（全國(guó)通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第13講 角、相交線與平行線練習(xí)

1、第13講角、相交線與平行線重難點(diǎn)1角平分線、線段垂直平分線(xx湘潭)如圖，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，垂足為E，請(qǐng)任意寫出一組相等的線段BDAD或CDDE或AEBEBC【思路點(diǎn)撥】由C90，BD平分ABC和DE垂直AB可以構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理模型，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，CDDE，又BD是公共邊，利用“HL”可以證明RtBCDRtBED，可得BCBE.因?yàn)镈E垂直平分AB，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可知，BDAD，AEBE.1在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度時(shí)，通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，再根據(jù)相等線段之間的轉(zhuǎn)換，得到所求線段

2、的長(zhǎng)2在利用線段垂直平分線的性質(zhì)求角度時(shí)，通常是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)而得到等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求角度3角平分線的性質(zhì)定理與線段垂直平分線的性質(zhì)定理作用類似，都起到轉(zhuǎn)化相等線段的作用【變式訓(xùn)練1】(xx畢節(jié))如圖，在ABC中，AC10，BC6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BCE的周長(zhǎng)是16【變式訓(xùn)練2】(xx大慶)如圖，BC90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC110，則MAB(B)A30 B35 C45 D60重難點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定已知：如圖1，ABCD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H.(1)若GHD80，則

3、AGH80； 圖1圖2圖3圖4(2)如圖2，在(1)的條件下，作BGH的平分線，交CD于點(diǎn)M，則GMH 50；(3)如圖3，在(1)的條件下，在射線GA，GE上分別取點(diǎn)S，T，使GSGT，連接ST，則STG40；(4)如圖4，在題目條件下，把一個(gè)直角三角板PQN按圖示擺放，使點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，斜邊QN在EF上，PQ與AB交于點(diǎn)R，若CHP30，則ARP60【思路點(diǎn)撥】(3)要求STG的度數(shù)，可用等腰三角形性質(zhì)證出STGGST，再根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出STG的度數(shù)(4)可過點(diǎn)P作PKCD，根據(jù)平行公理的推論得出PKCDAB，再利用平行線性質(zhì)和直角三角板的特殊角度數(shù)，逐步求出HPK，QP

4、K的度數(shù)，進(jìn)而求出ARQ.平行線拐角問題有以下幾種常見類型：(已知ABCD，過點(diǎn)E作EFAB)考點(diǎn)1直線、射線、線段1(xx隨州)某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(A)A兩點(diǎn)之間線段最短B兩點(diǎn)確定一條直線C垂線段最短D經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行2(xx杭州)若線段AM，AN分別是ABC的BC邊上的高線和中線，則(D)AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN考點(diǎn)2余角、補(bǔ)角3(xx德州)如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，與互余的是(A)圖1圖2圖3圖4A圖

5、1 B圖2 C圖3 D圖44(xx昆明)如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，BOC2918，則AOC的度數(shù)為15042考點(diǎn)3相交線5(xx廣州)如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內(nèi)錯(cuò)角分別是(B)A4，2 B2，6 C5，4 D2，46(xx河南)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB于點(diǎn)O，EOD50，則BOC的度數(shù)為140考點(diǎn)4角平分線7(xx巴中)如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(C)AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三邊的中垂線的交點(diǎn)CABC三條角平分線的交點(diǎn)DABC三條高所在直線的交點(diǎn)考

6、點(diǎn)5線段垂直平分線8(xx黃岡)如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B60，C25，則BAD為(B)A50 B70 C75 D80考點(diǎn)6平行線的性質(zhì)9(xx咸寧)如圖，已知ab，l與a，b相交若170，則2的度數(shù)等于(B)A120 B110 C100 D7010(xx襄陽(yáng))如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上若150， 則2的度數(shù)為(D)A55 B50 C45 D40 11(xx濱州)如圖，直線ABCD，則下列結(jié)論正確的是(D)A12 B34C13180 D3418012(xx棗莊)已知直線mn，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置(AB

7、C30)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上若120，則2的度數(shù)為(D)A20 B30 C45 D5013(xx重慶A卷)如圖，直線ABCD，BC平分ABD，154，求2的度數(shù)解： ABCD，154， ABC154. BC平分ABD， DBCABC54. ABDABCDBC5454108. ABDCDB180， CDB180ABD72. 2CDB， 272.考點(diǎn)7平行線的判定14(xx郴州)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定ab的是(D)A24 B14180 C54 D13考點(diǎn)8命題15(xx無錫)命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四邊相等16(xx北京)用一組a，

8、b，c的值說明命題“若ab，則acbc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a2，b3，c(答案不唯一)117如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則n的值為1018(易錯(cuò)易混)如圖，在ABC中，AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接AD，AE.(1)若BAC110，則DAE40；(2)若BAC(0180)，求DAE的度數(shù)(用含的式子表示)解：分兩種情況：當(dāng)90BAC180時(shí)，如圖1所示，DM垂直平分AB，DADB.BBAD.同理可得，CCAE，BADCAEBC180.