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文檔簡介
1、2018 年安徽省初中學業(yè)水平考試數(shù)學一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 4 分,滿分 40 分)1. 的絕對值是()a.b. 8c.d.【答案】b【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-8 的點到原點的距離是 8,所以-8 的絕對值是 8,故選 b.【點睛】本題考查了絕對值的概念,熟記絕對值的概念是解題的關鍵.2. 2017 年我賽糧食總產量為 635.2 億斤,其中 635.2 億科學記數(shù)法表示()a. b.c.d.【答案】c【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a|1 時,n 是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1 時,n 是負數(shù)【詳解】635.2 億=63520000000,635
2、20000000 小數(shù)點向左移 10 位得到 6.352,所以 635.2 億用科學記數(shù)法表示為:6.352108,故選 c【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中1|a|10,n 為整數(shù),表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3. 下列運算正確的是()a. b.c.d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】a.,故 a 選項錯誤;b. ,故 b 選項錯誤;c. ,故 c 選項錯誤;d. ,正確, 故選 d.【點睛】本題考查了有關冪的運算,熟練掌握冪的乘方,同底數(shù)冪的乘
3、法、除法,積的乘方的運算法則是解題的關鍵.4. 一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()a. (a)b. (b)c. (c)d. (d)【答案】a【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認真觀察實物,可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實物,可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形, 只有 a 選項符合題意,故選 a.【詳解】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.5. 下列分解因式正確的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟:先提公因式,
4、再用公式法分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】a. ,故 a 選項錯誤;b. ,故 b 選項錯誤;c. ,故 c 選項正確;d.=(x-2)2,故 d 選項錯誤, 故選 c.【點睛】本題考查了提公因式法,公式法分解因式注意因式分解的步驟:先提公因式,再用公式法分解注意分解要徹底6. 據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布,2017 年我省有效發(fā)明專利數(shù)比 2016 年增長 22.1%假定 2018 年的平均增長率保持不變, 2016 年和 2018 年我省有效發(fā)明專利分別為 a 萬件和 b 萬件,則()a.b. c. d.【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可知 2017 年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)a
5、萬件,2018 年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)(1+22.1%)a,由此即可得.【詳解】由題意得:2017 年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)a 萬件,2018 年我省有效發(fā)明專利數(shù)為(1+22.1%)(1+22.1%)a 萬件,即 b=(1+22.1%)2a 萬件, 故選 b.【點睛】本題考查了增長率問題,弄清題意,找到各量之間的數(shù)量關系是解題的關鍵.7. 若關于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù) a 的值為()a. b. 1c.d.【答案】a【解析】【分析】整理成一般式后,根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根,可得=0,得到關于 a 的方程,解方程即
6、可得.【詳解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有兩個相等的實數(shù)根,可得=(a+1)2-410=0, 解得:a1=a2=-1,故選 a.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關系:(1) 0方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2) =0方程有兩個相等的實數(shù)根;(3) 0方程沒有實數(shù)根甲26778乙234888. 為考察兩名實習工人的工作情況,質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:類于以上數(shù)據(jù),說法正確的是()a. 甲、乙的眾數(shù)相同b. 甲、乙的中位數(shù)相同c. 甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)d. 甲的方差小于乙的方差【答案】d【解析】【分析】分別
7、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù) 7 出現(xiàn)了 2 次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為 7,排序后最中間的數(shù)是 7,所以中位數(shù)是 7,=4,乙:數(shù)據(jù) 8 出現(xiàn)了 2 次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為 8,排序后最中間的數(shù)是 4,所以中位數(shù)是 4,=6.4,所以只有 d 選項正確, 故選 d.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.9. abcd 中,e、f 是對角線 bd 上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形 aecf 一定為平行四邊形的是()a. be=dfb. ae=cfc. af/ced. bae=dcf【答案】
