gè)，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1個(gè)，其余都由乙生產(chǎn)，所用費(fèi)用最 低.答案：4 9002x y 6 0, b 0)的最x0y0大直為40,則a+b的最小值是2x y 6 02x y 6 = 0az聯(lián)立，解得A(8,10)，由z= ax+ by,得y= x +二，由圖可知，當(dāng)直線x

9、y+2=0b by= 7x+彳過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8a+ 10b = 40,即甲+ b= 1.5 b b54 a,1 = 5. 1 a + b = 5, 5b，旦 5 . 2 5b a = 5 ,1 = 9+ b= a，b 5+ 4 =4+ 4a+ 5b4，2 ； 4a 5b = 4，2X 2=4*當(dāng)且僅當(dāng)羅=三時(shí)上式等號(hào)成立.4a 5b9 答案：94三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )17. (10分)已知f(x)= 3x2 + a(6 a)x+ b若不等式f(x)0的解集為(1,3),求實(shí)數(shù)a, b的值.解：由 f(x)0，

10、得3x2 + a(6 a)x+ b0,即 3x2 a(6 a)x b0.因?yàn)樗慕饧癁?一1,3),所以一1與3是方程3x2 a(6 a)x b= 0的兩根，-1 + 3=呼,所以-仆 3=b，a = 3 V3,Jd= 9或= 3+也，4= 9.18. (12分)已知非零向量a, b,且a丄b,求證：性土目2. |a+ b|證明：a丄b? a b= 0,2.要證a i+叫a + b|只需證a汁|b|w2|a + b|,只需證 a|2 + 2|a|b|+ |b|20,即(|a|- |b|)20,23n n上式顯然成立，故原不等式得證.19. (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =求數(shù)列an的通

11、項(xiàng)公式；證明：對(duì)任意的n1，都存在m N +，使得ai, a., am成等比數(shù)列.23n n(1) 解：由 Sn = 2 ，得 ai = Si = 1, 當(dāng) n 2 時(shí)，an= Sn Sn-1= 3n 2，當(dāng) n= 1 時(shí)也適合.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an= 3n 2.(2) 證明：要使得a1, an, am成等比數(shù)列， 只需要an= a1 am ,即(3n 2)2= 1 (3m 2),即 m= 3n2 4n+ 2，而此時(shí) m N + ,且 mn.所以對(duì)任意的n1，都存在m N + ,使得a1, an, am成等比數(shù)列.1 1 20. (12 分)若 a0, b0,且 +(1) 求a3+

12、b3的最小值；是否存在a, b,使得2a + 3b= 6?并說明理由. 解：(1)因?yàn)?a0 , b0，且1+ 7= ab,a b所以ab = +話2 Ob，所以ab2,當(dāng)且僅當(dāng)a = b= .2時(shí)取等號(hào).因?yàn)?a3+ b32(ab 卜 22 = 4迄,當(dāng)且僅當(dāng)a = b= ,2時(shí)取等號(hào)，所以a3+ b3的最小值為4.2.(2) 由 (1)可知，2a + 3b 2 .2a 3b = 2.6ab4.36 ,故不存在a, b,使得2a+ 3b = 6成立.21. (12分)(2018池州模擬)已知函數(shù)f(x) = . ax2 + 2ax+ 1的定義域?yàn)?R.(1)求a的取值范圍；若函數(shù)f(x)的最

13、小值為 ，解關(guān)于X的不等式X2 X a2- a 0恒成立.a0,當(dāng)a豐0時(shí)，則有*2解得00 ,當(dāng) x= 1解：假設(shè)0,aa由 0x0,知f10與f 1 = 0矛盾，1、p 11 一C,又. 一M C,. 一caaa (3) 證明：由 f(c)= 0,得 ac+ b+ 1= 0,-b = 1 ac.又 a0, c0 , b 1. 時(shí)，f(x) min=玄1 a,由題意，得 /1 a = ，二 a=1. x2 x才一20，即(2x+ 1)(2x 3)0， 2x0)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)=0，且 0x0.1(1)證明：才是f(x)=0的一個(gè)根；1試比較-與c的大??；a(3) 證明：一2b 1.