8、b【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】a、如圖,四邊形 abcd 是平行四邊形,oa=oc,ob=od,be=df,oe=of,四邊形 aecf 是平行四邊形,故不符合題意;b、如圖所示,ae=cf,不能得到四邊形 aecf 是平行四邊形,故符合題意;c、如圖,四邊形 abcd 是平行四邊形,oa=oc,af/ce,fao=eco,又aof=coe,aofcoe,af=ce,af ce,四邊形 aecf 是平行四邊形,故不符合題意;d、如圖,四邊形 abcd 是平行四邊形,ab=cd,ab/cd,abe=cdf,又bae=dcf,abecdf,ae=cf
9、,aeb=cfd,aeo=cfo,ae/cf,ae cf,四邊形 aecf 是平行四邊形,故不符合題意, 故選 b.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定,熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.10. 如圖,直線都與直線 l 垂直,垂足分別為 m,n,mn=1,正方形 abcd 的邊長為,對角線 ac 在直線 l 上,且點 c 位于點 m 處,將正方形 abcd 沿 l 向右平移,直到點 a 與點 n 重合為止,記點 c 平移的距離為 x,正方形 abcd 的邊位于之間分的長度和為 y,則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致為()a. b.c.d.【答案】a【解析】【分析】由已知易得
10、 ac=2,acd=45,分 0x1、1x2、2x3 三種情況結合等腰直角三角形的性質即可得到相應的函數(shù)解析式,由此即可判斷.【詳解】由正方形的性質,已知正方形 abcd 的邊長為,易得正方形的對角線ac=2,acd=45,如圖,當 0x1 時,y=2,如圖,當 1x2 時,y=2m+2n=2(m+n)= 2,如圖,當 2x3 時,y=2,綜上,只有選項 a 符合, 故選 a.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,涉及到正方形的性質,等腰直角三角形的性質,勾股定理等,結合圖形正確分類是解題的關鍵.二、填空題(本大共 4 小題,每小題 5 分,滿分 30 分)11. 不等式的解集是.【答案】x1
11、0【解析】【分析】按去分母、移項、合并同類項的步驟進行求解即可得.【詳解】去分母,得 x-82,移項,得x2+8,合并同類項,得 x10,故答案為:x10.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟及注意事項是解題的關鍵.12. 如圖,菱形 aboc 的 ab,ac 分別與o 相切于點 d、e,若點 d 是 ab 的中點,則doe.【答案】60【解析】【分析】由 ab,ac 分別與o 相切于點 d、e,可得bdo=ado=aeo=90,根據(jù)已知條件可得到 bd= ob,在 rtobd 中,求得b=60,繼而可得a=120,再利用四邊形的內角和即可求得doe 的度數(shù).
12、【詳解 】ab,ac 分別與o 相切于點 d、e,bdo=ado=aeo=90,四邊形 aboc 是菱形,ab=bo,a+b=180,bd= ab,bd= ob,在 rtobd 中,odb=90,bd= ob,cosb=,b=60,a=120,doe=360-120-90-90=60,故答案為:60.【點睛】本題考查了切線的性質,菱形的性質,解直角三角形的應用等,熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.13. 如圖,正比例函數(shù) y=kx 與反比例函數(shù) y= 的圖象有一個交點 a(2,m),abx 軸于點 b,平移直線 y=kx使其經(jīng)過點 b,得到直線 l,則直線 l 對應的函數(shù)表達式是.【答案】y=
13、x-3【解析】【分析】由已知先求出點 a、點 b 的坐標,繼而求出 y=kx 的解析式,再根據(jù)直線 y=kx 平移后經(jīng)過點 b,可設平移后的解析式為 y=kx+b,將 b 點坐標代入求解即可得.【詳解】當 x=2 時,y= =3,a(2,3),b(2,0),y=kx 過點 a(2,3),3=2k,k= ,y= x,直線 y= x 平移后經(jīng)過點 b,設平移后的解析式為 y= x+b,則有 0=3+b,解得:b=-3,平移后的解析式為:y= x-3,故答案為:y= x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用,涉及到待定系數(shù)法,一次函數(shù)圖象的平移等,求出 k 的值是解題的關鍵.14.
14、矩形 abcd 中,ab=6,bc=8.點 p 在矩形 abcd 的內部,點 e 在邊 bc 上,滿足pbedbc,若 apd 是等腰三角形,則 pe 的長為數(shù).【答案】3 或 1.2【解析】【分析】由pbedbc,可得pbe=dbc,繼而可確定點 p 在 bd 上,然后再根據(jù)apd是等腰三角形,分 dp=da、ap=dp 兩種情況進行討論即可得.【詳解】四邊形 abcd 是矩形,bad=c=90,cd=ab=6,bd=10,pbedbc,pbe=dbc,點 p 在 bd 上, 如圖 1,當 dp=da=8 時,bp=2,pbedbc,pe:cd=pb:db=2:10,pe:6=2:10,pe
15、=1.2;如圖 2,當 ap=dp 時,此時 p 為 bd 中點,pbedbc,pe:cd=pb:db=1:2,pe:6=1:2,pe=3;綜上,pe 的長為 1.2 或 3,故答案為:1.2 或 3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質,等腰三角形的性質,矩形的性質等,確定出點 p 在線段bd 上是解題的關鍵.三、解答題15. 計算:【答案】7【解析】【分析】先分別進行 0 次冪的計算、二次根式的乘法運算,然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】 =1+2+ =1+2+4=7.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握實數(shù)的運算法則、0 次冪的運算法則是解題的關鍵.16. 孫子算經(jīng)中有過樣一道題,原
16、文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不盡,又三家共一鹿適盡,問城中家?guī)缀???大意為:今有 100 頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每 3 家共取一頭,恰好取完,問城中有多少戶人家?請解答上述問題.【答案】城中有 75 戶人家.【解析】【分析】設城中有 x 戶人家,根據(jù)今有 100 頭鹿進城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每 3家共取一頭,恰好取完,可得方程 x+ x=100,解方程即可得.【詳解】設城中有 x 戶人家,由題意得x+ x=100,解得 x=75,答:城中有 75 戶人家.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,弄清題意,找出等量關系列方程進行求解是關鍵.17. 如圖,在
17、由邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的 1010 網(wǎng)格中,已知點 o,a,b 均為網(wǎng)格線的交點.(1) 在給定的網(wǎng)格中,以點 o 為位似中心,將線段 ab 放大為原來的 2 倍,得到線段(點 a,b 的對應點分別為).畫出線段;(2) 將線段繞點 逆時針旋轉 90得到線段.畫出線段;(3) 以為頂點的四邊形的面積是個平方單位.【答案】(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)20【解析】【分析】(1)結合網(wǎng)格特點,連接 oa 并延長至 a1,使 oa1=2oa,同樣的方法得到 b1,連接a1b1 即可得;(2) 結合網(wǎng)格特點根據(jù)旋轉作圖的方法找到 a2 點,連接 a2b1 即可得;(3) 根
18、據(jù)網(wǎng)格特點可知四邊形 aa1 b1 a2 是正方形,求出邊長即可求得面積.【詳解】(1)如圖所示;(2) 如圖所示;(3) 結合網(wǎng)格特點易得四邊形 aa1 b1 a2 是正方形, aa1=,所以四邊形 aa1 b1 a2 的在面積為:=20,故答案為:20.【點睛】本題考查了作圖-位似變換,旋轉變換,能根據(jù)位似比、旋轉方向和旋轉角得到關鍵點的對應點是作圖的關鍵.18. 觀察以下等式:第 1 個等式:,第 2 個等式:,第 3 個等式:,第 4 個等式:,第 5 個等式:,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1) 寫出第 6 個等式:;(2) 寫出你猜想的第 n 個等式:(用含 n 的等式表示),并證
19、明.【答案】(1);(2),證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第 6 個等式即可;(2)根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第 n 個等式,然后根據(jù)分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證.【詳解】(1)觀察可知第 6 個等式為:,故答案為:;(2)猜想:,證明:左邊=1,右邊=1,左邊=右邊,原等式成立,第 n 個等式為:,故答案為:.【點睛】本題考查了規(guī)律題,通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關系是解題的關鍵.19. 為了測量豎直旗桿 ab 的高度,某綜合實踐小組在地面 d 處豎直放置標桿 cd,并在地面上水平放置個平面鏡 e,使得 b,e,d 在同一水平線上,如圖所示.該小組在標
20、桿的 f 處通過平面鏡 e 恰好觀測到旗桿頂a(此時aeb=fed).在 f 處測得旗桿頂 a 的仰角為 39.3,平面鏡 e 的俯角為 45,fd=1.8 米,問旗桿ab 的高度約為多少米? (結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):tan39.30.82,tan84.310.02)【答案】旗桿 ab 高約 18 米.【解析】【分析】如圖先證明fdeabe,從而得,在 rtfea 中,由 tanafe=,通過運算求得 ab 的值即可.【詳解】如圖,fm/bd,fed=mfe=45,def=bea,aeb=45,fea=90,fde=abe=90,fdeabe,在 rtfea 中,afe=mfe+mfa=4
21、5+39.3=84.3,tan84.3=,ab=1.810.0218,答:旗桿 ab 高約 18 米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,相似三角形的判定與性質,得到是解題的關鍵.20. 如圖,o 為銳角abc 的外接圓,半徑為 5.(1) 用尺規(guī)作圖作出bac 的平分線,并標出它與劣弧 bc 的交點 e(保留作圖痕跡,不寫作法);(2) 若(1)中的點 e 到弦 bc 的距離為 3,求弦 ce 的長.【答案】(1)畫圖見解析;(2)ce= 【解析】【分析】(1)以點 a 為圓心,以任意長為半徑畫弧,分別與 ab、ac 有交點,再分別以這兩個交點為圓心,以大于這兩點距離的一半為半徑畫弧,兩弧
22、交于一點,過點 a 與這點作射線,與圓交于點 e,據(jù)此作圖即可;(2)連接 oe 交 bc 于點 f,連接 oc、ce,由 ae 平分bac,可推導得出 oebc,然后在 rt ofc 中,由勾股定理可求得 fc 的長,在 rtefc 中,由勾股定理即可求得 ce 的長.【詳解】(1)如圖所示,射線 ae 就是所求作的角平分線;(2)連接 oe 交 bc 于點 f,連接 oc、ce,ae 平分bac,oebc,ef=3,of=5-3=2,在 rtofc 中,由勾股定理可得 fc=,在 rtefc 中,由勾股定理可得 ce=.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線,垂徑定理等,熟練掌握角平分線的作
23、圖方法、推導得出 oebc 是解題的關鍵.21. “校園詩歌大賽”結束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:(1) 本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.579.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;(2) 賽前規(guī)定,成績由高到低前 60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?78 分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;(3) 成績前四名是 2 名男生和 2 名女生,若從他們中任選 2 人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中 1 男 1 女的概率.【答案】(1)50,30%;(2)不能,理由見解析;(3)p=【解析】【
24、分析】(1)由直方圖可知 59.569.5 分數(shù)段有 5 人,由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占 10%,據(jù)此可得選手總數(shù),然后求出 89.599.5 這一分數(shù)段所占的百分比,用 1 減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段 69.579.5 所占的百分比;(2) 觀察可知 79.599.5 這一分數(shù)段的人數(shù)占了 60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎;(3) 畫樹狀圖得到所有可能的情況,再找出符合條件的情況后,用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)10%=50(人),“89.599.5”這一組人數(shù)占百分比為:(8+4)50100%=24%,所以“69.579.5”這一組人數(shù)占
25、總人數(shù)的百分比為:1-10%-24%-36%=30%, 故答案為:50,30%;(2)不能;由統(tǒng)計圖知,79.589.5 和 89.599.5 兩組占參賽選手 60%,而 7879.5,所以他不能獲獎;(3)由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知,共有 12 種等可能結果,其中恰好選中 1 男 1 女的 8 結果共有種,故 p= .【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率,結合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關鍵.22. 小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各 50 盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是 160 元,花卉的平均每盆利潤是 19 元,調研發(fā)現(xiàn):盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利潤減少 2
26、元;每減少 1 盆,盆景的平均每盆利潤增加 2 元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100 盆,設培植的盆景比第一期增加 x 盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為 w1,w2(單位:元)(1) 用含 x 的代數(shù)式分別表示 w1,w2;(2) 當 x 取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 w 最大,最大總利潤是多少?【答案】(1)w1=-2x+60x+8000,w2=-19x+950;(2)當 x=10 時,w 總最大為 9160 元.【解析】【分析】(1)第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆,則第二期培植盆景(50+x)盆,花卉(50-x) 盆,根據(jù)
27、盆景每增加 1 盆,盆景的平均每盆利潤減少 2 元;每減少 1 盆,盆景的平均每盆利潤增加 2 元, 花卉的平均每盆利潤始終不變,即可得到利潤 w1,w2 與 x 的關系式;(2)由 w 總=w1+w2 可得關于 x 的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可得.【詳解】(1)第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆,則第二期培植盆景(50+x)盆,花卉100- (50+x)=(50-x)盆,由題意得w1=(50+x)(160-2x)=-2x+60x+8000, w2=19(50-x)=-19x+950;(2)w 總=w1+w2=-2x+60x+8000+(-19x+950)=-2x+41x+8950,-
28、20,=10.25,故當 x=10 時,w 總最大,w 總最大=-210+4110+8950=9160.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,弄清題意,找準數(shù)量關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.23. 如圖 1,rtabc 中,acb=90,點 d 為邊 ac 上一點,deab 于點 e,點 m 為 bd 中點,cm 的延長線交 ab 于點 f.(1) 求證:cm=em;(2) 若bac=50,求emf 的大?。唬?) 如圖 2,若daecem,點 n 為 cm 的中點,求證:anem.【答案】(1)證明見解析;(2)emf=100;(3)證明見解析.【解析】【分析】(1)在 rtdcb 和 rtd
29、eb 中,利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半進行證明即可得;(2) 根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得abc=40,根據(jù) cm=mb,可得mcb=cbm,從而可得cmd=2cbm,繼而可得cme=2cba=80,根據(jù)鄰補角的定義即可求得emf 的度數(shù);【詳解】(1)m 為 bd 中點,rtdcb 中,mc= bd, rtdeb 中,em= bd,mc=me;(2)bac=50,acb=90,abc=90-50=40,cm=mb,mcb=cbm,cmd=mcb+cbm=2cbm,同理,dme=2ebm,cme=2cba=80,emf=180-80=100;(3) daecem,cm=em,ae=em,de=cm,cme=dea=90,ecm=ade,cm=em,ae=ed,dae=ade=45,abc=45,ecm=45,又cm=me= bd=dm,de=
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